淺議高中數學思想方法滲透策略

繆志華

【摘要】 高中數學課程目標指出，學生要獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，并了解概念以及結論等產生的背景和應用，體會其中蘊含的數學思想和方法.根據這一目標的要求，作為數學教師必須在課堂中有意識地帶領學生領會基本的數學思想方法，使學生逐步形成科學的思維方式和思維習慣.

【關鍵詞】 高中數學；思想方法；滲透

一、數學思想方法的概述

數學思想是基于數學的學習過程中而逐漸形成的一種理性認識，是學習數學知識的本質，對數學的實踐活動起到的是一種直接支配作用.數學方法是解決數學問題的基本程序和策略，是數學思想的具體化反映.因此，從該角度而言，數學思想是數學的靈魂，數學方法則是數學的行為，數學思想對數學方法起到指導作用.而數學思想方法則是從具體的數學內容出發，在對數學的認識過程中進行概括、抽象化且提煉出的數學觀點，是用以建立數學和解決具體數學問題的指導思想.

二、高中數學常用的數學思想方法

（一）數形結合思想

所謂數形結合是指通過圖形與數量之間的轉化，使得形象思維與抽象思維之間相互作用，將抽象的數量關系用直觀的圖形表達出來，以此進行數學問題的研究.數形的完美結合使得數學問題更加的直觀，便于學生對知識的理解和識記，從而實現“以形助數、以數解形”的最終目的.如在高中教材的集合與簡易邏輯，直線、平面簡單幾何體，函數，直線和圓的方程等章節都涉及了數形結合的數學方法.

（二）分類討論思想

所謂分類討論，是指當問題所給的對象不能統一進行研究時，就需要對所研究的對象按照某個標準進行分類，然后對分類后的每一個類別進行個體研究并得出該類別的結論，最終綜合各類別的結果從而得出問題的解答.該思想方法的運用要求必須具備較高的邏輯性和較強的綜合性，所蘊含的知識點較多.分類討論的思想方法常在高中數學的函數問題中較為常用，如根據函數以及所在區間求實數的取值范圍等.

（三）函數和方程思想

函數思想是指對一個數學問題，構造中間函數并結合初等函數的性質和圖像加以分析和轉化，用函數的有關性質去轉化、分析問題，最終解決問題.方程思想是指從問題中的各字母之間的數量關系著手分析，將其轉化為確定各字母的值或者各字母之間的相等和不等的關系，并通過解方程或者解不等式的形式解決問題.函數與方程之間雖屬于兩種不同的概念，但兩者之間相互滲透，存在著密切的聯系.該方法在高中數學中主要被用于函數、直線和圓的方程、概率與統計以及數列等問題中.

在以上所列的幾種基本數學思想方法中，雖然各自都有著不同的定義和概念，但從其被應用的具體數學問題可以看出，幾種數學思想方法是沒有明確界限的，在具體數學問題解決中，各種數學思想方法有可能通過相互轉化或者綜合運用的形式被用于同一個問題中.

三、數學思想方法滲透的相關策略

（一）尊重學生的邏輯思維特點

邏輯思維是指學生對事物進行觀察、分析、比較、綜合、判斷、推理、抽象以及概括的能力.處于高中階段的學生，其抽象邏輯思維能力呈現為理論狀態，能夠用課本中的理論知識對材料進行分析和綜合，并在日常的學習中不斷地豐富自身的知識領域，初步了解并建立了對立統一的辯證思維.因此，數學教師在滲透數學思想方法時，應當根據高中生的心理發展特征，在傳授基礎知識的同時引導學生進行實踐性、探究性和創造性的討論，縮短實踐與理論之間的距離，從而有利于把具體的實物抽象化，使得思維更加開闊，在分析和思考問題時能更加全面.

（二）在知識的總結中概括數學思想方法

數學思想方法貫穿于整個高中數學教材的各個章節中，甚至存在同一個知識內容蘊含了多種不同的數學思想方法，它以一種需要教師和學生深度挖掘的方式融于整個高中數學知識體系中，而高中學生要將這些思想化為自己的觀點，需要數學教師及時進行總結和歸納.因此，教師首先應當將概括數學思想方法列入教學計劃中，在章節結束或者單元復習時，將本章節中所蘊含的具體數學思想方法一一列舉出來，條件允許的情況下，可結合具體的數學案例并和學生一起解答.通過不斷的歸納和總結，有利于增強高中生對數學思想的應用意識以及對所學知識的理解更加透徹，從而提高自身獨立分析和解決數學問題的能力.

（三）在反思過程中領悟數學思想方法

學生要在學習的過程中獲得數學思想方法，不僅依賴于數學教師有意識地訓練和滲透，還依賴于自身在反思過程中不斷地領悟.領悟的過程是任何人都無可替代的.假如說數學思想方法是可以傳授的一門技術，那么教師在教學過程中為了完整地將這些思想和方法傳授給學生，勢必已經將其中所蘊含的一些需要進行思考的內容機械化了，而這種被機械化的內容則失去了其應有的價值.因此，教師在傳授過后還應當引導學生自覺地檢查自身的思維活動，從答案著手，一步一步地朝解題步驟反思，思考自己是如何解決這個問題的，在解題過程中運用哪些基本的思考方法、技巧和技能等，找出容易產生錯誤的地方和原因，并吸取經驗和教訓.只有通過不斷的反思才有利于學生對數學思想方法有新的認識，通過量的積累最后發生質的飛躍.

總之，數學思想方法的掌握并不是一蹴而就的，一方面需要教師在數學學習的過程中采取各式各樣的方法將其有效滲透到教材中，在潛移默化中滲透到學生的腦海中；另一方面還要求學生主動思考，及時反思和總結，最終能夠熟練并靈活地運用數學思想方法來解決數學中的各種問題.