高中數學中向量知識的幾個誤區分析

李浩

摘 要：高中數學是高中階段極為重要的科目之一，學好它可以全方面培養我們全方面思考問題的習慣，還可以切實培養我們的邏輯思維能力，在學習高中數學的過程中，如果我們未理清自身的學習思緒，未切實提升數學科目的學習興趣，將會使我們學習高中數學遇到諸多的阻礙，最終還會使我們無法系統的理解和掌握高中數學知識，因此，我們在學習高中數學的過程中，應當積極地在實踐中總結解題技巧和方式，為后期解題思維的培養奠定基礎，鑒于此，筆者以學生的角度高中數學向量知識學習中的幾個誤區進行了分析，而后提出了切實的解決建議。

關鍵詞：高中數學 向量知識 解題誤區分析

在高中數學學習的過程中，我們將會遇到各類的問題，如果此時未能與教師及時的溝通，并將這些問題高效的解決，將會很大程度上阻礙我們的成長和發展，為我們全方面地理解數學知識增添難度，而高中數學學習中的向量知識就是其中的代表，在接受這一數學任務時，我們很容易出現概念混淆的現象，或是思維不清晰的情況，對于向量這一基礎知識掌握的不準確，將會使我們理解向量知時出現諸多的誤區，造成理解上的阻礙，鑒于此，筆者首先對高中數學向量知識學習中，易出現的誤區進行了分析，力求通過此種方式，促使高中階段的學生對向量知識理解上的誤區予以良好的避免，并提供相應的借鑒。

一、對于實數0以及零向量的誤區分析

在進行高中數學向量知識學習的過程中，極易出現各類理解上的混淆和概念或是意義上掌握不準確等問題，這些理解上的誤區將會給我們解題的過程中帶來諸多難度，還會讓我們難以形成良好的、系統的解題思維，很大程度上為我們的成長和發展增添阻礙。而零向量和實數0在實際解題的過程中，將會出現意識上的誤差，我們在理解這部分知識時，出現對向量零和實數0的認知不清楚的現象，大多是因為對向量的概念內容理解不完整。

比如，根據向量 0，有些同學直接導出 或是 其中一個數為0，顯而易見這樣的計算方式是不科學的，嚴重違背了向量的概念以及運算規律，同時這一運算方式也是典型的對向量知識的理解錯誤。因為，實數運算的過程中，兩數相乘得0，那么表示兩個實數中一定有一個數為0，但是這一運算方式在向量的相乘的運算中則不可行，因為向量相乘還存在著另一種可能性，就是兩個向量的位置關系是垂直的，則二者的乘積也是零。根據分析可知，向量中的乘法運算方式部分與實數的乘法運算相同，但卻并不具備完全的一致性，我們在學習向量知識時，應當首先將實數0以及向量零的概念進行區分，為日后更好地理解向量知識提供保障[1]。

二、對于向量積的運算誤差分析

向量積的運算時過程中容易出現各類的運算錯誤，我們在解決這類問題時，也會容易出現與實數運算的方式混淆的現象，出現大多這一問題的誘因就是同學們將實數積的運算方式直接套搬到向量積的運算中，這樣的方式與上一點的分析具有一定的相似之處。

我們在 . ， ≠0，由此直接導出 不等于 ，顯而言這種導出方式是錯誤的，這一理解方式明顯是未將向量的運算概念弄清楚，未能對向量的定義實現切實的理解。

除此之外，還有一個在進行向量積的運算中極易出現的問題，就是將實數積的運算與向量積運算相混淆。比如，在實數運算中（a.b）.c=a.（b.c）是正確的，符合實數預算的定義內容，也符合實數運算的規律，但是，這一運算方式在向量的運算中則是不成立的，（ . ）. = .（ . ）是不正確的，因為，（ . ）以及（ . ）最終的乘積為實數，而式子中所給的等號兩邊的式子最終的結果則是向量，向量相當的條件則是要二者間的大小不僅要相等，而且其方向也要具備一致性，顯而易見，上述等式不具備科學性，也不符合向量相乘的規律[2]。

三、對于向量的幾何性質以及平面性質的誤區分析

在學過了向量這部分數學知識之后，我們知道向量是具有方向特性的，這也是它與實數的不同之處，實數可以比較大小，而向量則無法比較大小。任一向量都與零向量具有平行的特性，單位向量內具有若干個長度是1的向量。另外，向量平行也被稱作兩個向量之間共線，值得一提的是，平行公理對于平行向量來講是不適用的。

比如，一向量題目中，要求將題中的錯誤之處找尋出來。一，加入向量a與向量b平行，向量b與向量c平行，那么向量a與向量c平行。二、向量a的大小是5，向量b的大小是6，由此可知，向量a比向量b小。三、向量ab與向量cd共線，那么，可以使用一條直線將這四點相連。基于這一向量題目，應當充分的將向量的有關知識進行結合，考慮到向量不僅有大小之分，還有方向上的區別，根據這一定義內容可知，第二個命題是不正確的[3]。

結束語：

綜上所述，高中的數學學習過程中，將會遇到各類的問題，阻礙著我們對知識的理解和掌握，在此過程中，一旦有理解上的誤差，同時對定義內容以及概念內容未能切實的掌握，將會影響我們對于高中數學只知識的理解和學習，以高中數學階段的向量知識學習為例，若想對向量知識實現實現良好的掌握，就要求我們在實踐解題中，應當對易出現的理解上的誤區進行總結和歸納，而后對其避免，這樣才能為后期的數學向量知識的解決提供保障。值得注意的是，在此過程中，應當充分的對各類概念進行深入的了解并數量的掌握，對各類的各個知識點之間的聯系進行歸納，在日常的實踐解題中，總結解題方法，為后期的向量知識綜合應用奠定良好的基礎，進而達到提升學習效率的目的。

參考文獻：

[1]林丹，胡典順.中美高中數學教材的習題比較及啟示——以PEP教材與UCSMP教材中平面向量章節為例[J].數學教育學報，2015，24（3）： 63-67.

[2]梁燕飛.淺談高中文科數學立體幾何向量解法的優勢[J].新課程（教研版），2011，22（6）： 84-85.

[3]蔡球.高中數學解題中向量的有效運用[J].考試周刊，2013，12（80）：56-57.