談高中數學教學中關注學生的高峰體驗

王娓娜

[摘 要] 有效教學視角下思考高中數學教學，可以發現有效教學當有“有效地教學生學”的含義. 有效教學的一種體現，就是學生在課堂上的高峰體驗. 研究表明，精研教學內容，并利用數學思想方法，可以催生學生的高峰體驗；而抓住課堂上的生成，則可以將學生的高峰體驗推向一個新高度.

[關鍵詞] 高中數學；有效教學；高峰體驗；學習心理

學習說到底是學生自己的事情，在我們討論有效教學的時候，通常都是從改進教師自身教學理念，改善自身教學方式的角度去進行的；而對高效與否的判斷，通常也是從學生的學習結果這個角度來進行判斷的. 筆者以為，這樣的努力是必要的，以學生的學習結果來判斷也沒有多大的問題. 但僅僅有這樣的視角也是不夠的，一個重要的原因就是沒有將教學研究的重心落到學生的身上. 有效教學應當有這樣的含義，即“有效地教學生學”. 考慮到學生的學習是一個極為復雜的過程，學生的學習狀態基本上決定了學生的學習結果，因此針對學生的學習過程，尤其是針對學生學習過程中的心理體驗進行研究，以讓學生的學習過程變得高效，應當也是教師努力的方向. 尤其是對于高中數學教學而言，由于數學知識的復雜性，因此只有教師精心講授而沒有學生高效學習的過程，那是很難達到高效教學的要求的. 顯然，結合高中數學的學科特點，讓學生在學習的過程中出現一些高峰體驗，才可以將數學學習的過程推向真正有效的境界. 本文以蘇教版高中數學“幾何概型”教學為例，闡述相關的觀點.

[?] 學生在課堂上的高峰體驗須以教師對教學內容的分析為基

教學不外乎預設與生成，其中預設是面向教師的，生成是面向學生的. 預設需要教師根據自身的教學經驗，以及對教學目標的把握，對教學的過程作一個初步的判斷，而教學設計與教案其實就是服務于這個過程的；生成則不同，生成是學生在學習的過程中，由于個體思維的相異性，使得部分或者是少數學生在學習的過程中，出現教師未曾預料到的情形. 這里，先重點分析一下預設，即教師對教學內容的分析，對學生學習中的高峰體驗所產生的影響，并且重點強調前者對于后者的基礎性意義.

教學是一個特殊的活動，教師通過自身的智力活動，去預設學生的學習行為，顯然這是要以對教學內容的分析為基礎的. “幾何概型”是高中數學教學中的一個基本內容，通常情況下第一課時的主要任務都是建立基本概念. 幾何概念實際上是一個模型，其是為了學生進一步掌握概念相關知識而出現的，且符合高中學生認知特點的一種數學模型. 從數學意義的角度來看，幾何概型是從幾何圖形的角度描述事物無限可能性這一基本事件，以達到解決相關概率問題的目標. 這其中，有著典型的數形結合思想，需要讓學生在掌握了幾何概型兩個基本特點的基礎上，進一步利用幾何概型的概念進行正向與反向判斷，即利用幾何概型模型去解決實際問題，或判斷一個概率模型是不是幾何概型.

尤其需要強調的是，本課的教學中需要經歷幾何概型這一概念建立的過程，這個過程對于學生的高峰體驗來說具有特別重要的意義. 因為我們認為學生在學習過程中所產生的高峰體驗，其實就是在某一個數學知識構建的過程中，由于認知上的失衡產生的一種心理體驗，以及認知失衡得到解決，甚至在解決的過程中還尋找到新的數學知識時產生的一種心理體驗. 在這個過程中，常常伴隨著學生豐富的心理活動，他們的思維需要加工數學知識，他們的心理需要面對學習過程中的各種信息刺激，這個過程中感性思考與理性思維，常常是交織在一起，并成為學生的學習體驗的. 顯然這個過程中如果出現了能夠刺激學生注意力高度集中、心智高度運用的話，那就說明了高峰體驗已經形成. 在幾何概型第一課時的教學中，教師有了對教學內容的精準分析，有了對學生學習過程的初步思考，那就為課堂上學生的高峰體驗奠定了堅實的基礎. 如果要打一個比方的話，那就如同農民種莊稼，當平整好了土地，施好了有機肥之后再栽上樹苗，那樹苗在成長的過程中總會有讓人驚喜的時候，這就是高峰體驗的一種隱喻.

