高中數(shù)學(xué)課堂開展微型探究學(xué)習(xí)的教學(xué)實例與反思

吳蕾

[摘 要] 數(shù)學(xué)課堂微型探究教學(xué)是因數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與課堂時間的限制，不能大規(guī)模地開展探究教學(xué)而衍生出的新型教學(xué)方式. 按探究的過程來看，微型探究學(xué)習(xí)一般是部分探究，可以理解為在學(xué)習(xí)的發(fā)現(xiàn)問題、制定方案、實施方案、獲得結(jié)果、表達與交流的完整探究環(huán)節(jié)中，只需完成其中的一個或多個步驟，其他步驟則以教師講授為主，以達到學(xué)生自主建構(gòu)知識與教師講授的統(tǒng)一.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；微型探究學(xué)習(xí)；誘導(dǎo)公式

北京師范大學(xué)教育學(xué)院的李亦菲教授指出：“所謂微型探究活動，是指教師為完成學(xué)科教學(xué)任務(wù)，利用課堂教學(xué)的某個環(huán)節(jié)或課外時間開展的、短時間的探究活動.微型探究活動通常不需要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、制定方案、實施方案、獲得結(jié)果、表達與交流的完整探究環(huán)節(jié)，一般是在某個探究環(huán)節(jié)開展的探究活動，稱為‘局部的探究活動.”本文所指的“數(shù)學(xué)課堂開展微型探究學(xué)習(xí)”就是基于這種理論提出的. 在不同的環(huán)節(jié)添加微型探究學(xué)習(xí)活動，學(xué)生的接受程度不同，所以效果不同. 考慮在課堂上完成“提出問題”的環(huán)節(jié)的時間局限性及微型探究學(xué)習(xí)的靈活性，在數(shù)學(xué)定理法則課加強“實施方案”環(huán)節(jié)的同時，重視在“分析與假設(shè)”與“評價與結(jié)論”這兩個環(huán)節(jié)添加微探究活動，以期提高學(xué)生在這兩個環(huán)節(jié)的探究水平以及課堂整體的探究水平.

[?] “誘導(dǎo)公式”教學(xué)設(shè)計

1. 教學(xué)目標(biāo)

（1）理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程；

（2）會正確運用誘導(dǎo)公式進行有關(guān)計算、化簡；

（3）了解、領(lǐng)會把未知問題化歸為已知問題的數(shù)學(xué)思想，提高分析問題、解決問題的能力.

2. 設(shè)計思路

誘導(dǎo)公式教學(xué)中的微型探究學(xué)習(xí)的設(shè)計，注重以下幾點：

（1）任意角的三角函數(shù)值的求法的探究以及用誘導(dǎo)公式求值的一般步驟的探究，主要在“評價與結(jié)論”環(huán)節(jié)開展；

（2）終邊相同、終邊關(guān)于x軸對稱、終邊關(guān)于y軸對稱的三角函數(shù)值的關(guān)系的微型探究，主要在“分析與假設(shè)”“評價與結(jié)論”環(huán)節(jié)開展；

（3）由公式（二）、（三）能推導(dǎo)出公式（四）及例題的求解，主要在“實施方案”及“評價與結(jié)論”兩個環(huán)節(jié)開展.

3. 教學(xué)過程

（1）復(fù)習(xí)回顧

師：任意角的三角函數(shù)是怎樣定義的？

（2）新知探究

微型探究設(shè)計一：

探究問題1：如何求任意角的三角函數(shù)值？具體地，如何求的正弦值、余弦值？

設(shè)計意圖：由復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義，為新知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 在“評價與結(jié)論”環(huán)節(jié)開展求的正弦值及余弦值的微型探究活動，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考，激起學(xué)生的興趣，為后續(xù)的探究做好知識上、方法上和情感上的準(zhǔn)備.

微型探究設(shè)計二：

探究問題2：如果兩個角的同名三角函數(shù)值相等，他們的終邊一定相同嗎？你能找出和的正弦值相等的角嗎？

探究問題3：回顧一下，剛才我們是怎樣獲得這組公式（二）的？

設(shè)計意圖：主要在“分析與假設(shè)”“評價與結(jié)論”環(huán)節(jié)開展采用教師引導(dǎo)的微型探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生探究得出公式（二）.同時在引導(dǎo)探究的過程中，讓學(xué)生感受從特殊到一般的思想方法.

微型探究設(shè)計三：

探究問題4：剛才我們研究了兩個角的終邊關(guān)于y軸對稱的三角函數(shù)值的問題，你還想研究哪些問題？

探究問題5：如果兩個角的終邊關(guān)于x軸對稱，你有什么結(jié)論？兩個角的終邊關(guān)于原點對稱呢？

設(shè)計意圖：終邊關(guān)于y軸對稱、終邊關(guān)于x軸對稱的三角函數(shù)值的關(guān)系的微型探究，主要在“分析與假設(shè)”“評價與結(jié)論”環(huán)節(jié)開展，該微型探究活動的目的之一是想讓學(xué)生自己提出想要研究的問題，用元認(rèn)知的提示語引導(dǎo)學(xué)生提出問題，使學(xué)生真正進入數(shù)學(xué)思維活動中去.考慮到不同水平的學(xué)生的差異，設(shè)置了探究問題5，明確了探究的方向，讓每個學(xué)生都能體會到探究知識的樂趣.

