引導(dǎo)法在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

趙忠翠

摘 要： 數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，其包含著大量的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)算法。其中，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)算法的基石，是學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)、利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念的正確理解，有助于學(xué)生產(chǎn)生更深刻的思考和新的發(fā)現(xiàn)。因此，引導(dǎo)學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一步。本文通過(guò)對(duì)教學(xué)實(shí)例的分析，總結(jié)了引導(dǎo)法在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞： 引導(dǎo)法 高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 應(yīng)用策略

引言

由于數(shù)學(xué)學(xué)科具有的邏輯性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成對(duì)于數(shù)學(xué)邏輯過(guò)程的學(xué)習(xí)，而數(shù)學(xué)教學(xué)也就成了對(duì)于數(shù)學(xué)邏輯過(guò)程的教學(xué)。在以數(shù)學(xué)邏輯過(guò)程為教學(xué)目的的教學(xué)過(guò)程中，“填鴨式”的教學(xué)方法已被逐漸淘汰，取而代之的是“引導(dǎo)法”。在應(yīng)用“引導(dǎo)法”教學(xué)的過(guò)程中，教師通過(guò)多種方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察思考、研究探索和總結(jié)歸納全過(guò)程，從而對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生整體的把握。其中，數(shù)學(xué)概念是對(duì)某一數(shù)量關(guān)系或者空間形式的本質(zhì)反應(yīng)，其具有高度的概括性，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)往往難以理解。教師可以利用引導(dǎo)法帶領(lǐng)學(xué)生重現(xiàn)概念形成的過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思量和邏輯理論，增加學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的深度，提高概念學(xué)習(xí)的有效性。

一、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究概念

高中階段的很多概念是對(duì)某一一般現(xiàn)象的總結(jié)歸納，有著高度的概括性和抽象性。如果要求學(xué)生死記硬背，不僅不能達(dá)到良好的教學(xué)效果，還有可能對(duì)后面的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不良影響，制約學(xué)生思維能力的發(fā)展。所以，在總結(jié)歸納類(lèi)概念的教學(xué)過(guò)程中，教師可以事先根據(jù)難易程度將概念進(jìn)行分解，然后由易到難地向?qū)W生呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行觀察和思考，最后運(yùn)用一定的計(jì)算方法和數(shù)學(xué)思想對(duì)其進(jìn)行總結(jié)，歸納出其中蘊(yùn)含的規(guī)律，概括出數(shù)學(xué)概念。這一過(guò)程不僅加深了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解，還鍛煉了學(xué)生的思維推理能力和總結(jié)概括能力，有助學(xué)學(xué)生的全面發(fā)展。

例如在《等差數(shù)列的概念》的學(xué)習(xí)中，教師向?qū)W生呈現(xiàn)這樣的幾組數(shù)列：1，1，1，1，1…；1，2，3，4，5，6…；2，4，6，8…；-8，-6，-4，-2…；……然后讓學(xué)生觀察這幾組數(shù)中存在怎樣的規(guī)律和特征。學(xué)生能夠非常容易地總結(jié)出，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)數(shù)。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生求出這個(gè)差，然后觀察這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)即為常數(shù)。通過(guò)兩次觀察和總結(jié)，學(xué)生就能夠明確等差數(shù)列的兩個(gè)特點(diǎn)：“第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)”，“等差一個(gè)常數(shù)”。另外，在這樣的探索過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)有特別的發(fā)現(xiàn)，例如數(shù)列1，1，1，1……學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)：相差為零的數(shù)列是不是等差數(shù)列？這時(shí)，教師只需要引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)與總結(jié)出來(lái)的數(shù)列的特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)應(yīng)比較，就可以得出結(jié)論。這樣的教學(xué)過(guò)程不僅使概念不再只是一句話，而且成為學(xué)生自己的學(xué)習(xí)成果，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

二、以概念變式引導(dǎo)學(xué)生精確對(duì)概念的理解

數(shù)學(xué)概念往往有著嚴(yán)格的用詞要求，一些概念一旦改變說(shuō)法或者替換掉某個(gè)詞，概念的準(zhǔn)確性就會(huì)有所降低。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種概念變式的準(zhǔn)確性進(jìn)行判斷，可以幫助學(xué)生精確對(duì)概念的理解。概念的變式一般概念變式和非概念變式。概念變式是指對(duì)概念的外延集合進(jìn)行變式，非概念變式則是對(duì)概念對(duì)象的某些與本質(zhì)無(wú)關(guān)的屬性的變式。學(xué)生通過(guò)對(duì)這兩種變式的思考和判斷，可以更多地認(rèn)識(shí)與概念相關(guān)的屬性和外延，從而精確地認(rèn)識(shí)概念，避免錯(cuò)誤地使用公式或者數(shù)學(xué)模型。

教師在進(jìn)行概念的變式訓(xùn)練時(shí)，可以通過(guò)一系列的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)概念。例如周期函數(shù)的概念：“對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)T≠0，使得f（x+T）=f（x），則函數(shù)y=f（x）稱(chēng)為周期函數(shù)，T稱(chēng)為此函數(shù)的周期。”如果把T≠0改為T(mén)∈N，它與概念的原型表達(dá)的含義還相同嗎？其所包含的范圍還相同嗎？如果仍然相同，那兩者之間有沒(méi)有區(qū)別？概念的變式也可以用一些題目來(lái)表現(xiàn)，其中概念特性的改變隱藏在題目給出的條件中。這種概念變式的練習(xí)難度較高于第一種，其沒(méi)有明確地給出概念改變的地方，要求學(xué)生能夠熟記概念的各個(gè)特性。請(qǐng)用另一種說(shuō)法表達(dá)這個(gè)概念。教師在提出這幾個(gè)問(wèn)題時(shí)，要注意結(jié)合使用，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生加深思考，認(rèn)識(shí)到概念的本質(zhì)特征。例如題目中，分母不可為零，所以x不可能為π。

三、引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系新舊知識(shí)

很多數(shù)學(xué)概念是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，幫助新知識(shí)的理解。例如在學(xué)習(xí)完《數(shù)系的擴(kuò)充》之后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)等概念，然后要求學(xué)生用維恩圖等圖表示出各個(gè)概念之間的包含關(guān)系。這種將方法不僅可以使學(xué)生再次了解概念的含義，還可以使學(xué)生清除概念之間的相互關(guān)系，明確概念的包含范圍。另外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將概念按照一定的順序進(jìn)行排序，例如包含范圍的大小、一般化到特殊化的順序。例如在點(diǎn)、線、面的關(guān)系的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察其位置關(guān)系證明定理之間的關(guān)系，將其按照一般到特殊層層遞進(jìn)的順序排列起來(lái)，并將其中有其他關(guān)系的定理用線段連接起來(lái)，并用箭頭表示其關(guān)系。

結(jié)語(yǔ)

概念教學(xué)過(guò)程不僅在于為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、概括能力和數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。教師不能局限于傳統(tǒng)的教學(xué)方法，而應(yīng)當(dāng)及時(shí)更新教學(xué)策略，通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置、新舊知識(shí)的聯(lián)系和概念變式的展示提高教學(xué)的有效性，給學(xué)生更多思考探索、發(fā)現(xiàn)概括的機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)起到真正有效的作用。

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