淺談協作機制在高中數學教學中的合理應用

杜云豐

[摘 要] 數學知識的學習探究，無處不需要協作. 協作的主體并不僅僅限于學生范圍內，教師同樣也應當成為參與協作的重要角色. 通過協作，學生之間相互討論，相互尋找問題，共同探究方法. 教師也可以借助這一途徑適時地對學生的思維加以引導和啟發，將教學行動隱于無形.

[關鍵詞] 協作機制；高中數學；合理應用

數學學習并不是單打獨斗的過程，而是需要來自各方的不斷協作來予以推動和實現的. 數學本就是一門靈活變化的學科，我們無法用固化的模式和范圍對之加以限定，只能通過找尋數學知識當中的脈絡和規律來對其加以掌握. 因此，如果在這個過程當中始終只依靠某一個人的力量，是很難快速完整地捕捉到數學的全貌的. 高中階段的數學知識，從靈活性和深入性上都表現得十分明顯，這便更需要借助協同合作的力量，為知識掌握點燃更多思維的火花. 這也就是我們即將在文中討論的協作機制在高中數學教學中的合理適用的問題.

對課前預習協同合作，點燃探究熱情

無論何種知識，想要在學習過程中收獲理想的效果，就一定不能忽略了課前預習的步驟. 預習對于整個學習活動的開展來講，是非常關鍵的前期基礎. 從知識本身來講，通過預習，學生能夠提前接觸知識，自行明確學習重點和難點所在，讓課堂學習更具針對性. 從心理狀態來講，讓學生提前感知知識，能讓他們做好心理準備，面對主體學習時不至于手足無措. 既然課前預習如此重要，自然要選擇合理的方式予以實現，協同合作便是其中的一種.

例如，學生在對集合概念的內容進行預習時，筆者為大家設計了這樣一個問題：已知集合A，B，C，D，且A?B，A?C，若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，則集合A最多含有多少個元素？集合A最多含有多少個子集？并請大家在思考這個問題的同時找出這部分知識學習的重點所在. 果然，每個學生對此都有自己的看法. 有的學生認為，弄懂“元素”與“子集”的基本概念是最重要的，這樣才能準確地把握題目要求. 有的學生則認為，學習中最關鍵的是要弄明白集合元素與子集的性質，這樣才能判斷出結論正確與否. 還有學生表示，集合之間的關系也是一個學習重點，這樣才能將已知條件把握清楚. 在大家的協作之下，預習環節中所初步總結出的知識要點已經比較全面了.

課前預習的工作如果只交給學生個人去做，往往會讓大家在初次接觸知識內容時不容易建立起深刻的印象. 在獨自閱讀和思考時，學生難免會出現理解與認知上的問題，而面對這些問題的卻只有學生自己，這其中的很多問題便會不了了之，被學生所忽略，無法在接下來的學習中起到方向性作用. 另外，獨自預習的形式也很難激發起學生的自主熱情，對于高質量完成課前預習也是不利的.

對新知接受協同合作，全面發掘感知

新知識的呈現是高中數學教學的核心環節，自然也是協作教學模式所應適用的重點領域. 很多教師為了保證教學效率，總是將呈現知識內容的主動權全部掌握在自己手里，時刻對學生提要求，而學生則始終處于被動接受的位置上. 從新時期的教學理念角度來看，這種角色設置是不夠合理的. 歸根結底，學生才是知識內容的最終接受者，因此，教師有必要讓他們對知識的產生過程進行充分的感知和參與，這樣才能真正地將教學活動落實到位.

例如，在立體幾何知識的學習中，空間中直線的位置關系是一個十分重要的基礎性知識. 為了讓每個學生都能夠加入到具體分析的行列當中來，筆者將全班學生分為四組，并給每組分配了一個命題，請組內成員協作運用所學知識來判斷命題的正誤，這四個命題分別為：①l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l2；②l1⊥l2，l1∥l3?l2⊥l3；③l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面；④l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面. 每個小組針對自己所分配到的問題，都展開了熱烈的討論. 有的學生從理論角度進行推導，有的學生則從反面尋找特例. 大家不僅最終得出了正確的判斷，更成功將這部分知識內化于心了.

