探析數形結合思想在高中數學解題中的有效應用

佟雅楠

【摘要】“數形結合”是數學領域中最古老的解題方法，主要歸結于“數”與“形”的完美結合。通過對數字及圖形的相輔相成，將抽象的問題以簡單形象化的辦法達到簡化數學題目，對易化老師的講課難度，加強學生的解題能力，增加學生的學習興趣等方面產生了巨大的效益。現如今，“數形結合”已貫穿整個中學數學界，為我國的教育事業增添了巨大的能量。“數形結合”在高中數學的運用主要以幾大類型的幾何問題及方程組與圖形結合的問題為主。

【關鍵詞】數形結合 高中數學 代數 幾何

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）07-0155-02

一、什么是數形結合

在博大精深的數學領域中，最古老的兩個概念莫過于“數”與“形”。“數”與“形”在某種程度上可以互相轉換從而達到解決很大一部分數學問題的目的。我國偉大的數學家華羅庚曾經說過：“數形結合百般好，隔離分家萬事非。”由此可知數形結合在數學領域中的雄厚地位，數形結合主要可以分成兩大部分，分別為“數”與“形”。而“數”則表示數與數之間的代數關系，“形”則表示為高中范圍的幾何圖形。我們通過使用數學問題的代數關系來尋求幾何圖形之間的聯系為目的，同時解答其代數意義并解析出幾何圖形所表達的直觀含義，使“數”與“形”完美結合來解決數學中遇到的疑難雜癥。

數形結合中主要使用的是數形之間一一對應的關系，即“形助數”，“數輔形”將抽象與形象兩大部分完美結合的辦法，將代數關系與圖形結構相互轉換的方式解決問題。某些圖形無法直觀地得到你想了解的關系，這時你就可以借助其代數關系相結合的辦法來得到你想要的答案，這種數形結合的方法能夠大大減少解題時間并刺激同學們從學習中尋求到樂趣，提升了學生的做題質量以及高中的學習效率，是當代數學一大妙招。

二、將數形結合的方法與高中數學緊密結合，探析其對高中數學的有效應用

高中數學解題的難點主要以“幾何”為主，因此“數形結合”是高中數學解題的常用方法之一。“數形結合”就是運用已知的數學問題的條件與幾何圖形結合（即數與形的奇妙的轉換關系）從以解決冗雜的數學問題的方法。這樣的辦法能夠使數學問題更加形象，嘗嘗能夠使很多復雜的幾何圖形的問題被解決掉，是高中數學的強力武器，在高中數學領域占據著較高的地位。

首先，進入高中的同學通常面臨著過渡的問題。中學時期的數學更加注重于基礎知識點的運用，而高中數學不單單局限于基礎知識的運用，更加注重于概念與理解的運用，抽象思維與形象思維的完美結合，從計算能力，思維能力，空間想象力，理解力等多方面提高學生的學習能力。因此，若想提升學生的多方面能力，最好的辦法就是合理地運用好“數形結合”這把武器，將高中數學與初中數學的這扇大門擊破，并逐個打敗遇到的所有難題。

其次，縱觀我們的高中生涯，最重要的無外乎高考，高考主要考察高中生的綜合解答能力，數學是一門工具性學科，而“數形結合”則是工具箱的黃金鑰匙，合理地運用好“數形結合”有利于增強學生的幾何解題能力，通過增強解題能力從而提升學生的學習興趣才是“數形結合”的最大妙用。

最后，運用“數形結合”解決高中數學的幾大常見類型問題。集合問題：集合是我們高中入門的第一類數形結合問題，通過使用數軸就可以直觀表達出集合的問題；方程的解和不等式的關系：這類題目通常可以被我們歸結為幾何圖形中的交點問題，重點分析幾何圖形中的交點，可以得到我們想要的答案；三角函數：三角函數的數值記憶，如果是對數字不敏感的同學可以使用單位圓，方便快捷地解決三角函數的數值問題；立體幾何與解析幾何：這兩個問題可是高中數學的兩大巨頭，立體幾何常通過列出方程組求函的辦法將復雜圖像化為代數方程。解析幾何則是復雜地運用“數形結合”來解決題目中遇到的所有問題；線性規劃問題：這是“數形結合”解答中較為簡單的問題了，只需運用好方程組，就可得到圖形中的最值答案。

三、總結

“數形結合”雖然是數學中的古老領域的一部分，卻成為了現代工具數學的黃金鑰匙。但使用“數形結合”時應注意以下問題，一是應切實了解圖形的幾何意義與方程的代數意義才能使用；二是合理設定參數，不可隨意定義參數，結合好求無形的關系，否則會增加解題難度；三是設定參數后，應清楚其范圍。運用好數與形的相輔相成，分析好題目中的題干條件，并加以圖形的輔助剖析來解決數學題目解答的本質問題。這樣的辦法能夠簡化數學的復雜程度，增加學生對數學的學習興趣，從而為社會培養出更加優秀的骨干精英人才。

參考文獻：

[1]呂風祥等.中學數學解題方法[M].第一版.哈爾濱：哈爾濱工業大學版.2003

[2]張亮. 數形結合法的幾個應用[J]. 井岡山師范學院學報.2003.（05）