淺談培養數學思維的學習方法

宋雨煊

【摘 要】在當前的數學教學中，學生的數學思維依然不高，難以獲得理想的教學質量。文章對培養數學思維的學習方法進行了研究，首先闡述了培養數學思維的重要意義，然后重點闡述了培養數學思維的學習方法，為提高我國數學教學的質量提供了依據。

【關鍵詞】數學思維 重要意義 學習方法

一、引言

隨著社會的發展，人們的生活水平不斷提高，對教育的要求更加嚴格。在教學過程中，數學教學一直處于重要的地位，數學成績的高低是學生學習效果的主要評價標準之一。在學生學習數學過程中，有良好的數學思維具有重要的意義，可以提高學生學習的質量，是使學生更好地掌握數學知識的重要途徑。我國教育在不斷進行改革，使教學方式逐漸發生變化。在數學教學中，就要求教師具有較強的數學思維能力，以提高學生學習的質量。但是在實際的數學教學中我們發現，學生還存在著嚴重的兩極分化現象，只有很少一部分學生學習的質量較好，掌握知識較好，而大部分學生掌握知識不是很理想。這是教師數學思維不良的體現，也對學生數學的繼續學習造成了嚴重的影響。因此，加強對學生數學思維的培養非常重要，培養學生更強的數學思維，為學生掌握知識提供有效的幫助。

二、培養數學思維的重要意義

教師的教學包括了很多的內容，有些內容并不是很重要。根據學習階段的不同，有必要進行一定的了解。有些科目非常重要，從小學到大學都要學習，其中就包括了數學。而在學生學習的過程中，數學思維具有重要的作用，可以有效開發出創新思維。教師講解教學內容時，可以舉一反三，加強對學習內容的思考，準確地尋找出內容中的重點。這時，學生就能夠更好地了解教師的教學思路，使學生的學習思路與教師的教學思路保持一致，加強知識的掌握程度。學生具有較強的數學思維后，在進行學習的過程中，能夠自主地發現問題，并通過自己的努力，有效地將問題加以解決。數學思維的培養提高了學生解決數學問題的能力，提高了學生學習的積極性，使他們能夠更加積極地參與到數學學習中來[1]。

三、發展數學思維的學習方法

（一）在數學教學當中融入生活的元素

心理學認為，在活動的過程中，興趣起到了重要的作用，為活動的順利進行提供了內在的動力。學生對學習產生了濃厚的興趣，就會提高學習的積極性，從而加強對知識的探究，增加知識的理解程度。而在學生實際的生活當中，常常會產生很多的興趣。因此，教師可以在教學過程中，將這些生活元素有效地融入教學當中，通過學生感興趣的生活元素來培養學生的數學思維。例如在對“集合”進行講解時，就可以選取雞下蛋的例子作為教學的案例，將雞下蛋的事件看作是整數集，而公雞下蛋是不存在的事件，可以看作是空集等[2]。再例如學習概率時，就可以以投籃的命中率為例子，由于大部分同學都對籃球具有較高的興趣，使用投籃作為研究對象，學生更容易接受。這樣進行教學，可以使教學變得更加生動，有效地調動了學生的積極性，教師在講解數學概念時，讓學生了解得更加透徹，并增加了學生的想象能力，促進學生數學思維的發展[3]。

（二）通過形象思維與抽象思維培養學生的數學思維

形象思維，就是以直觀形象和表象解決問題的思維；抽象思維是在人們的活動中，運用概念、判斷等思維形式來使客觀存在的問題間接體現出來。這兩種思維方式之間存在明顯的差異，但是這些差異在一定程度上可以互補。而在人們實際思考問題的過程中，往往不是一種思維方式來決定的，而是根據思考程度的不同，使用不同形式的思維方式，兩種思維方式交替出現，將問題在不同階段中，以不同的主次地位有效體現出來。在對問題進行接觸的初期，通常應用的是形象思維方式。這樣可以對人產生較強的啟發，使思維豁然開朗；在對問題不斷研究的過程中，為了使研究更加明確，就需要概念性的演繹推理，這時抽象思維就發揮了重要的作用，加強了人們對問題的了解程度。因此，為使學生培養數學思維，就可以在教學的過程中應用這兩種思維方式[4]。例如在對導數進行講解時，教師首先就可以從形象思維的角度開始，引發出學生的形象思維能力，建立相應的直角坐標圖像，圖像體現得更加直觀，使學生對導數具有更深的了解，而且印象也非常深刻，具有更好的記憶效果。然后再轉換思維方式，變為抽象思維，使用導數中具體的公式去印證推論是否正確。

