基于難點(diǎn)突破的高中概率教學(xué)案例研究

袁前飛

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概率是其中的一個(gè)重要部分，是困擾學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重難點(diǎn)。本文主要圍繞學(xué)生在學(xué)習(xí)概率時(shí)容易出現(xiàn)的幾個(gè)問題進(jìn)行分析，簡(jiǎn)要分析如何完善對(duì)高中概率的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 概率 難點(diǎn)

當(dāng)前，在人們的日常生活中，人們對(duì)概率的知識(shí)應(yīng)用逐漸增多，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概率教學(xué)也是其中的重要組成部分。然而，許多高中生在概率的學(xué)習(xí)過程中還存在著較多的問題，挫傷了他們學(xué)習(xí)的積極性。下文就針對(duì)高中概率教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析。

一、學(xué)生在概率學(xué)習(xí)中存在著的主要問題

在概率學(xué)習(xí)過程中，如果學(xué)生能夠掌握住一定的規(guī)律，那么就會(huì)使概率的學(xué)習(xí)變得更加的簡(jiǎn)單，但是許多學(xué)生卻依舊受到概率學(xué)習(xí)的困擾，對(duì)他們數(shù)學(xué)綜合能力的提升有著重要的影響。故此，就需要教師對(duì)學(xué)生在概率學(xué)習(xí)中存在的問題進(jìn)行分析，要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑。在高中數(shù)學(xué)教材中，教材中對(duì)于概率知識(shí)的講解主要包含以下幾個(gè)部分[1]，（1）隨機(jī)事件、（2）隨機(jī)現(xiàn)象、（3）概率的計(jì)算、（4）概率在生活中的運(yùn)用等。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤，一種是知識(shí)性的錯(cuò)誤，另一種是心理性的錯(cuò)誤。

第一，知識(shí)性的錯(cuò)誤。在概率教學(xué)過程中，教師存在著重計(jì)算、輕概念思想的這一問題，對(duì)于概念知識(shí)的講解，許多教師都是一筆帶過，他們認(rèn)為只有學(xué)生能夠計(jì)算概率方面的問題才是王道，所以就會(huì)通過安排大量的概率計(jì)算題來加深他們對(duì)概率知識(shí)的理解。如此，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)沒有得到有效的鞏固，在這基礎(chǔ)上去進(jìn)行概率習(xí)題的練習(xí)也就難以取得更好的成效。此外，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤之后，教師往往指出學(xué)生的錯(cuò)誤，而沒有去讓學(xué)生自己進(jìn)行研究，導(dǎo)致他們沒有真正正視自己的錯(cuò)誤。

第二，心理上的錯(cuò)誤。在教學(xué)過程中，許多教師都是根據(jù)教材中的知識(shí)點(diǎn)來進(jìn)行概率教學(xué)，這就導(dǎo)致概率的教學(xué)與學(xué)生的實(shí)際生活相背離，這種脫離生活的教學(xué)一方面難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，另外也難以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。而在概率教學(xué)中，加強(qiáng)與學(xué)生的實(shí)際生活的聯(lián)系正是教學(xué)的重點(diǎn)以及難點(diǎn)。

二、如何突破高中概率教學(xué)的難點(diǎn)

1.引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)概率的內(nèi)涵

在概率教學(xué)中，教師要重視讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)概率基礎(chǔ)知識(shí)概念的理解，只有學(xué)生對(duì)概率有著深入的了解，才有助于后期他們的習(xí)題練習(xí)。如果學(xué)生對(duì)概率的知識(shí)內(nèi)含都沒有一個(gè)初步的了解，就讓他們?nèi)ミM(jìn)行概率練習(xí)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效率就很難有所成效。此外，在生活之中，存在著許多的隨機(jī)事件或者隨機(jī)現(xiàn)象，從表面來看，這些事件的發(fā)生僅僅是一個(gè)偶然現(xiàn)象，并不存在規(guī)律可循，所以結(jié)果也難以進(jìn)行預(yù)測(cè)[2]。然而，當(dāng)我們?cè)趯?shí)驗(yàn)之后就可以發(fā)現(xiàn)，這種隨機(jī)事件的出現(xiàn)頻率是具有一定的穩(wěn)定性的。故此，在教學(xué)過程中，教師要經(jīng)常列舉現(xiàn)實(shí)生活中的一些例子，這也是概率教學(xué)的重點(diǎn)以及難點(diǎn)。例如，在現(xiàn)實(shí)生活中有許多人喜歡購(gòu)買彩票，那么教師就可以設(shè)計(jì)出購(gòu)買彩票的例子，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概率學(xué)習(xí)的積極性。如，有n張彩票，在這些彩票之中，僅有一張彩票可以中獎(jiǎng)，其中有n個(gè)人排隊(duì)買彩票，那么請(qǐng)討論購(gòu)買彩票的先后順序會(huì)影響中獎(jiǎng)的概率嗎[3]？然后教師再圍繞這個(gè)問題來進(jìn)行分析，那么通過教師的解答，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)購(gòu)買彩票順序?qū)嶋H上是不影響公平性的。

