借助表象支撐，緊扣數學本質，有效滲透幾何概念

章其江

摘 要： 小學階段的幾何內容屬于經驗幾何或實驗幾何，這些內容應建立在小學生的經驗和活動基礎上，所以具有形象性與抽象性相結合的特點。數學課堂教學中，教師要把握數學本質，充分發揮學生的主觀能動性，才能有效滲透幾何概念，逐步發展學生的空間觀念。

關鍵詞： 小學數學教學 表象 數學本質 幾何概念

概念是思維的基本單位。小學數學概念也是小學生數學思維的基本形式，正確地掌握概念是數學學習的重要內涵。不過，數學概念具有一定的抽象性，與學生頭腦中的日常概念可能一致，也有可能干擾。如何有效地把學生的現實經驗經過思考的過濾器轉化成科學的數學概念呢？下面我以“角的認識”一課為例闡述自己的觀點。

一、緊扣數學本質，理清數學與日常語言的界限

1.直觀引入，奠基。《課標》指出教學應該以學生的認知水平和已有的經驗為基礎。因此在課堂上教師要緊扣數學的本質，妥善處理生活的感性與數學的理性，為整堂課奠定堅實的基礎。以“角的認識”為例，本課是在學生初步認識了平面圖形和立體圖形的基礎上進行教學的。從認知狀況來說，學生還積累了關于角的生活經驗，如墻角、牛角、衣角、一角錢等。受諸多“非數學角”本質的影響，學生對數學概念“角”的認識應該是模糊的或是不確定的。因此，教學從“猜猜圖形的名稱”引入，學生根據每個圖形暴露的角的個數，能正確辨認出三角形、長方形等平面圖形的名稱，從而使學生感受到角的地位和作用，使“角”的學習成為學生的自我需要。

2.錯誤暴露，沖突。錯誤是美麗的，也最好的教學資源。針對錯誤的信息，能引發學生積極地思考、主動地辨析。既然學生都是依據“角”的數量辨別圖形的名稱，請學生指出三角形（用硬紙板制作的、紅色的、超大型的）其中一個“角”。經過抽查，個別學生能說出角的定義，但也僅僅停留在對文字的解讀，對角的認識是不完整的；而絕大多數學生都把角的頂點“尖尖的地方”看做了一個角，與數學概念產生了認知沖突，激起了學生學習的興趣，為認識角的教學找到了很好的切入點。

二、借助表象支撐，經歷數學概念的形成過程

小學生對幾何概念的理解是從具體形象概括為主要形式過渡到以抽象邏輯概括為主要形式。二年級的學生仍然是以具體形象概括為主要形式。他們對幾何概念的理解經歷了三個不同的認知水平：直觀形象水平、形象抽象水平、初步的本質抽象水平。因此，在課堂教學中要充分利用適合的直觀事物，引導學生仔細地觀察、主動地操作、積極地體驗，獲得豐富的表象支撐，才能讓學生充分經歷幾何概念的形成過程，有效培養他們的空間觀念。

1.利用“剪”，釋疑。當學生對角的認識產生沖突時，請學生試著剪下一個角，在剪的瞬間看到了角的表象；再請學生比劃一下被剪下的角的模樣，從而使學生經過自我調整，主動更正了錯誤的認識。

2.巧用關鍵字，動作表征。當學生的比劃順序不符合角的組成時，教師適機抓住角的特征，巧用關鍵字，邊說邊配合手勢比劃物體上的角，幫助學生正確呈現角的表象，具體如下：食指指著頂點的位置（口述：從這里出發），接著食指沿著一條邊摸一遍（口述：先），然后食指再沿著另一條邊摸一遍（口述：再），最后食指從角的一條邊向另一條邊比劃出一條弧線（口述：這是一個角）。在教師慢動作的比劃和簡短語句的配合下，讓學生經歷了動作表征的操作水平到圖像表征的表象水平的轉變，清晰地體會到了角的形成過程，初步感受到了角的特點。

3.加強比較，抽象概括。有了反復動作表征的支撐，學生能根據角的表象抽象出幾何圖形，自主概括出角的共同特征，認識到：尖尖的地方其實是角的頂點，從頂點唰、唰射出的兩條直直的線就是角的兩條邊。至此，學生經歷了“角”的形成過程，學生對角的認識也就水到渠成了，實現了對概念的真正理解。

三、鼓勵創造，加深對概念的理解

數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生的積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。因此，當學生明確了角的特征，能正確判斷角后，引導學生用不同的方式創造角。經過交流，學生發現可以用小棒擺角、用紙折角、用筆和尺畫角、用肢體比劃角，利用繩子拉出一個角等。這個環節的處理，不但充分發揮了學生的主觀能動性，使學生對角的研究內容有了全面的認知，而且在頭腦中建立起圖文結合的表象，實現了將抽象幾何圖形再現到具體的表象，真正做到了潤物細無聲。

四、回歸生活原型，實現數學概念的應用價值

為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課堂還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。“角”的學習，對生活會有哪些啟示呢？課堂上引入了與學生相關的內容，如認識正確的握筆姿勢應該是筆桿和紙面呈50度左右；如觀察鐘面上時針和分針形成的角，估計時刻，又一次激發了學生探索的欲望。

只有緊扣數學本質，關注學生已有的生活經驗，注重表象的支撐，才能保證數學中幾何概念的有效滲透，才能正確鑒別與生活中日常語言的差別，使空間觀念的培養真正落到實處。