高中數學教學中滲透數形結合思想的研究

童君

【摘 要】 高中數學是十分重要的一個課程和科目，教學過程中數學老師需要使用科學有效的教學方法進行教學和指導，才能夠使學生了解高中數學的相關概念和相關思想。從數學教學的角度來看，進行有效的數學教學，對于數學具有較高的數學思想，而數學教學的內容和數形結合等也有助于學生思想的培養。所以針對于此，高中數學教學當中滲透數學的數形結合思想的臨床教學研究，希望所得內容能夠為相關教學領域提供有價值的參考。

【關鍵詞】 高中數學；數學教學；數形結合

【中圖分類號】 G632.2 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）15-0-02

引言：

高中數學是高中階段的一個十分重要的學科，這個學科具有較強的理性和邏輯性，對學生來說，高中數學一直都是較難的一大學科，因此，掌握高中數學的相關知識具有一定的困難性。高中數學教師在對知識進行不斷的深入研究時，需要充分的對學生個體性差異和學習水平等情況進行考慮，不斷地將數學的數形結合思想滲透到日常教學工作中，才能夠有效實現教學質量的提升，提高教學的有效性。

1.高中數學數形結合思想的應用原則分析

簡單來說數學是一門較為古老和基本的研究課程，在進行數學學習的時候會涉及到主要的兩個研究對象，這兩個研究對象分別是“數”和“形”。兩者在一定的條件下能夠進行相互轉換，這種轉換具有一定的循環性和連續性。數形之間的這種觀點被稱之為數形結合，通過數形結合能夠有效地應分析其內在的聯系，這種有效的方法在數學方面進行具體的應用。可以將其劃分為“以數化形”和“以形代數”。通過對數形結合的應用，能夠在進行比較困難和復雜問題解決的時候抓住解題的重點，并理清解題思路，進而有效地提高了數學課程教學的效果。通過幾何圖形和抽象數量來進行分析，數形結合能夠將抽象而復雜的問題進行迅速的簡便，進而幫助學生更好地理解掌握其本質的重要性[1]。

分析數形結合的原則，主要有兩大基本原則。首先是雙向性的原則，雙向性的原則就是通過數形的直觀分析可以對幾何圖形進行了解和認知，并且必須做好對抽象代數的認知和了解。代數邏輯性和精確性是十分強的，所以它能夠突破幾何給人們帶來更加直觀的概念約束，通過雙向分析能夠最大化的將數形結合的優勢發揮；第二個原則就是等價性原則[2]。這個原則體現的是數形的正轉和逆轉的對應特點，代數和幾何在進行轉換的時候，內在關系必須是等價和對應的。在實現第一次轉化以后，所得出的結果是可以完全的進行還原轉化。這樣在進行圖形繪制的時候，就必然會出現一些細節的誤差，這是人工繪圖所難免的，但是很容易干擾解題最終的結果，所以在采用數形結合開展教學的時候，必須注意這一點。

2.高中數學數形結合的教學方法分析

2.1數形結合思想在數學解題當中的應用

對于高中數學來說，采用數形結合的方式在解題當中是經常應用到的一種教學方法，采用數形結合的方法，能夠使很多數學問題得到解決，這種解決方法簡便快捷。所謂的數形結合就是根據數形之間的對應關系，通過數形結合和相互轉換來使數學問題得到解決，這是一種重要的思想。數形結合的思想，主要是通過以形助數和以數解形這兩種方法來使得復雜的問題簡單化，它也能使抽象的問題得到具體也變抽象思想思維為形象的思維。有助于對于數學問題的本質進行把握，所以這種思想是數學的規律性和靈活性的有機結合。實現數形結合一般和相關內容存在一定關系，它涉及到了實數和數軸上的點的對應關系，也涉及到了函數和圖像之間對應的關系，對于曲線和方程的對應關系也有所涉獵。還可以將幾何元素和幾何條件作為背景，以此來建立概念，比如對于復數三角函數等進行加以概括，通過所給的等式或者是代數式等結構，能明確相關的含義和意義。縱觀這些年的高考試題，涉及到的數形結合思想和方法來解決抽象數學問題的例子比比皆是，數形結合的思想和方法應用較為廣泛。在常見的解題方程當中，特別是對于函數的值域進行求解，求最值的問題等等，對于復數和三角函數的問題進行求解，也可以予以應用。通過數形結合的思想，能夠直觀的發現解題的途徑，也能夠避免復雜的計算和推理情況，它能在很大程度上對于解題進行簡化，進行集體選擇的時候，需要注意對于思想和相關意識的培養，以便于能夠做到胸有成竹，還能在很大程度上拓寬學生自己的思維。

2.2數形結合思想在數學解題中的案例分析

①以圖像化靜為動：有向線段PQ的起點P與終點Q坐標分別為（-1，1），（2，2），若直線與有向線段PQ延長線相交，求實數m的取值范圍。

對此進行分析，題中直線是一條過定點的動直線系，而有向線段PQ是一條定的有向線段，要使直線l與有向線段PQ延長線相交，可先找到l過一個臨界點Q，再從運動觀點促使直線l的斜率在某一范圍內，從而可求實數m的取值范圍。

所以可以解：直線l的方程可化為點斜式：，易知直線l過定點且斜率為，因為l與PQ的延長線相交，由數形結合可得：當過M且與PQ平行時，直線的斜率趨近于最小；當過點M，Q時，直線l的斜率趨近于最大，又，，設直線l的斜率為k，由，得 所以含有一個變量的直線方程可化為點斜式或化為經過兩直線交點的直線系方程.本題是化為點斜式方程后，可看出交點和斜率，此類題目一般結合圖形化靜為動，以動求解，可判斷出斜率的取值范圍。

②對疑難狗圖像進行破解：比如說，求函數的值域。

對此進行分析：本題可以把函數化為關于x的三角函數，然后利用其有界性求值域，但其運算量大，對學生的運算能力有較高要求，有一定難度。此題可看成過兩點M（），構成直線的斜率的范圍，又M（）在一個單位圓上，故可構造圖像求此函數值域。所以，解得：的形式類似于斜率公式表示過兩點M（），構成直線的斜率

本題考查了三角函數值域與直線斜率之間的內在聯系，考查學生的數形結合的能力。在解決三角函數的有關問題時，若把三角函數的性質、化簡的形式通過構造思想融于函數的圖象之中，將數（量）與圖形結合起來進行分析、研究，使抽象復雜的數量關系通過幾何圖形直觀地表現出來，這是解決三角函數問題的一種思維策略。

3.結語

綜上所述，本研究簡單分析高中數學教學中滲透數形結合思想的相關研究，本研究認為高中數學對于學生來說尤為重要，教學過程中不斷的將樹型思想融入教學過程中，能有效的提高學生的能力，改善相關的學習，也能有效提高教學質量。

參考文獻：

[1]孫美榮.高中數學教學中數形結合思想的應用探析[J].考試周刊，2016，01（17）：54-55.

[2]盧江嘯.數形結合思想在高中數學解題中的運用[J].求知導刊，2015，07（13）：243-244.