淺談初中數學課堂教學中的“留白”藝術

周振芳

[摘 要] 中國學生發展核心素養倡導自主、合作、探究的學習方式，強調把學生看作學習和發展的主體，以學生發展為本，讓學生在課堂中學會學習，從而為終身學習奠定良好的基礎. 它要求教師善于選擇合適的教學策略，“課堂留白”即是一種機智的教學策略.

[關鍵詞] 數學課堂；主動；“留白”

“留白”一詞是指書畫藝術創作中為使作品的畫面、章法更為協調精美而有意留下相應的空白，留有想象的空間. 雖然我們的數學課堂教學不是繪畫藝術，但數學課堂教學也是一門藝術，中國傳統繪畫所講究的“藝術空白”同樣適用于我們的數學課堂教學. 在我們的數學課堂中，教師也應該有意“留白”，讓學生有充分從事數學活動的機會，鼓勵學生自己去構建對數學的理解. “留白”的書畫往往是精彩的，方寸之地亦顯天地之寬， “留白”的數學課堂同樣是令人回味的，此時無聲勝有聲.

初中數學課堂“留白”的作用

“留白”是我國傳統藝術的重要表現手法之一，被廣泛用于研究中國繪畫、陶瓷、詩詞等領域. “留白”就是在作品中留下相應的空白. 數學課堂教學的“留白”是指教師在某一個教學環節，針對某個特定的教學內容，有意留出一定的時間讓學生自己獨立思考與合作探究，從而達到教學效果. 在初中數學課堂教學中，我們不能僅僅關注教師講得多么好，更要關注學生學得怎樣，有多少收獲，獲得什么樣的體驗. 而課堂“留白”恰恰能留給學生獨立思考的時間與空間，激發他們進一步研究數學的興趣，促進他們的個性發展，挖掘他們的潛能. 這樣的課堂才是我們想要的.

初中數學課堂“留白”的方法

具體到初中數學課堂教學中的“留白”，實際上就是教師在教學過程中不直接通過講授的方式告訴學生知識點的來龍去脈或者解題方法，而是采用啟發式教學，提出一些問題讓學生思考，留出一些蛛絲馬跡讓學生去探究，給學生提供適度的空間和時間進行實踐與操作，激發學生思維，讓學生通過合作、討論、交流等方式解決問題. 教師提供的“留白”要能引而不發，讓學生自己去發現問題、解決問題. 下面具體談談“留白”策略的運用.

1. 課堂引入“留白”

課堂引入是一堂課的起始環節，一個精彩的引入能讓學生對本堂課產生極大的興趣，吸引學生主動地進行探究性學習.

例如，2016年蘇州高新區區級教學公開課——蘇科版教材八年級下冊“10.1 分式”，教師先給出我國航空載人飛船的圖片和“神舟”七號飛船的速度，然后介紹第一宇宙速度（人造衛星圍繞地球表面作圓周運動時的速度）7.9千米/秒，第二宇宙速度（航天器脫離地球引力場所需的最低速度） 11.2千米/秒，第三宇宙速度（航天器脫離太陽引力場所需的最低速度） 16.7千米/秒，再給出“天宮二號”空間實驗室、火星、水星、月球等離地面的距離，讓學生計算所需的時間. 最后把其中的某些數據用某些字母m，t，s，v，x，y等代替，讓學生回答、辨別、思考其中的異同，從而得出分式的概念. 這個教學環節一彰顯，一“留白”，巧妙地打開了學生探究的大門，引“生”入勝，課堂氣氛一下子就調動起來了. 這與去年筆者學校老師獲得“一師一優課” 省級優課“8.1同底數冪的乘法”的課堂引入不謀而合，有異曲同工之妙，也正是我們教學所要追求的境界.

2. 教學重難點“留白”

每節課都有它的教學重點、難點. 之所以能成為教學重難點，是因為它既是本節教學內容中最為關鍵的部分，又是學生必須要掌握的、容易出錯的，更是學生今后要主動運用的知識. 教學中，如果發現某些內容比較抽象、枯燥，學生不易記憶，難以理解，此時，若教師一味強調其重要性，強迫學生死記硬背，通常不能得到預期的效果. 其實在這個時候，教師不妨“放一放”，不要讓學生強行記憶，而是存疑“留白”. 放手讓學生自己去探究、推理，反而可以取得意想不到的收獲，很多難點也往往會迎刃而解.