[?] 數學思想方法是學生在數學課堂上產生高峰體驗的催化劑

到了具體的教學過程中，學生的高峰體驗如何形成？這是一個常常困擾教師的問題. 在筆者研究之初，常常是被動地等待課堂上的生成的，當某個學生突然亮出某個觀點，或者學生突然出現某個思路，而這個觀點或者思路對課堂教學又有著極大的促進作用，于是這樣的環節就被認為是課堂上的一個“亮點”. 需要知道的是，亮點其實只是傳統教學經驗下的一種描述，而從學生學習的角度來看，這個亮點之所以出現，恰恰是學生在數學學習的過程中，突然綻放出了一個智慧的火花，這就是高峰體驗的表現. 后來，筆者發現這種被動地等待并不應當是一個教學者應有的態度，那么能不能尋找到一個帶有規律性的能夠促進學生在高深上產生高峰體驗的途徑呢？經過研究，筆者發現還是有的，那就是數學教學中，要高度重視數學思想方法的運用，因為它是真正的學生思維發展并趨于活躍，以讓課堂亮點紛呈的催化劑.

對于數學思想方法的運用，歷來其實都是一個研究熱點，但是將這個內容放到學生學習的視角下時，筆者發現其有了一種未曾被發掘的意義. 也就是說，當教師將研究的眼光落在學生的身上，從學生數學學習的角度去思考數學思想方法的意義時，其對于學生學習過程中的心理過程是有著相當的研究意義的. “幾何概型”一課的教學中，筆者給學生創設了這樣的一個學習情境：給你一個邊長為a的正方形，其有一個內接圓. 現在向這個正方形內投米，每次所投的米均能落入正方形內，且忽略其所占的面積，那米粒落入內接圓的概率為多大？

這是一個學生熟悉的概率問題，待學生通過內接圓的面積與正方形的面積之比求出概率之后，筆者緊接著提了一個問題：為什么用這種方法可以求出概率？這個問題成功地打破了學生原有的認知平衡，因為學生對此類問題原本是處于知其然而不知其所以然的水平的，現在將這個問題明確地提出來，學生就會對自己原有的認識產生疑問，而這個疑問也就是學生在課堂上形成高峰體驗的第一個催化劑. 這個問題如何回答呢？于是這個問題又將學生的思維引向了下一個高峰體驗.

筆者在這個教學環節中堅持一個思路，就是在學生原有知識經驗的基礎上，利用學生已經相對比較熟悉的古典概念的例子，強化從基本事件的角度進行分析. 這樣的例析一般在三個左右，在分析的基礎上再讓學生去綜合思考，以形成一種規律性的認識. 這樣之后，就有學生發現新的問題：對于無限個等可能的基本事件的描述，原有古典概型是無法進行描述的. 更有聰明的學生猜想：老師此時進行的分析，與上面所舉的例子有什么聯系呢？當學生在下面嘀咕這個問題的時候，筆者立即捕捉了這個學生的問題，然后即時在幻燈片上打下這個問題并投影. 于是，所有學生的注意力都集中到這個問題上來了，從而課堂也就進一步深入了.

事實上，如果教師繼續遵循數學思想方法的指引，讓學生認識到無限等可能事件就像一個面上的無數個點，而所求的事件就相當于以幾何圖形出現的面，那么幾何圖形中不同的面（如上面所舉的例子中的外接正方形與內接圓）的面積關系，實際上也就是代表著概率關系. 也因此，幾何概型的模型也就呼之欲出了. 在這個過程中，學生的思維非常活躍，尤其是發現最后的關系的時候，學生幾乎都有一種恍然大悟的感覺，應當說這么多的學生同時表現出一種高峰體驗的情形在教學中還是比較少見的.

[?] 捕捉課堂上的生成可以將學生的高峰體驗推向一個新高度

文章開頭提到了生成問題，這實際上是一個讓教師又愛又恨的話題. 愛在其能夠將課堂教學推向高潮，恨在其總在教師的預設之外，常常讓人措手不及. 實際上，從學生學習中的高峰體驗的角度來看，生成絕對是有價值的教學現象.

在筆者的教學中，特別希望能夠抓住課堂上的生成，從而將學生的學習體驗推向一個新的高度. 因為生成本來就是學生思維的產物，說得更準確一點是少數學生積極思維的產物，當然這并不意味著其他學生不在思考，但學生的個體差異總決定了他們的思維速度并不完全相同，有時一個學生思維的火花，是可以點燃整個班級上學生的思維干柴的. 抓住這一點，就可以讓課堂有一個質的突破，可以讓學生的思維層次達到一個新的高度. 如上面所舉的幾何概念的教學例子當中，當學生在分析歸納的基礎上，以一種高度概括的思維提出兩個問題之間可能存在什么關系時，筆者立即放大學生的這一思維，以聚焦全班學生的思維，結果有效地突破了教學的難點，使得學生的學習過程顯得高潮迭起.

從這個角度來講，數學教師要高度重視課堂上的生成，努力發掘其教學價值，以使學生的高峰體驗可以更上一個臺階.