高中生數(shù)學(xué)解題困境探析

蘇龍濤

摘 要： 高中學(xué)生與初中學(xué)生相比，注意力更集中，自覺性更強(qiáng)，他們善于閱讀分析，樂于自行鉆研.所以在初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有軌嘗試學(xué)習(xí)，使學(xué)生對教師所要講授的內(nèi)容提前在頭腦中形成興奮點(diǎn)，真正做到帶著問題聽講，可以提高教學(xué)效率，適應(yīng)強(qiáng)度較大的高中新教材的學(xué)習(xí).高中學(xué)生與初中學(xué)生相比，認(rèn)識(shí)事物更全面，他們善于分析思考，勇于質(zhì)疑探索.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 解題策略 主動(dòng)學(xué)習(xí) 學(xué)法指導(dǎo)

面對眾多初中學(xué)習(xí)的成功者淪為高中學(xué)習(xí)的失敗者，筆者對他們的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行了研究.調(diào)查表明，造成成績滑坡的主要原因有以下方面.

1.被動(dòng)學(xué)習(xí)

許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán).表現(xiàn)在不訂計(jì)劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容.善于將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)家G.波利亞在《怎樣解題》中說過：數(shù)學(xué)解題是命題的連續(xù)變換.可見，解題過程是通過問題的轉(zhuǎn)化才能完成的.轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一種十分重要的思維方法.那么怎樣轉(zhuǎn)化呢？概括地講，就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化成具體問題，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題.在解題時(shí)，觀察具體特征，聯(lián)想有關(guān)問題之后，就要尋求轉(zhuǎn)化關(guān)系.

例如，已知： + + = （abc≠0，a+b+c≠0），求證：a、b、c三數(shù)中必有兩個(gè)互為相反數(shù).恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化使問題變得熟悉、簡單.要證的結(jié)論，可以轉(zhuǎn)化為：（a+b）（b+c）（c+a）=0.思維變通性的對立面是思維的保守性，即思維定勢.思維定勢是指一個(gè)人用同一種思維方法解決若干問題以后，往往會(huì)用同樣的思維方法解決以后的問題.它的表現(xiàn)就是記類型、記方法、套公式，使思維受到限制，它是提高思維變通性的極大障礙，必須加以克服.綜上所述，善于觀察、善于聯(lián)想、善于進(jìn)行問題轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)思維變通性的具體體現(xiàn).要想提高思維變通性，必須做相應(yīng)的思維訓(xùn)練.

2.學(xué)不得法

老師上課一般都要講清知識(shí)的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重難點(diǎn)，突出思想方法.而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背.也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微.

例如，已知3x +2y =6x，試求x +y 的最大值.

解：由3x +2y =6x得

y =- x +3x.

∵y ≥0，∴- x +3x≥0，∴0≤x≤2.

又x +y =x - x +3x=- （x-3） + ，

∴當(dāng)x=2時(shí)，x +y 有最大值，最大值為- （2-3） + =4.

思路分析：要求x +y 的最大值，由已知條件很快將x +y 變?yōu)橐辉魏瘮?shù)f（x）=- （x-3） + ，然后求極值點(diǎn)的x值，聯(lián)系到y(tǒng) ≥0這一條件，既快又準(zhǔn)地求出最大值.上述解法觀察到了隱蔽條件，體現(xiàn)了思維的變通性.

思維障礙：大部分學(xué)生的做法如下：由3x +2y =6x得y =- x +3x，∴x +y =x - x +3x=- （x-3） + ，∴當(dāng)x=3時(shí)，x +y 取最大值，最大值為 .這種解法由于忽略了y ≥0這一條件，致使計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤.因此，要注意審題，不僅能從表面形式上發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，而且能從已知條件中發(fā)現(xiàn)其隱蔽條件，既要注意主要的已知條件，又要注意次要條件，這樣才能正確地解題，提高思維的變通性.有些問題的觀察要從相應(yīng)的圖像著手.

3.不重視基礎(chǔ)

一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海.到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”.

例如，若（z-x） -4（x-y）（y-z）=0，證明：2y=x+z.

思路分析：此題一般是通過因式分解來證.但是，如果注意觀察已知條件的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)它與一元二次方程的判別式相似.于是，我們聯(lián)想到借助一元二次方程的知識(shí)證題.

證明當(dāng)x-y≠0時(shí)，等式（z-x） -4（x-y）（y-z）=0可看作是關(guān)于t的一元二次方程（x-y）t +（z-x）t+（y-z）=0有等根的條件，在進(jìn)一步觀察這個(gè)方程，它的兩個(gè)相等實(shí)根是1，根據(jù)韋達(dá)定理就有： =1，即2y=x+z，若x-y=0，由已知條件易得z-x=0，即x=y=z，顯然也有2y=x+z.

4.進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高.如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，函數(shù)值域的求法，實(shí)根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題，以及實(shí)際應(yīng)用問題等.客觀上這些觀點(diǎn)就是分化點(diǎn)，有的內(nèi)容還是高初中都不講的脫節(jié)內(nèi)容，若不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，則分化不可避免.