關于高中數學建模思維的探索

趙梨軒

摘 要： 本文從數學建模思維的含義和教學現狀入手出發，闡述了如何在高中數學教學中構建學生的數學建模思維。

關鍵詞： 高中數學 建模思維 構建途徑

對于大部分高中學生來說，數學都是一塊難啃的硬骨頭，很多在初中數學成績偏上的學生到了高中甚至連中等水平都達不到，而另一部分學生到了高中后，數學成績卻直線上升。究其原因，學生的建模思維極大地影響著學生數學水平的發展，本文主要探索數學建模思維對學生高中數學學習的影響。

一、數學建模思維的含義

要了解數學建模思維，首先要清楚什么是數學模型、什么是數學建模。簡單來說，數學模型是人們在理解現實問題后，再靈活利用各類數學式子、符號、圖形等程序對問題本質的提煉和刻畫。數學建模就是運用數學語言描述實際問題的過程。而數學建模思維則是擁有利用數學建模解決問題的思維。

二、高中數學建模教學現狀

數學在實際生活中應用廣泛，然而在應試教育的大環境下，老師為了完成繁重的教學任務，讓學生以最高的分數出現，不得不以一切以提高分數為目的，以致出現諸如“三短一長選最長”“三長一短選最短”的荒謬言論。在高中數學教學中，老師更多的是注重培養學生的運算能力，讓學生在死記住各種冗雜的數學公式下進行機械做題。學生成了考試機器，根本不能將所學知識運用到實際問題中，更別提數學建模思維的培養了。

三、在教學中構建數學建模思維的基本途徑

（一）提高教師數學建模意識。

在高考的指揮棒下，很多教師為了提高學生的成績，盲目地讓學生重復做相同的練習題，在遇到數學問題時，老師自己也忘記了還有數學建模的方法。他們總是希望用最簡單便捷的方式讓學生獲得最高的分數，實際上，正是這樣讓學生死記硬背的思維，讓學生對數學更是望而卻步，覺得數學越學越難。因此，只有老師自身加強數學建模意識，在課堂上向學生教授一些數學建模的方法，才能讓學生在不自覺中構建良好的數學建模思維。這就意味著，教師不僅要吃透教材內容，更要在此基礎上結合新式的教學方法，更新陳舊的教學理念和教學模式。除此之外，高中數學教師還需要不斷學習一些新的數學建模理論，才能更好地引導學生進行有效學習。

（二）將教材與實際相結合，激發學生興趣。

愛因斯坦曾說：“興趣是最好的老師。”可見，要想學生熱愛數學，培養學生構建數學建模思維，就必須想方設法讓學生愛上數學。筆者通過調查發現，現在學生懶于學數學的一大原因是認為數學無用，只需要會做簡單運算就行。他們認為像函數、幾何之類的學之無用，只是為了應付考試。因此，教師就要聯系實際生活，讓學生知道，生活中處處有數學，生活處處需要數學。例如，筆者讓學生預測第三個月某種米價格的變化趨勢。這道題目看起來似乎很為難學生，但是實際不然。在班上，筆者將學生按五人一組分為八個小組，讓他們抽取周末的時間調查接下來兩個月的米價，然后讓學生在搞清其價格變化函數后，合作作出其價格變化曲線，便可以預測米價在近期的變化趨勢。這是大多數人都會忽略的事情，卻是數學教師運用數學建模進行教學的良好機會。同樣的，教師還可以引入如：擲實心球的角度與距離關系；農夫“筑籬笆”問題；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣才能使圍成的面積最大等一系列實際問題。

（三）充分發揮學生的主體作用。

現在早已不是“一人一書一粉筆”的傳統課堂教學，要將課堂的主人翁地位還給學生，教師僅僅是課堂的引導者，而不是主導者。對于數學學科，教師可以采取任務式的教學方法，發揮學生主體作用。例如交水費問題，筆者引用某單位的用水實際情況，讓學生計算應該交多少錢。題目如下：“我市制定的用水標準為每戶每月用水未超過7立方米的，每立方米收1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費；超過7立方米的部分每立方米收取1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費。如果某單位有用戶50戶，某月共交水費541.6元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個月沒超過7立方米的用戶最多有可能是多少戶？”學生對數據進行整理后得到以下表格：

通過對表中數據的分析，我們發現收集的數據分兩種情形：7立方米以下和7立方米以上，它們的收費方式有所不同，即：

用水量≤7m3時，收費為：用水量×（1.0+0.2）；

用水量>7m3時，收費為：7×（1.0+0.2）+（用水量-7）×（1.5+0.4）.

這樣，我們即可解決問題：

設每戶的用水量為x立方米，應交水費y元，那么函數關系是：

（1）當x≤7時，y=1.2x；當x>7時，y=1.9x-4.9.

（2）設這個月未超過7立方米的用戶最多為x戶，則50×7×（1+0.2）+（50-x）（10-7）×1.9=541.6，解得：x≈29.

其實，對于高中學生來說，問題很簡單，但是積極討論解決問題的過程很讓他們享受，激發他們的數學學習興趣，解決問題后，教師也很容易引入高中新的函數課程的學習。

（四）引導學生大膽想象，不斷創新。

數學建模過程是一個創新的過程，在思考和思維方式上與傳統數學不同。因此要向構建學生良好的數學建模思維，就必須注意培養學生的創造性思維。即使是最簡單的問題，也需要學生通過思考想出新的解決方案。在這一點上，需從教和學兩個方面進行開展。首先是教，從老師出發，教師自身在教授過程中必須具備一定的創新意識，注意數學課堂提問的藝術性，培養學生獨立思維的習慣，同時，當學生做出一定成績時，教師必須及時給予鼓勵，保護學生思考的積極性，即使回答錯誤，也應正確引導，不能一口否決。其次是學，學生課堂學習多少帶有考試目的，所以很多時候他們更愿意坐等答案，而不愿多加思考。因此教師要引導學生改變他們的學習方式及思維方式，經常講述一些數學創新案例和引導學生創造性地完成已知例題培養學生的創新思維。

綜上所述，學生高中數學建模思維的培養任重道遠，不是一朝一夕可以達成的，因此，教師應當結合教學現狀，提高自身素養，結合生活實際，逐步培養學生的數學建模思維。

參考文獻：

[1]李義渝，著.數學建模思維方法論[J].吉林：大學數學，2007.

[2]耿敏志，著.數學建模的思維策略[J].上海：上海中學數學，2001（3）：15-17.

[3]李明振，喻平，龐坤，著.數學建模策略的教學原則[J].甘肅：高等理科教育，2009（5）：78-80.