尋找變式平衡 拓展數學思維

楊春卉

【關鍵詞】數學思維 變式 平衡

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）05A-

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數學是一門抽象的基礎性學科，其本質是要培養學生思維的靈活性，最終達到熟練運用的目的。這就需要數學教師給學生提供一個廣闊的空間，幫助學生自主探索，讓學生在合作交流中掌握數學基礎知識和基本技能，積累基本數學活動經驗，掌握并運用數學思想方法。筆者認為，數學教學要注重培養學生的思維意識，使學生能夠運用所學知識解決生活中的問題，而這一切都需要變通轉化。為此，在教學中教師要培養學生變通轉化的思維意識，引導學生在變與不變中尋找變式平衡，實現靈活轉變，拓展思維空間。

一、找準變量要素，抓住問題關鍵

在數學教學中經常會遇到這樣的情形：一道題學生明明做了很多遍，也都做得非常熟練了，但一旦改動某一個條件要素，學生便陷入困境，不知道怎么辦才好。為何會出現這樣的情形？學生到底是掌握了題目，還是對問題所涉及的數學概念不理解？究其原因，很顯然這與教師對習題的引導和機械化訓練有關。學生常常做慣了一個習題模式，思維形成了固定的框架和模式，遇到“新面孔”難免會有不適應，導致思維暫時性“短路”。為突破這一困境，教師要在教學中加強引導，找準變量要素進行變式訓練，讓學生抓住問題的關鍵，尋找變式平衡。

如在教學蘇教版四年級數學下冊《混合運算解決問題》時，教材中有這樣一道習題：“6名學生參觀書畫展出，一共付了門票30元，每個人乘車用2元，平均每人花了多少錢？你還能提出什么問題？”此時展開引導設計：想一想，如果仿照原有問題的思路，你會想到什么問題？學生提出了這樣的問題：每個人乘車的費用比參觀展出的門票少多少元？根據這樣的思維模式，筆者繼續追問，讓學生變式：如果不從平均這個角度呢？還有哪個角度？學生提出：這6個人參觀展出的費用和乘車的費用一共是多少元？

通過對問題的兩次變式訓練，學生能夠抓住問題的關鍵，培養了從不同角度、多個方向思考問題的能力，使其在進行數學思維時學會把握變量要素，提升數學思考能力。

二、結合生活思考，拓展思維空間

在數學學習的過程中，學生一方面將生活中的經驗與數學思考有機結合，另一方面則能夠利用所學的理論知識，通過自主探究和發現，將原來頭腦中不成熟的經驗及似是而非的概念，逐步建構調整到抽象的理論體系層面，從而建構新知。

如教材中有這樣一道題：“嶺南小學六年級有45個同學參加運動會，其中男運動員占，那么女運動員有多少人？”針對這道題，筆者并沒有急于告訴學生要怎么解答，而是激勵學生自主探究：你想怎么解答？學生根據自己的體會，列出了如下三種解答方案：第一種方案：45÷9=5（人），5×5=25（人），45-25=20（人）；第二種方案：45×（1-）=20（人）；第三種方案：45×=25（人），45-25=20（人）。根據教材大綱的編排，并沒有提出要學生做出多種解答方案的要求。但學生通過自主探究獲得的三種方案，是非常寶貴的變式訓練資源。基于此，筆者引導學生將思路整理出來，說說自己為什么要這樣思考。

通過課堂中的探究和交流，學生將已有的經驗與所學新知結合，思路逐漸清晰，并通過縱橫發散、知識串聯等形式，在知識積累、整體改造的過程中，將各種解法進行分析和優化，最終實現了變式平衡，將知識前后串聯，達到融會貫通，有效地拓展了數學的思維空間。

三、抓住本質規律，提升思維品質

面對數學教學中的很多難題，教師要善于引導，讓學生抓住主干，牽一發而動全身，找到屬于“1”的那個數學本質規律，抓住簡單的數學要素，從不變中找變化，從變化中找不變，培養學生的變通思維，尋找變式平衡。

如在教學蘇教版六年級數學下冊《稍復雜一些的百分數應用題》后，筆者做了這樣的習題變式訓練：學校有足球60個，（），學校有排球多少個？設學校有排球x個。（1）比排球多20%，60+60×20%；（2）排球的個數比足球多20%，x-x×20%=60；(3)排球的個數比足球少20%，x+x×20%=60.

在這道題目中將條件進行改變，算式也因此有了變化，但問題的關鍵并沒有變。學生只要抓住主干，即單位“1”的量，便可以根據已知和未知的關系運用方程來解答，既能夠讓學生將知識建立聯系，又能夠提升思維品質。

總之，在數學教學中，加強變式練習，尋找變式平衡，讓學生變通和轉化，這是數學教學面臨的一個新課題，對于培養學生舉一反三的思維能力具有較為重要的意義。

（責編 林 劍）