2.要了解學(xué)生的認(rèn)知情況，重視隨機(jī)觀念的滲透

在初中學(xué)習(xí)階段，就已經(jīng)涉及到概率的學(xué)習(xí)，因此在進(jìn)行概率教學(xué)時(shí)，教師一定要對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)情況進(jìn)行一次摸底，要了解學(xué)生對(duì)概率的認(rèn)知情況。例如，在講述隨機(jī)事件以及不可能事件的定義以及區(qū)別時(shí)，教師就可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題來引發(fā)學(xué)生的思考，繼而對(duì)這些概念有著更好的認(rèn)識(shí)。例如，在教學(xué)過程中，教師事先準(zhǔn)備一個(gè)盒子，然后在其中放入5個(gè)紅球、4個(gè)藍(lán)球以及3個(gè)白球，然后再讓學(xué)生去盒子里面拿出其中的幾只，每次拿球的數(shù)量都不同， 這種實(shí)驗(yàn)非常簡(jiǎn)單易于操作，也能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。那么經(jīng)過多次的實(shí)驗(yàn)之后，教師就可以讓學(xué)生根據(jù)他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來進(jìn)行以下幾種假設(shè)的歸納[4]，（1）從盒子里任意取出5個(gè)球，其中全是藍(lán)球的屬于什么事件。（2）從盒子中任意取出4個(gè)球，只有藍(lán)球以及白球的存在，沒有紅球又屬于什么事件。（3）從盒子中任意取出11個(gè)球，其中紅、藍(lán)、白三球都有又屬于什么事件。那么經(jīng)過大量的實(shí)踐證明，學(xué)生就可以了解第一問題的答案是不可能事件，而第二個(gè)問題的答案是隨機(jī)事件，第三個(gè)問題的答案則是必然事件。

3.重視引導(dǎo)學(xué)生參與到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)之中

要想使學(xué)生更好的接受統(tǒng)計(jì)以及概率的這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，那么就需要讓他們投入到統(tǒng)計(jì)工作之中，讓他們?cè)趩栴}的提出到結(jié)果的決策等過程的參與中了解相關(guān)的知識(shí)。故此，在教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)素材，留給學(xué)生足夠的實(shí)驗(yàn)實(shí)踐。如，學(xué)校想對(duì)全校學(xué)生的體育活動(dòng)的喜好情況進(jìn)行一次調(diào)查，那么教師就可以把這個(gè)任務(wù)分排下去，讓學(xué)生親自參與到統(tǒng)計(jì)工作之中。在進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)工作之前，教師要讓學(xué)生了解到活動(dòng)抽樣的必要性，要讓學(xué)生了解到樣本的代表性。當(dāng)學(xué)生獲得調(diào)查的數(shù)據(jù)之后，教師就可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的提問。如，用什么方法來表示數(shù)據(jù)？要計(jì)算哪些統(tǒng)計(jì)量才能夠達(dá)到調(diào)查的目的。那么當(dāng)學(xué)生得到統(tǒng)計(jì)的結(jié)果之后，教師再讓他們圍繞這些數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋。如此一來， 通過這次參與到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，學(xué)生就對(duì)概率的知識(shí)有著更深的了解，有助于培養(yǎng)他們解決概率問題的思維方式。

結(jié)語

綜上，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概率教學(xué)是其中的重要組成部分，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升有著重要的影響。在概率教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)概率知識(shí)的內(nèi)涵，要鞏固學(xué)生的概率基礎(chǔ)能力；要了解學(xué)生的概率認(rèn)知情況，重視隨機(jī)觀念的滲透；此外，還要引導(dǎo)學(xué)生積極參與到實(shí)際活動(dòng)之中，加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)踐的能力。如此，就能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)他們對(duì)概率知識(shí)的了解。

參考文獻(xiàn)

[1]邵夏燕.基于難點(diǎn)分析的高中概率教學(xué)案例研究[D].華東師范大學(xué)，2016.

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[4]曾海燕.高中概率教學(xué)實(shí)踐研究[D].湖南師范大學(xué)，2015.