論類比在高中解析幾何中的應用

王天舉

摘 要：類比推理是數學學習中常見的一種學習方法，它可以幫助學生理清解題思路，讓學生更容易地學會數學知識，同時幾何圖形之間也是可以運用類比推理這種方法的。

關鍵詞：高中數學；解析幾何；類比推理

在學習的過程中很多知識都是相通的，學生可以根據這個知識推理出另一個新的知識，這就是知識之間的聯系。學生只有抓住知識之間的聯系并學會類比推理，學生才能將所有的知識串在一起，使知識變得條理、清晰，有助于學生高效地學習。在高中解析幾何的學習中，各個幾何圖形的性質有很多都是相同的，所以在這個學習的過程中教師要讓學生掌握好類比推理這一學習方法，這樣學生才能清楚、透徹地學習解析幾何。下面就聯系解析幾何談一下類比推理在數學中的應用。

一、解析幾何的統一性

在解析幾何的學習過程中會遇到很多由曲線構成的圖形，它們雖然是不同的幾何圖形，但是在性質、定理上存在著很多相似性。在教學的過程中教師就可以利用這些統一性讓學生根據一個曲線圖形去推理其他曲線圖形的性質，這樣不僅可以加深學生對知識的印象，還可以使學生更加透徹地學會知識。例如，橢圓、雙曲線、拋物線統稱為圓錐曲線，它們的定義因為e的范圍不同而改變，所以它們之間存在著聯系和差異，教師就可以利用這些圖形之間的聯系讓學生類比學習圖形的性質。

二、解析幾何的相似性

類比推理就是找到圖形之間的相似性，然后根據已知圖形推理另一個圖形，所以，在教學過程中教師一定要讓學生找到圖形中的相似性，這樣才能幫助學生建立類比推理的思想。例如，圓和橢圓之間就存在著很多相似的特點和性質，圓和橢圓的標準方程和切線方程的求法都有很大的相似性，只要學生找到這些相似性就可以靈活地學習和運用這兩種圖形。在教學的過程中教師要多給學生舉一些有相似特點的例子，這樣學生在遇到難題的時候就可以運用類比法輕松地解決問題。

解析幾何在高中數學中占有很大的比例，由于幾何圖形的種類很多，知識量也很大，所以很多學生就很容易地將這些圖形的性質或是定理混在一起。所以學生在學習的過程中一定要學會類比推理這一學習方法，在學習的過程中可以清晰地學習知識。在教學的過程中教師要引導學生進行類比學習，在學習的過程中讓學生養成類比推理的意識，這樣學生在以后的學習中就可以將知識聯系在一起，靈活地運用。

參考文獻：

顧國章.高考對類比推理的考查及教學應對建議[J].中學數學，2005（02）.

編輯 謝尾合