（三）從聚斂思維和發散思維拓展數學思維

在人們的思維模式中，還存在著聚斂思維。這一思維是在解決問題時，通過已有的經驗與知識，定向解決問題。這是一種有范圍、有目標的思維方式。而發散思維正好與其相反，是一種沒有定向性、沒有范圍的思維方式。在數學教學的過程中，往往是以“教師教，學生學”的方式為主，這就導致教師在其中起到重要的作用，對學生進行了定向與一定范圍的引導，對聚斂思維的重視程度較高，而對發散思維的重視程度較低。長此以往，就會使學生養成單一的思維習慣，每當遇到較難的問題時，就不能有效地將其解決，嚴重影響著學生學習的質量。因此，為了發展學生的數學思維，在教學的過程中，就要使用聚斂思維與發散思維相結合的方式進行教學。例如在對微積分教學時，使用傳統的方式進行講解，不僅需要花費大量的時間，而且一旦計算出現錯誤，就會對最終的結果造成影響。這時，如果使用發散思維進行教學，舍棄傳統的講解方式，將其進行簡化，簡化之后再應用聚斂思維進行思考，從而使學生更好地對微積分加以了解，同時也提高了計算的準確性[5]。

（四）引用正向思維和逆向思維提高數學思維

在人們正常的思維當中，是由“因”推導出“果”，也就是人們常說的正向思維。而逆向思維正好與其相反，是由“果”推導出“因”。實踐證明，不論是在任何活動中，不僅需要正向思維來思考，同時還要進行一定的逆向思維。只有這樣，才能使活動進行得更好。例如在對算法初步進行講解時，首先可以通過正向思維來設計出合理的算法，當算法建立起來后，就要通過逆向思維進行檢查，只有兩項全部成立，才能說明該算法合理。而且在一些計算類的教學過程中也可以使用這一思維方式[6]。例如在對不等式求解進行教學時，首先教師可以從正向的角度，通過正常的解決方法，將不等式的結果推導出來，在推導出來之后，就可以選取幾個不同的結果，分別代入到不等式當中，只有全部結果都能夠代入到不等式中，才能說明計算的結果準確。而且，在數學教學命題的內容當中，有一些命題是可逆的，教學時就要將其逆命題寫出來；還有一些是不可逆的，就要將逆命題不成立的例子列舉出來。例如“，則”命題是否成立時，就可以列舉出，，但不存在的例子。

綜上所述，教師在進行數學教學的過程中，數學思維具有重要的意義，它能有效地提高學生學習的質量，為培養出更加優秀的人才提供保證。本文就介紹了幾種培養數學思維的學習方法，為提高學生的數學思維提供了一定依據。但是，一個人的力量終歸是有限的，還存在著更多的教學方法，能更好地培養學生的數學思維。這就需要教育行業的精英人才踴躍地參與進來，通過大家共同的努力，培養出數學思維更強的學生，加強數學教學的質量，促進我國數學教學的發展。

【參考文獻】

[1]邱廷建.數學教學是數學思維活動的教學[J].教育探索，2015，06（12）：37-40.

[2]王海軍.淺談初中數學“有效課堂”中的節奏掌握[J].中國培訓，2016，02（08）：219.

[3]趙立彬.小學數學教學中的思維能力培養[J].學周刊，2016，05（29）：205-206.

[4]林冠軍.論小學生數學思維能力的培養[J].中國校外教育，2013，12（28）：33.

[5]鄭淡水.淺談小學生數學思維的開發與發展[J].劍南文學（經典教苑），2011，07（11）：328.

[6]焦艷.數學思維如何在小學數學教學中體現[J].赤子（上中旬），2015，10（06）：187.