假 設： 開 啟 智 慧 之 門 的 金 鑰 匙

林四進

摘 要： “假設法”是小學生學習數學常用的思維方法，是解決問題的重要解題策略。運用假設，可起到化繁為簡、化難為易的作用。

關鍵詞： 假設法 計算技巧 空間觀念 推理能力

“假設法”是根據題目中的已知條件或結論作出某種假設，把復雜的問題轉化為簡單的問題，然后根據假設進行推算，對數量上出現的矛盾進行適當調整，從而找到正確的答案的方法。“假設法”是小學生學習數學常用的思維方法，是解決問題的重要解題策略。運用假設，可起到化繁為簡、化難為易的作用。

一、運用假設，提高計算技巧

假設法不僅能幫助學生解決各類應用題，對提高學生的計算能力，培養計算技巧也很有幫助，這體現了假設法應用的廣泛性。實際上，在低年級計算教學中，教師已經有機地滲透了假設法。

【例1】6+5=？

思路一：把5假設為4

6+5=6+4+1=10+1=11

思路二：把6假設為5

6+5=5+5+1=10+1=11

在實際應用中，有的計算題，僅僅利用教材所提供的運算定律、湊十法、湊整法是無法解決的，如果引用假設法，就很容易解決。

【例2】59■÷5

59■假設60

59■×5=60÷5-■÷5=12-■=11■

二、運用假設，增強空間觀念

在空間與圖形的教學中，解決組合圖形時，如果運用假設法，能夠幫助學生克服定勢思維，突破舊的解題模式和解題思路，建構新的解題理念，從解題困惑中解脫出來。

【例3】在面積為18.84cm■的圓里面畫一個最大的正方形，求正方形的面積。

按常規思路，求正方形的面積定勢于邊長×邊長，而本題根本無法通過圓面積求出正方形的邊長，學生思維就難免走進死胡同。如果應用假設，問題就不難解決了。

把正方形假設為四個完全一樣的三角形，每個三角形的直角邊剛好是圓的半徑r，

每個三角形的面積r×r÷2=r■÷2，

由此可推，正方形面積r■÷2×4=2r■。

因為18.84÷3.14=6cm■

所以正方形面積2r■=2×6=12cm■

在解決立體圖形問題時，假設也能給以較廣闊的想象空間。

【例4】求有一個底面直徑為6厘米，高分別為10厘米和8厘米的斜面圓柱體零件的體積。

假設兩個完全一樣的零件可以拼成一個完整的圓柱。

即6÷2=3（厘米） 3.14×3■×（10+8）÷2=254.34（平方厘米）。

教學中能借助圖解，或用課件進行演示就更形象直觀了。

三、運用假設，培養推理能力

推理——是數學思維的基本形式之一，是由一個或幾個已知的判斷（前提）推出新判斷（結論）的過程，是小學生應掌握的基本技能之一。

它的基本流程是假設→推理→得出與已知矛盾的結論→修正假設→獲解。

【例5】學生甲乙丙丁其中一人為學校做了好事，學校為了表揚好人好事，校長找他們了解情況，甲說：是乙做的。乙說：是丁做的。丙說：不是我做的。丁說：乙說得不對。他們四人只有一人說真話。這件好事是誰做的？

解決本題的關鍵是誰說了真話。

假設甲說的是真話，結果是只有乙說假話，其他三人說真話，不符題意，應進行修正。結論：甲說假話，不是乙做的。

假設乙說的是真話，結果是丙說的也是真話。不符題意，應再次進行修正。結論：乙說假話，不是丁做的。

根據兩次假設得出甲和乙說的都不是真話，只有與乙相對應的丁說的是真話，丙也說了假話，通過修正得出結論：是丙做的。最后答案是：丙做了好事。

如果結合圖表，則一目了然。

【例6】在一次數學考試結束后，有五個同學分別說出五個選擇題中的兩個答案，其中：

同學甲：第二題是C，第三題是A。

同學乙：第二題是E，第四題是D。

同學丙：第一題是D，第五題是B。

同學丁：第三題是E，第四題是B。

同學戊：第二題是A，第五題是C。

結果他們各答對了一個答案。這五個題目的正確選項分別是ABCDE，請問每一題的選項各是什么？

假設同學甲“第二題是C”的說法正確。

從表格中發現，第二題與第五題答案都是C，第三題與第四題答案都是D，所得到的結論與已知條件矛盾。假設錯誤，重新修正假設。

再假設同學甲“第三題是A”的說法正確。

由此可以得出正確答案：第一題是D，第二題是E，第三題是A，第四題是B，第五題是C。

四、運用假設，拓展思維空間

有些數學問題數量關系比較復雜、隱蔽，當利用題目所提供的條件，直接解決似乎無從下手時，如果對條件或結論作出某種假設，則往往能順利地找到解題途徑。假設能使復雜、隱蔽的數量關系明朗化、清晰化。

【例7】李先生以標價九五折買下一套房子，兩年后又以高出標價40%的價格將房子賣出。已知這兩年物價總漲幅為20%，李先生實得的利潤率是多少？

這道題沒有具體數量，數量關系比較模糊，要使數量關系清晰，降低解題難度，可通過假設增加條件。

假設：標價為100萬元。

買入的價錢是：100×95%=95（萬元）

賣出的價錢是：100×（1+40%）=140（萬元）

現在的實際價值是：95×（1+20%）=114（萬元）

實得的利潤率是：（140-114）÷114=22.8%

假設數量要合理，便于計算。

解題過程是個復雜的傳授知識，培養思維能力，不斷地將未知轉化成已知的綜合過程，假設法是實施這種轉化，謀求佳解的重要策略。

【例8】同學們參加野營活動，一個同學到負責后勤的老師那里領碗，老師問他領多少，他說領55個。又問：“多少人吃飯？”他說：“一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三人一個湯碗。”算一算這個同學給參加野營活動的多少人領碗？

用分數的方法解決這道題并不太難，如果運用假設，用整數的知識就可解決了，而且更簡捷。

假設：為6個人領碗要領多少個？（6是1，2，3的最小公倍數）

1+6÷2+6÷3=11（個）

55÷11=5

實際所領碗數是11的5倍實際人數是6的5倍，

6×5=30（人）。

假設法是一種常見的解題方法，它給學生的思維提供了無限的想象空間。假設法是充滿想象、思路獨特、能提高創造能力、富有趣味的解題方法。幾乎所有類型的題目都可以用假設，而有的問題只能用假設法。