微型探究設(shè)計四：

這幾組公式之間有何聯(lián)系？由公式（二）、（三）能推導(dǎo)出公式（四）嗎？

設(shè)計意圖：由公式（二）、（三）推導(dǎo)出公式（四）這一探究活動，主要在實施方案”及“評價與結(jié)論”兩個環(huán)節(jié)開展，引導(dǎo)學(xué)生在探究中反思，完善思維結(jié)構(gòu)，把學(xué)生的思維活動推向了更高的境界，使學(xué)生全面深刻地理解知識，增強學(xué)生的整合概括能力.

（3）問題解決，體驗應(yīng)用

微型探究設(shè)計五：請同學(xué)們歸納一下利用誘導(dǎo)公式求值的一般步驟.

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是得到誘導(dǎo)公式之后，對誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.通過教師的引導(dǎo)，使學(xué)生嘗試去應(yīng)用誘導(dǎo)公式解決問題.在“評價與結(jié)論”環(huán)節(jié)開展微型探究活動，使他們體會在誘導(dǎo)公式應(yīng)用的過程中，學(xué)會從未知到已知的化歸思想，并由此總結(jié)出解題的一般步驟，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題和反思的習(xí)慣.

（4）回顧總結(jié)，思維升華

本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？還有哪些希望進一步了解的內(nèi)容？

[?] 《誘導(dǎo)公式》部分課堂實錄與分析

以上案例在課堂教學(xué)實施過程中，筆者特別關(guān)注了以下幾個微型探究學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié).

1. 探究與α角終邊相同的角的三角函數(shù)值

師：怎么解釋你的想法？

生2：因為終邊相同，交圓周于同一個點P，坐標(biāo)是相同的，由三角函數(shù)的定義可知三角函數(shù)值相等.

師：請展示你得到的結(jié)論.

生2：……

以上的探究活動，是在學(xué)生自行思考，并在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回到定義去解決問題，逐步得到公式.

2. 探究與α角終邊關(guān)于y軸對稱的角的三角函數(shù)值

師：結(jié)論非常正確.反思一下我們得到以上兩組公式的研究思路是怎樣的.

生4：角的終邊在圖形上都表現(xiàn)為重合或?qū)ΨQ的關(guān)系，在終邊與圓周的交點的坐標(biāo)上有著相等或相反的數(shù)量關(guān)系，從而得到它們?nèi)呛瘮?shù)值之間的關(guān)系.

生5：我想補充一下，我們研究的角都是先取了一個銳角，然后再到任意角都成立.

師：大家總結(jié)得都非常好，我用一張思維導(dǎo)圖（略）總結(jié)一下大家的想法.

學(xué)生在以上的探究活動中，主體意識被喚醒，學(xué)生在討論及與教師交流的過程中，能夠發(fā)表不同的意見，接納各種不同的觀點，課堂氣氛活躍，創(chuàng)設(shè)了寬松、民主而又有競爭性的學(xué)習(xí)氛圍.

3. 探究與α角終邊關(guān)于x軸對稱及關(guān)于原點對稱的角的三角函數(shù)值

師：剛才我們研究了兩個角的終邊關(guān)于y軸對稱的三角函數(shù)值的問題，你還想研究哪些問題？

讓學(xué)生分組討論、探究.

師：請各組展示你們的討論結(jié)果.

組1：我們組研究了與α角終邊關(guān)于x軸對稱的角……

組2：我們組研究了關(guān)于原點對稱的角……

在以上探究過程中，學(xué)生自己擬定探究的題目，自行確定探究的方向與思路，類比前兩組公式的探究方法，共同討論其他情況的角的三角函數(shù)值的特征.學(xué)生在這一過程中，不僅提高了思維水平，同時還深刻領(lǐng)悟了知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，促進了其理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而逐漸學(xué)會利用數(shù)學(xué)思考問題，進一步增強創(chuàng)新意識.

[?] 教學(xué)反思

1. 在定理、公式、法則中進行微型探究，有助于挖掘思維潛能

在高中數(shù)學(xué)定理、公式、法則中進行微型探究的設(shè)計中，教師要為學(xué)生創(chuàng)造自主探究的機會，注重為學(xué)生的探究而設(shè)問，使學(xué)生經(jīng)常處在獨立思考、自主探索的平臺上；鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、技能、方法及思想的過程中自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并加以研究，使學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)研究的過程的同時，挖掘出思維潛能，進一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力.教師的有效問題設(shè)置，使學(xué)生不斷地明確探究方向，調(diào)整探究策略，從而正確地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，使他們參與并體驗數(shù)學(xué)知識的獲得過程，建構(gòu)起對數(shù)學(xué)的新的認(rèn)識，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究的能力.

2. 避免開展微型探究的單一化

課堂教學(xué)中開展微型探究同樣受多方面的因素影響，因此，課堂微型探究學(xué)習(xí)的方式不可能千篇一律. 在具體探究時不必追求每個要素的完整，在提出問題、分析與假設(shè)、實施方案、評價與結(jié)論這四個階段中，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的目標(biāo)及重難點，采用多種方式相結(jié)合的辦法，突出探究的重點. 將微型探究教學(xué)與整個教學(xué)過程相結(jié)合，既可防止探究形式的單一化，也可以有效地提高學(xué)習(xí)的效率.