守住問題導學的生命線，提供數學學習的原動力

仇沈巍

摘 要：在問題導學的模式中，問題的質量決定著學生的學習效果，決定了他們學習的過程是不是充分，學習的程度是不是深入。因而在實際操作中，我們要推敲問題，研究問題，從最適合學生發展的角度出發來設計問題，從而守住問題導學的生命線，為學生的數學學習提供不竭的原動力。

關鍵詞：問題質量；原動力；數學本質；生命線

“問題”是數學學習的脈絡，從發現問題到提出問題再到分析問題和解決問題，學生在這樣的豐盈的學習過程中的種種經歷會給他們巨大的推動，讓他們掌握知識，提升數學學習和數學思考的能力，累積必要的經驗，形成有益的數學思想。而這一切都依賴于問題的質量，好的問題能提供給學生研究的原動力，讓他們的探究有更大的成效，交流有更多的話題。在問題導學的模式中，我們一方面要凸顯引導者的作用，給學生提供合適的問題，一方面要注重學生的主體感受，激發他們自己提出過程性的問題，將這樣兩方面結合起來，推動學生的數學學習往扎實、豐富、有效上邁進：

一、立足學習基礎，提供知識增長點

有效的教學應該是在學生原有知識結構的邊緣打破一個窗口，讓學生從這個窗口可以感知到外面的世界，這樣學生就能立足于原有的認識來嘗試構建新的體系，這個學習過程以學生原有的認知為基礎，以學生的興趣為動能，以學生的自主探究和合作交流為途徑，以知識增長為注腳，在不斷的嘗試和建構中完成學習。

例如“認識負數”的教學，在課前針對例題的教學筆者提出了這樣幾個問題：1. 自學例1和例2，你能從例1的溫度計上找出負數嗎？例2中的海拔高度呢？2. 想一想，負數是怎樣產生的？3. 在生活中你有沒有接觸過負數，能舉一個例子嗎？說說這個負數表示的含義。通過課前的學習，學生帶著這樣的問題去走近負數，最直觀的感受就是在兩個例題中出現的負數都是小于0的，溫度計中有零刻度線，海拔高度的“0”就是海平面，所以在觀察中學生一下子就能抓住負數的本質。在尋找兩個不同情境中負數的共性時，學生抓住0這個分界點，弄清楚負數的大小，然后再到生活中去尋找負數的時候，學生就能從這樣的要點出發，去嘗試建構負數的意義。比如一些學生找到的生活中的負數是電梯中的層數，一些商場和酒店的電梯中標有“-1”、“-2”這樣的數，學生會很快反映出這樣的數表示這個層數低于地面，在地下一層或者二層。還有的學生找到的負數是銀行取款單上的負數，結合生活經驗，學生可以發現這個負數表示的是銀行卡上的錢減少了，所以這個負數的“0”應該是卡上原有的數額。當然也有的學生對這個相對的“0”無法理解，這就成了課堂交流的重點了。

像案例中這樣的課前導學問題以學生已有的知識經驗為背景，讓他們從直觀的比較中一下子發現了負數是小于0的數的本質，由此，在尋找生活負數的時候，學生就能從0入手，去找比0還?。ㄉ伲┑臄担@樣就從直觀層面揭示了負數的意義，讓學生對負數的認識跨入較深的層次。

二、依托數學本質，抓住體系建構點

導學的問題應該是指向明確，重點突出的，這樣學生才能最快地從問題的數學本質屬性出發，去理解問題的背景，去做出積極的嘗試，并在方法的多樣化和優化中沉淀建構數學體系所必需的元素，順利地完成相關體系的建立工作。

