函數(shù)思想在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究

姜蘇峻

摘 要： 函數(shù)思想貫穿于高中的各個(gè)章節(jié)，是變量數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。變量與變量之間的對應(yīng)關(guān)系、映射關(guān)系，它用聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)描述量與量之間的依存關(guān)系。

關(guān)鍵詞： 方程思想 函數(shù)思想 高中數(shù)學(xué)

縱觀整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材，函數(shù)思想始終貫穿每個(gè)章節(jié)，是變量數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容，函數(shù)思想也是數(shù)學(xué)思想中的很重要的一種，它以函數(shù)知識為基礎(chǔ)，具體地用變化的觀點(diǎn)分析和研究數(shù)學(xué)對象間的數(shù)量關(guān)系，更廣闊地拓展了有關(guān)函數(shù)的問題的應(yīng)用研究，同時(shí)也使數(shù)學(xué)活動(dòng)不再單調(diào)，解題過程多種多樣，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)思維，提高了數(shù)學(xué)意識，給數(shù)學(xué)解題帶來一股很強(qiáng)的創(chuàng)新之風(fēng)。因此，函數(shù)問題在歷年高考中所占的比重始終較大，而且題型也越來越新穎。

函數(shù)思想在高考中的應(yīng)用主要是函數(shù)的概念，其中，各種函數(shù)的性質(zhì)及圖像的應(yīng)用是最基礎(chǔ)的內(nèi)容，它包括顯化、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造、建立函數(shù)關(guān)系解題四個(gè)方面。具體而言，利用問題中的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)語言闡述已知條件，進(jìn)而創(chuàng)造出數(shù)學(xué)模型。也就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，研究和分析已知題中的數(shù)量關(guān)系，通過構(gòu)造或建立函數(shù)關(guān)系式，最后研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)徹底將問題轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決問題的目的。這與方程思想有著明顯的不同，后者必須先將問題中的各個(gè)變量之間的等量關(guān)系弄清楚，然后利用這個(gè)等量關(guān)系列出方程，最后再解方程或方程組達(dá)到最終目的。方程思想和函數(shù)思想聯(lián)系非常緊密，交叉互換情況比比皆是。……