淺談數學教學中學生創造性思維的培養

文/李有金

摘 要：結合教學實踐，探討了在數學教學中培養學生創造性思維的措施和做法。

關鍵詞：數學教學；創造性思維；再創造

恩格斯說：地球上最美的花朵便是人的思維。而創造性思維，可以說是花中牡丹。科學家富蘭克林指出：一個人“停止了創新的思想，便是停止了生命。”隨著我國新一輪數學課程改革的不斷深入，對學生創新意識的培養被提到了一個前所未有的高度，新的課程標準把發展學生創新意識作為一個重要目標。

創造性思維是指人們對事物之間的聯系進行前所未有的思考并產生創見的思維。它的主要特征是流暢性、變通性、獨特性。流暢性是指思考問題和解決問題時“思路順暢，反應迅速”，在短時間內有更多的“思維成果產出”。變通性是指改變思維方向的能力，表現為思路靈活，舉一反三，觸類旁通，隨機應變。獨特性是指超越固定的、習慣的認識模式，產生一種新穎的不同凡響的“成果”的思維活動。

創造能力的高低是由創造性思維能力所決定的，而創造性思維能力又被創造性思維品質所制約，因而，培養創造能力應先從培養創造性思維品質著手。下面筆者結合教學實際談談數學教學中培養學生創造性思維的一些措施和做法。

一、類比聯想，大膽猜想，培養創造性思維的流暢性

喬治·波利亞《數學的發現》一書中曾指出:“在你證明一個數學定理之前，你必須猜想出這個定理，在你搞清楚證明細節之前你必須猜想出證明的主導思想?！辈孪?，是一種領悟事物內部聯系的直覺思維，常常是證明與計算的先導，猜想的東西不一定是真實的，其真實性最后還要靠邏輯或實踐來判定，但它卻有極大的創造性。數學中常由此及彼進行類比聯想，然后進行大膽猜想。

例如，在平面內有“正三角形內任一點到三邊距離之和為定值”，“正三角形的中心到對邊距離等于它到對應頂點距離的■”，會猜想空間中有“正四面體內任一點到四個面距離之和為定值”，“正四面體的中心到對面的距離等于它到對應頂點距離的■”。取底半徑和高都為r的圓錐、半球和圓柱，如下圖，靠直覺學生就可作出猜想：V半球=■πr2。

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這樣多方聯想，不但大大增加了思維流暢性發散的“量”，而且也大大提高了流暢性的“質”，使獨特性的解答脫穎而出。

教師在教學中要鼓勵學生類比聯想、大膽猜想，培養學生從多角度、全方位思考問題的習慣來加快思維的速度。

二、縱橫滲透，激發想象，培養創造性思維的變通性

德國大哲學家康德說：“想象是一個創造性的認識功能，它有本領，能從真正的自然界所呈供的素材里創造出一個想象的自然界?！毙睦韺W家認為：想象是在頭腦中改造記憶中的表象而創造新形象的過程，它既是一種具有極大的自由度的思維活動形式，同時又是可以自覺地引導學生進行的一種積極主動的心理現象。數學各部分知識都是有著內在聯系的，教學中要引導學生發現、揭示它們之間的聯系，擺脫老框框，大膽想象，往往可以“柳暗花明”。

如，在立體幾何的起始課，為了打破原有思維定式，激發想象，我發給每個學生6根火柴，要求學生用它搭出盡可能多的三角形，一開始學生都在“平面”上做文章，過了一會兒，一部分學生想象跑出了“平面”，漸漸地大部分學生都有所突破，成功地搭出了正四面體，真是一番想象，一層見地。

又如，題目：“若不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足-2＜m＜2的所有m都成立。求x的取值范圍?！闭б豢?，這是個很簡單的問題。然而想動手試一試的話，又覺棘手。運用想象，有了，若我們把原不等式看作是一個關于m的一元一次不等式，構造一次函數f（m）=（x2-1）m-2x+1，由f（2）<0且f（-2）<0，問題得以解決。縱橫滲透，大膽想象，創造出了妙法。這種思維中的創造，決非眉頭一皺，計上心來，而是堅實的數學根基與對已知條件的深刻理解。

思維的變通性，既有擴散思維，又有聚合思維；既有順向思維，又有逆向思維，教學中要引導學生創設動態的、網絡式的立體思維，克服單向的、靜態的平面思維，別開生面。

三、化繁為簡，誘發靈感，培養創造性思維的獨特性

靈感是創造過程中思維活動的高潮，靈感的產生不是憑空的，不是靠等待就能來臨的。它的誘發有著漫長的有意識的活動，有著相當的辛勤努力和實踐為基礎。科學巨匠牛頓說：“把復雜的現象看得簡單，可以發現新定理。”許多科學家已經把“化繁為簡”作為有所發現、有所發明的一條重要思路。在教學中引導學生“化繁為簡”，大膽懷疑，勇于挑戰，突破固定的知識范圍，通過有意識的思考，誘發靈感，培養學生創造性思維能力。

例如，題目：從1、2、3、4、5、6這6個自然數中，任取5個組成沒有重復數字的五位數。求所有五位數的和。經過思考，大部分學生給出了常規解法：“……，所以所求和為A54×11111×（1+2+3+4+5+6）=27999720?！边^了一會兒，突然一位學生叫道：“這樣的數共有A65個……所求和為■×A65?！边@種解法確實獨特和精彩。

這種思想不落俗套。這樣的好方法是解題過程中的一種“頓悟”，是一種“靈感”，是一種積極的創造活動。

創造性思維的各種品質是相互聯系的，培養創造性思維的方法也是多樣的、相互關聯的。教學中要豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法，鼓勵學生獨立思考，積極探索，敢于懷疑，勇于突破，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程，讓學生的思維閃耀創造性的火花。

參考文獻：

［1］田萬海.數學教育學.1版.浙江教育出版社，1993-06.

［2］［美］G·波利亞.數學與猜想.1版.科學出版社，2001-07.

編輯 王團蘭