淺談學生數學思維能力的培養

倪玲羚

[摘 要]思維能力是學生重要的能力之一。數學教學中，可通過“借助動手操作，讓思維有物可參”“呈現動態圖式，讓思維有跡可循”“鼓勵合情推理，讓思維有據可依”三個途徑，培養學生的思維能力，使學生獲得發展。

[關鍵詞]數學思維 能力培養 動手操作 動態圖式 合情推理

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-036

數學教學中，如何促進表面的認識與深層的理解兩者間的有效融合，是教師重點關注的問題。筆者認為，數學教學應該根據學生“學”的脈絡，深入落實“教”的本質，讓學生的思維參與其中，培養學生的思維能力。

一、借助動手操作，讓思維有物可參

《數學課程標準》中指出：“要提倡‘做數學的學習方式，在具體操作中實現思維的提升。”實物操作，是學生思維的具體化，可以幫助學生逐步形成概念，增強對新知識的感性認識。

例如，教學“圓的認識”一課時，圓心是用圓規畫圓時針尖固定的一點，從字面上理解就是圓的中心點，這是學生的先知，在教學中是否僅僅呈現這一點就行了呢？從知識的發展來看，不僅要讓學生“知其然”，更要讓學生“知其所以然”。那么，該如何證明圓心這一點就是這個圓的中心呢？課堂上，教師可把問題拋給學生，讓學生結合自己的已知去嘗試探究新知。通過對實物的操作，學生對圓心的認識不僅僅停留在“針尖固定的點”這一淺層的直觀表面上，而是深入到“點與圓上任意一點的距離”這一深層的本質關系中。關于“圓心確定位置”這一知識點，教師可通過追問引導學生得出：把圓心點在桌上，圓就畫在了桌上；把圓心點在紙上，圓就畫在了紙上……所以圓心決定了圓的位置。而事實上，大部分學生都認為，圓的位置是由老師決定的，因為老師把圓畫在哪里，那么這個圓就畫在了哪里。如何讓學生真正理解“圓心決定圓的位置”這一結論呢？教師可以結合數對的知識，利用計算機命令畫圓的方法，讓學生在表格里先動手畫一畫，然后觀察比較并說一說有什么發現。通過直觀的操作和觀察，使學生深刻理解了“圓心決定圓的位置”這一結論。

二、呈現動態圖式，讓思維有跡可循

在皮亞杰的認知發展理論中，圖式是指一個有組織、可重復的行為模式或心理結構，是一種認知結構的單元。而動態圖式，則是圖式的動態呈現，通過圖式的運動與變化的過程，使數學概念在學生的思維中不斷深刻，從而促進系統的知識建構。

課堂上，學生已經知道半徑是連接圓心和圓上任意一點的線段，同一個圓的半徑有無數條并且都相等。面對學生的已知，作為教師，如何讓學生的思維更深入、更接近知識的本質呢？從知識的形成角度來講，教師不僅要關注知識本身，更要關注學生思維的發展。在初步揭示圓的半徑的概念后，教師可出現動態圖式（如），讓學生判斷這里的線段是不是圓的半徑。在這樣動態變化的過程中，學生明白了什么是圓的半徑，從而理解何為“連接圓心與圓上的線段是半徑”了。在學生借助動態圖式深刻建構圓的半徑的概念后，教師可結合學生的操作與匯報，再次借助動態圖式，讓學生直觀感知圓是無數點的集合，明白連接圓心到圓上任意一點的線段有無數條，并通過一條半徑的旋轉得出“同一圓內所有半徑都相等”的結論。通過動態圖式，既突破了學生認知的局限，又提升了學生想象的空間。本節課中，還可以通過動態圖式（），引導學生理解圓是一個無限正多邊形，讓學生感受到正多邊形隨著邊數的增加越來越逼近圓。這種極限思想的感悟，對學生而言是一種力量的震撼，使學生的思維不再是空中樓閣，而是有跡可循。

三、鼓勵合情推理，讓思維有據可依

通過推理，可以深刻理解數學研究對象之間的邏輯關系。合情推理的實質是“發現——猜想”，所以教師教學時要運用有關類比的方法，結合學生原有的知識和經驗，引導學生充分經歷類比的過程，培養學生的推理能力。

如圓的直徑和半徑這兩個知識點是相互依存的，教師教學直徑的特征時完全可以通過類比，借助合情推理，引導學生深入研究。課堂上，教師可結合直徑的概念提出問題：“直徑有什么特征？直徑和半徑有什么關系？”學生通過對實物的觀察類比、合情推理就能得出：在同一個圓中，直徑是半徑的兩倍，半徑是直徑的一半。既然在同一個圓中半徑的長度都相等，那么在同一個圓中直徑的長度也相等；同理，在同一個圓中，因為半徑有無數條，所以在同一個圓中直徑也有無數條。最后，借助動態圖式論證這一推理。這樣教學，既引領學生觸摸數學的本質，又通過合情推理，使學生的思維有據可依。

總之，課堂上，教師要從學生已有的知識和經驗出發，引導他們參與各種數學活動，提升學生思維的深度與廣度。

（責編 杜 華）