類比推理在高中數學教學實踐中的應用探討

劉粉蓉

摘 要：類比推理法不僅能夠作用于高中數學教學課堂中，在其他科目教學過程中也起到十分重大的影響，就連在日常生活中也有所體現。它能夠有效地幫助學生強化發散性思維，完善學生的知識結構，還能夠幫助學生解決在學習過程中遇到的難題，化抽象為具體，讓學生更容易理解知識。

關鍵詞：類比推理；高中數學；教學應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）02-164-01

一、類比推理在新知識學習中的應用

高中數學教師要在備課時整理出各個知識點之間的聯系，補全學生的知識框架，引導學生進行知識點之間的對比，并推出它們的相似性，從而強化學生對新知識的理解。高中數學與其他科目不同，它講究方法的運用，因此學生只有熟練的掌握學習方法，才能有效的學好數學。在傳統的高中數學教學課堂中，教師著重于對學生進行知識點的講解，往往會忽視類比推理教學法的重要性，從而導致學生對數學學習的興趣下滑。因此，在學習較為復雜的知識點時，學生很難理清各個知識點之間的聯系，這就要求教師能夠運用類比教學法進行教學。例如，在空間平面性質的學習中，教師通過平面幾何：若直線A∥B，B∥C，則A∥C，類比推理得出立體幾何α∥β，β∥γ，則α∥γ；由若兩條平行直線被第三條直線所截，則同位角相等類比推理得出若兩平行平面與第三個平面都相交，則同位二面角相等；由任何三角形都有一個外接圓和一個內切圓，類比推理得出任何四面體都有一個外接球和一個內接球。通過用學生所熟悉的性質類比，學生很快就能吸收理解新知識。

二、提供全新的思路，激發學生自主學習

高中數學課主要是以例題為基礎而展開的，教師一般會將一個例題變成多個樣式的題目，通過數學例題更好地引導學生自主學習數學，增強學生與學生之間的合作與交流，進而使學生能夠發現數學問題的實質，從而在其腦海之中建立起較為完善的數學體系，最終靈活地運用數學知識解決相關問題。以人教版的高中數學為例，進行數列復習時，設置題目為：已知S2，S4，S8是一個等差數列，Sn是等比數列{an}的前n項之和，求證a3，a6，a9能夠成為等差數列。而教師結合課本知識，可以將題目改編成以下兩種形式：①設S2，S4，S8成等差數列，Sn是等比數列{an}的前n項和，求證an-3，an，an+3成等差數列；②設Sn是等比數列{an}的前n項和，q≠1，m∈N+，n∈N+，k∈N，Sn1，Sm1，Sp1成等差數列，求證an1+k，am1+k，ap1+k成等差數列。教師需要結合學生的平均水平，數學題目的難度不能過高，否則容易打擊學生學習數學的自信心。教師在選擇數學教學內容時，應該更加偏向于難度不大但十分典型的例題，這樣既能增加學生對數學課堂的參與度，也有利于創設一個良好的數學學習氛圍。教師需要仔細觀察學生的學習過程，引導學生進行自主探索或者小組學習，讓學生在探究型復習課中，親身體驗數學知識的建立過程，提高學生的自主學習能力，培養學生的縝密思維。

三、嘗試多途解題，建立學生數學學習信心

數學教學前，教師需要選擇極具代表性的數學題，并組合數學題，讓學生在解題中能夠深入分析數學題目與相關的數學知識點的內在聯系，以此拓展學生的數學解題思路，讓學生在解數學題的過程中，找到多種解題方式。例如，對三角函數的復習，題目為：已知某三角形其中一個內角為α，且sin2α+cos2α=1，判斷三角形的形狀以及tanα值。教師可以讓學生們嘗試使用不同的方法解決問題，當然越多越好。可以選擇難度適中的題目，在課堂上讓學生自己思考，小組討論交流學習，大家一起找出解決數學問題的不同方案，讓學生一起分享解數學題目的思路，讓學生在數學實踐中找到成就感，從而建立起信心，進而能夠更加積極、主動、認真地學習數學知識。

四、類比推理在高中數學知識整合中的應用

類比推理應用到高中數學知識整合中，能夠將需要整合的知識點進行有效的劃分和總結。以向量為例，共線向量的基本定理是指設a為非零向量，則b與a共線的充要條件是存在唯一一個實數λ，使得b=λa；平面向量是指設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，則對于這個平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ，μ，使a=λe1+μe2；空間向量是指設e1，e2，e3不共面，則對于空間任意向量P，存在唯一有序實數﹛х，у，z﹜，使得P=хe1+уe2+ze3。共線向量基向量的個數是1（一維對應直線），平面向量的個數是2（二維對應平面），空間向量的個數是三（三維對應空間）。用這樣的類比推理法進行教學，能夠幫助學生充分了解到共線向量、平面向量以及空間向量三者之間的關系，理清復雜的知識點，提高學生的學習興趣，完善學生的知識結構，強化學生的學習能力，使數學知識變得清晰，有效地提高課堂的教學質量。

五、創設教學情境，促進學生了解

教學中，數學教師需要及時轉換教學風格，更新教學模式，安排學生學習有難度的數學知識點，讓學生在數學知識的解決、應用過程中，能夠自我完善數學體系。例如，在教學概率應用時，教師需要在課堂上展示，先準備好袋子和6個白球、3個紅球，這9個球只有顏色的差別。在展示完以后，教師向學生們提出一個要求：根據已經學過的數學概率知識，自己設計游戲規則，但是必須保證自己在游戲中能夠獲勝。然后開始讓學生們自己組織，動手制作游戲規則，結合要求計算自己獲勝的概率，并驗證概率。數學學習過程中，這樣能夠讓學生在情境中回想自己學過的知識，強化概率的知識點和公式，讓學生自己將公式代入運算之中，進而引申出互斥事件與相互獨立事件的概率運算學習。并且情境教學又可以活躍數學課堂氣氛，激發學生學習數學的積極性，進而提升數學教學質量。

在高中教學數學實踐中，類比推理至關重要，在幫助學生樹立起新的思維方式的同時也能夠讓學生自主的學會去逐步發現問題，并用新的思維方式去解決問題。類比推理方法的運用有助于學生去梳理知識點，發散他們的思維，啟發他們如何去思考問題，開拓他們的學習境界。教師在授課過程中，應當引導學生在掌握基礎知識的基礎上運用類比方法去探索新知識，解析在探索過程中遇到的新問題，發現其規律和相同點，再去解決問題。

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