通過學生之間的協同合作，整個高中數學課堂都展現出了全新的面貌. 學生不再是等著教師來提供知識，而是主動投入到知識發掘的過程當中來，積極地去發現和推理，并在同其他學生的討論交流當中，不斷地充實現有的知識體系. 這樣的做法，能夠讓教學效率顯著提升起來，并使得學生對于新知識的印象尤其深刻. 初始的思維印象對于接下來很長一段時間的學習深化都是具有重要影響作用的.

對典型問題協同合作，發現思維規律

高中數學中出現疑難復雜問題的頻率還是比較高的，這也是很多學生感到學習困難的重要原因所在. 為了能夠讓學生妥善地應對、處理這些問題，教師有必要在日常教學過程中將這類問題著重提出來，并帶領大家有針對性地對之予以關注和重點分析. 將典型問題納入到常規性教學訓練之中后，學生在各類考試當中再遇到新形態的疑難復雜問題時，也就不會再感到手足無措了. 談及這類問題的教學方式，鑒于其中思維的多元性和復雜性，協同合作的學習方式也就必不可少了.

例如，學生曾被這樣一個立體幾何問題難住了：在梯形ABCD中， ∠ADC=90°，AB∥CD，AB=1，CD=2，AD=，P為平面ABCD外一點，PAD是正三角形，且PA⊥AB. 求平面PBC與平面PAD所成二面角及點D到平面PBC的距離. 通過補充圖形（如圖1），問題得解. 由此，筆者不斷啟發大家發現其中的思維規律，在討論與探究中，找到了無棱二面角問題的三個解答途徑：一是由二面角兩個面內的兩條相交直線確定棱，二是由二面角兩個平面內的兩條平行直線找出棱，三是補形構造幾何體發現棱.

教師在對這類問題進行教學設計時，首先要樹立這樣一種意識：我們要做的并不僅僅是讓學生將這一道題解答出來，而是要以此為代表，讓學生從中發現解題規律，有效整理思維，進而將這種有效思考的方法自主運用到其他相類似的問題解答當中去. 然而，思維規律是十分抽象的東西，僅靠語言描述是不夠的，而需要學生用心去感知. 在協作學習的氛圍之下，學生得以近距離觸摸到分析解答問題的過程，探究效果自然是比較理想的.

對課后評價協同合作，探尋薄弱所在

對于一次完整的課堂教學來講，結尾處的評價環節至關重要. 特別是對于高中數學教學來講，知識難度與密度的提升讓不少學生無法在課堂之上將知識內容完全掌握，那么，這種薄弱之處定然是會從一些細節表現出來的. 如果能夠將這些地方及時發現，并在評價環節予以明確，將會成為推動教學完善的強大動力. 教學實踐表明，以協同合作的方式開展課后評價，往往能夠更好地實現預期效果.

例如，在解析幾何部分橢圓內容的教學過程中，筆者發現很多學生容易在離心率的問題上出現問題. 于是，在課后評價環節，筆者請大家解答如下問題：若橢圓的兩準線之間的距離不大于長軸長的3倍，則它的離心率e的范圍是多少？果然，有的學生的答案是. 還沒有等筆者開始分析，學生已經開始很主動地相互討論找原因了. 最終發現，不少學生之所以出錯，是因為自己只注重了對顯性已知條件的翻譯，卻忽略了“橢圓離心率0

在以往的數學教學當中，課后評價常常是由教師一方做出的. 但是，僅憑教師一人，無法將學生的學習欠缺之處總結完全，也無法讓學生親身融入其中去感受到薄弱環節之所在. 那么，課后評價的內容便沒有真正走進學生心里，大家的理解效果更是難以達到理想了. 協作評價的進行，讓每個學生都參與到尋找問題和解決問題當中來，從評價效率和評價效果上都是我們希望看到的.

可以看到，高中數學教學的各個階段都能夠成為協作機制適用的土壤. 的確，數學知識的學習探究，無處不需要協作. 協作的主體并不僅僅限于學生范圍內，教師同樣也應當成為參與協作的重要角色. 通過協作，學生之間相互討論，相互尋找問題，共同探究方法. 教師也可以借助這一途徑適時對學生的思維加以引導和啟發，將教學行動隱于無形. 經過一段時間的協作教學實踐，學生的主動學習意識明顯增強了，在面對疑難復雜問題時，思維方式也靈活了許多. 協作的模式，也為高中數學課堂帶來了更多生機，學生普遍感到學習過程沒有那么刻板枯燥了，對于數學學習自然增加了不少熱情.