例如“一一列舉的策略”教學中，結合例題的學習，筆者在課前設計了這樣幾個問題：1.籬笆的長度等于長方形的什么？有了這樣的條件，我們可以怎樣來圍成長方形？2.你在列舉出長方形的長和寬時，是從哪一條邊入手考慮的，你列出了所有的符合要求的長方形嗎？3.畫出這些圍成的長方形，找找它們的相同點和不同點，看看有什么發現？從課前反饋的情況來看，絕大多數學生順著這樣的問題成功地解決了問題，并有了不同層次的發現。第一個問題引導學生在已知條件和問題之間建立了聯系的橋梁，讓他們弄清楚籬笆的長度等于長方形的周長，這樣學生就能將生活問題轉化為數學問題來考慮，完成初步的數學建模，然后在分析問題的時候，由于長方形的長和寬都是未知的，所以答案具有發散性，學生就抓住其中的一個條件來假設，找出另一條邊的長度。在這個過程中，一般的學生都能按照一定的順序來列舉，這就成為第二個問題的基礎，想要列出所有的情況，學生有序列舉，這樣才能做到既不重復也不遺漏。而第三個問題又提出了更高的要求，學生按照列舉的情況畫出相應的圖形后，會建立直觀的印象，在觀察中，不同的學生從不同的角度出發，可能會有不同的發現，比如有的學生只能發現雖然所用的籬笆長度是一致的，但是圍成的四種圖形是不同的。還有的學生結合三年級學習的基礎，會主動去比較這些長方形不同在哪兒，通過計算可以發現，長與寬越接近的長方形，其面積越大。這些課前的發現都會成為課堂交流的基礎，讓學生的課堂學習以此為發酵點，持續拓展寬度，持續增加深度。

在這樣的問題引領下，學生能把握住學習全程的要點來促進數學思考，來理順解決問題的脈絡，來建構一一列舉的操作要領。在問題的“陪伴”下，他們不僅順利學會了列舉的方法，更重要的是體會到這樣的策略的優勢，摸清了列舉法的應用領域，建立起立體化的數學體系來。在課堂教學中，我們再引導學生來展示自己的研究，精益求精，學生的數學認知會更加生動，數學體系將更加豐滿。

三、對照兒童現實，打造能力提升點

數學學習承擔著鍛造學生思維能力的重任，所以在問題引導的教學體系中，僅僅是用問題來引導和陪伴學生還是不夠的，我們的問題要有啟發性，要有煽動性，要激發學生主動探究的意識，要喚起學生的每一個思考的細胞，讓他們能致力于數學研究，并自己動手設計研究方法，收集研究過程性資料進行主動的細致的分析，從而得出結論，這樣的學習過程會讓學生樂于學習。當然在設計引導問題的時候，我們要充分考慮學生的認知現實，要集合學生的特點來尋找合適的問題背景，來做必要的指引，讓學生在極具空間的問題下有更多的自由度。

例如“釘子板上的多邊形”教學，筆者并不是從研究多邊形邊上和內部的釘子數與多邊形的面積關系的角度入手的，而是首先提供一組利用皮克定理來解釋的材料：在釘子板上將不同的大三角形從斜邊上分成若干個小的三角形，用不同的顏色表示出每個三角形邊上的釘子數和內部的釘子數（如圖1），然后引導學生去比較這些三角形的相同點和不同點，結合自己得出的數據提出自己的猜想：你認為這些三角形的面積與（ ）有關？學生在觀察中發現每個小三角形邊上的釘子數和內部的釘子數都是相等的，怎么會有這樣的巧合呢？結合三角形是等底等高的，大部分學生產生聯想：三角形的面積與釘子數有關。建立在第一個問題的基礎上，筆者繼續引導學生：想要深入研究，我們可固定其中的一種釘子數，你打算怎樣來研究？在這個問題的引領下，有的學生將多邊形內部的釘子數固定起來，在格子圖中畫出一組內部釘子數相同的多邊形（如圖2），計算其面積，數出多邊形邊上的釘子數，繼而尋找其中的聯系；有的學生是固定了邊上的釘子數，以一個圖形為基礎，不斷變化其內部的釘子數（如圖3），通過收集數據來尋找三角形的面積與其內部釘子數的關系。通過這樣的學習和研究，學生從不同的角度來嘗試挖掘多邊形的面積與其內部和邊上的釘子數之間的關系，有了一些收獲，課堂建立在這些研究的基礎上，筆者引導他們將自己的探究過程展示在更大的范圍內，讓大家來集思廣益，學生在相互啟發和相互幫助下成功地完成探究工作，找到了相應的規律。

在這個案例中，導學的問題是開放的，學生根據自己的感悟來做出猜測，然后自己設計相關的方案來進行研究，這樣的研究就脫離了教師的問題的束縛，體現出學生的主觀意志。在這樣的導學問題引領下，學生得到的鍛煉是充足的，累積的探究經驗是豐富的，在學習過程中學生的探究能力也水漲船高。

總之，以問題為主線來牽引學生的課堂學習是經過實踐證明的行之有效的教學手段，學生在這樣的學習中能夠更充分地融入學習，突出個性，從而提升學習效率，優化學習效果，這正是我們所希望看到的。