例如，蘇科版教材九年級下冊“5.5 用二次函數解決問題”第一課時，用長為16米的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍較大？可設長方形的一條邊的長為x米，則相鄰一條邊的長為（8-x）米，面積y與x之間的函數關系式為y=x（8-x）=-x2+8x，根據題意，求出該二次函數的最大值即可. 可以得出，當x=4時，y有最大值16. 講解完后，教師可繼續追問并讓學生獨自完成如下變式：

變式1 用長為16米的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔，如果一面靠墻（墻足夠長），情況會怎樣？

變式2 用長為16米的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔，一面靠墻，但此時墻有一個具體的長度，情況又會怎樣？

學生通過自主分析便能得出結論. 變式仍然是求解二次函數的最大值問題，只不過還要考慮自變量的取值范圍，看看最大值是不是在頂點處取得，即要進行分類討論. 在這個問題中，教師提出了學生“跳一跳，夠得著”的問題，使學生有充分思考的空間，讓學生主動探討，體會數學的嚴謹性，考慮問題的全面性，以及分類討論思想方法. 也會有學生做錯、遺漏條件、沒有分情況進行討論……但請相信學生，經歷了這個主動探究的過程，分類討論的思想一定會在他腦海中留下深刻的印象. 以后，在同樣的情境下，他們一定會想到分類討論，具體問題具體分析. 作為教師，我們何不停下腳步，靜待花開？

3. 課堂小結“留白”

課堂小結是教學過程中既重要又容易被忽視的環節. 它通常在某個教學內容的最后階段，對所學本堂課的知識有理清思路、總結提煉和升華的作用，還能適時地為后續知識的學習埋下伏筆，使學生產生強烈的學習愿望，從而起到承上啟下的作用.

例如，蘇科版教材七年級下冊“7.1 探索直線平行的條件”第一課時. 學生在操作、實驗、觀察、猜想、證明等活動后，大多能在大腦中形成初步印象，在課堂小結中，學生基本能把本節內容的框架敘述出來，得出“同位角相等，兩直線平行”這一結論. 此時，教師再強調學習幾何內容時要明白“文字語言、圖形語言與幾何語言”這三者是一個有機整體，是相輔相成的關系. 最后，適時地拋出問題：除了同位角以外，我們還可以通過其他什么條件來說明兩條直線平行？問而不答，適時“留白”，能激起學生繼續研究數學問題的興趣，為下一節內容做鋪墊. 教師富有藝術性的小結可以使整個課堂教學結構嚴謹，渾然一體. 適當的“留白”可以引發學生繼續挖掘所學知識進行深入探究，并靈活應用. 雖然課堂已結束，但數學研究不止，猶如余音繞梁，回味無窮.

又如，蘇科版教材九年級上冊“1.2 一元二次方程的解法”第二課時，用配方法解一元二次方程. 課堂小結時，筆者對學生說：“用配方法解一元二次方程的關鍵是要會配方，而配方的關鍵是方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方. 那如果二次項系數不是1的一元二次方程又該如何配方呢？”這個問題的目的是幫學生理清今天所學知識的適用范圍，以及推廣到更為一般的情況所需的條件和滲透化歸的數學思想. 雖然課已結束，學生的思維活動仍未停止，整堂課余味無窮. 這樣的結束，把更廣闊的空間留給課外，留給后續的學習探究……

初中數學課堂“留白”的反思

初中數學課堂教學中的“留白”教學內容，不是甩手不管、放任自流，而是把思考的時間、想象的空間留給學生，給學生自主學習的舞臺. 可在實際教學過程中，往往不能把握好其中的“度”，不知道“如何留”，“留多少”才能真正地做到恰如其分. 這就要求我們老師應該多多學習教育教學理論，虛心地向前輩請教，做到理論與實踐并行.

“留白”教學不是一味地追求突出學生的“自主”，完全放手讓學生做，學生的探究看似熱鬧，其實像一盤散沙. 教師由課堂教學的“組織者”轉為“旁觀者”，使我們的課堂教學失去應有的連貫性. 教師提供給學生的“留白”要能讓學生在一定時間內得到解決，不能因為難度過大而影響課堂教學進度. “留白”要能夠給學生提供足夠的空間，要能夠讓學生在足夠的空間里展開聯想，自主探究. 教師在設計“留白”之前，要充分地研究教材，研究學生，設計要針對學生的身心發展來制定，制定的內容不能只求表面上的熱鬧，而要圍繞教材重難點設計實質內容，并且要通過“留白”的解決培養學生的合作探究能力與習慣. 因此，“留白”要有選擇性地留，切不可放任而留，這就要求教師必須科學地準備“留白”，才能做到“留而不流”.

中國學生發展核心素養中指出：發展學生的核心素養，主要指學生應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力. 只有當學生通過自己的主動探究解決問題，體會到其中蘊含的數學思想，從而構建自己對數學的理解，才能真正培養他們的探究精神和創新能力，為他們的終身發展奠定基礎. 初中數學課堂教學“留白”不是一種教學方法，而是一種教學技巧，一種教學理念. 因此，我們在數學課堂教學中應巧妙地運用“留白”，留出空間，留出回味……