有效延展，促進內化

孫華

[摘 要] 知識只有內化為學生自己的才是穩定的、有效的，為了促進知識內化，我們的教學就不能灌輸，不能孤立地講解知識點，而應該注重知識的延展性.

[關鍵詞] 高中數學；內化；延伸拓展

《普通高中數學課程標準》指出，數學教師應根據不同的學習內容目標和學生的實際情況，給學生留下延伸拓展的空間、時間，指導學生獨自去思考、探究，從而培養學生的探究、創新能力. 這對發展高中學生的數學素養，提升高中學生能力提出了具體要求，同時，也對廣大一線數學教師如何實施有效教學，在發展高中學生的數學素養，提升高中學生能力方面指明了方向. 但是，由于一些高中數學教師對延伸拓展教學的本質和相關問題認識不清，在延伸拓展教學中經常出現“片面”適從，或“形式”上的跟從現象，導致延伸拓展教學的異化、形式化. 在實際教學中，延伸拓展在實際的高中數學教學中還沒有真正走出常規教學中的習題變式尤其是難度遞增的變式思路，有的演變成搞題海戰術等使得效果大打折扣. 為了更好地發揮延伸拓展教學的作用，切實提高教學效率，發展學生的數學素養. 為實現此目的，數學教師在高中數學教學中，必須靜下心來，扎扎實實開展高中數學內容的拓展探討與研究. 高中數學在知識拓展方面有怎樣的方向呢？本文就結合具體的案例進行分析.

[?] 多角度創設教學情境

有效的教學離不開情境的創設，能對學生產生有效觸動、促進思維發展的元素與背景我們稱之為情境，情境具有生動與直觀的特點，能使學生建立長久記憶繼而形成穩固的知識經驗，有助于知識內化的情境創設應該是延伸到多個角度的，具體有如下幾個角度.

角度1：從生活中提煉問題情境，把生活中與知識學習吻合的現象加以提煉，引導學生直觀問題抽象化，提升學生知識構建的能力.

角度2：認知沖突中帶動學生正向思維，教師要善于設置問題打破學生原有的認知平衡，使學生在新舊知識之間產生新的思考，帶動學生正向思維.

角度3：利用知識錯誤加深學生理解記憶，正確對待學生的錯誤，利用學生錯誤產生的生長點引導學生認知的轉變，在研究、分析錯誤中形成正確的知識導向.

[?] 注重例題選擇和處理的延展性

1. 注重例題設置的層次性

因為學生認知層面的不一致性，教師設置例題時要注重問題設置的層次性表述，著力于學生最近發展區進而激發每個學生的思維活動，使得不同層面的學生在各自層面對問題都能理解和解決.

例題的設置具有層次性，引導學生從簡單到復雜，從淺層到深層進行有效的延展，學生的認知逐步深化，知識內化程度逐步提升.

2. 立足教材例題進行必要的拓展延伸

要通過數學教材中的例題和習題，合理設置延伸拓展學習材料，培養自主學習能力，增強學生學習數學的自信心.

案例3：學習解析幾何模塊時，一位教師針對在《圓與圓的位置關系》一課的教材中，出現的如下例題：

首先請學習合作小組在自主研究的基礎上，推薦兩位學生到黑板上分別作圖；然后引導學生觀察圖形，展示合作學習小組的相互點評，分析、總結判斷圓與圓位置關系的常用方法有哪些？

完成這個例題后，一位教師設置如下延伸拓展學習內容：

拓展1：分別求出⑴中兩個圓的切點坐標與（2）中兩個圓的交點坐標.

拓展2：如果將（1）中兩個圓的方程相減，得到一條直線方程，這條直線與（1）中的兩個圓有什么關系？類似地，如果將（2）中兩個圓的方程相減，也能得到一條直線方程，這條直線與（2）中的兩個圓又有什么關系？

拓展3：若將所有相交兩個圓的方程相減，得到一條直線，這條直線與這兩個圓有什么關系？

在這個案例中，教師通過延伸拓展，放手讓學生合作、討論、思考、探索、展示，大大提高了學生學習的積極性、思維的靈活性，從而培養了學生的探究創新思維能力.

因為學生認知層面的不一致性，教師設置例題時要注重問題設置的層次性表述，著力于學生最近發展區進而激發每個學生的思維活動，使得不同層面的學生在各自層面對問題都能理解和解決.

[?] 注重學生思維的延展

1. 設置問題串引領學生思維拓展

為了促進學生知識的內化，需要我們不斷地拋錨，即設置“問題串”，根據教學內容和目標要求對特定問題進行探究、假設與驗證的過程，“問題”是其著力點.

案例4：“函數”的學習中，教師采用“拋錨式”教學設置一系列問題引領學生接近教學內容.

問題1：初中階段是如何描述“函數”的？

問題2：能確定教材中3個實例的函數關系嗎？為什么？

問題3：如果用集合的觀點來解釋函數的概念，應該怎么描述呢？

問題4：用集合的語言描述教材中3個實例的共同特點.

問題5：你認為什么才是一個函數最重要的？

2. 在思維接頭處變式

除了針對例題進行拓展外，我們還可以于聯想經驗、引申歸納處等“思維接頭處”進行有效的拓展或變式，在概念、定理、法則（公式）的學習中，運用各種不同的變化表征揭示其內涵，促使學生準確分辨概念、定理、法則（公式），靈活應用概念、定理、法則（公式）. 一位教師在由遞推關系式求通項的數列問題教學中，發現學生對此類題型不知該如何下手，缺乏化解能力，這位教師就通過聯想引申，設計變式問題來引導學生積極思考與深度練習.

案例5：對一道遞推數列題的拓展變式設計.

我們應意識到幫助學生概念內化及提升學生解決數學問題能力都離不開習題，我們不僅僅在新授課教學的過程中要注重有效的延展，在習題課教學中也不應該就題講題，應該以“習題”為數學知識、思想方法的載體，設置這種拓展變式，學生得到思維體驗. 學生的思維都是自由的，每個學生都是充滿生機的個體. 在具體操作中，學生們形象地感知到了數學知識（數學思想方法）的內涵和外延，感悟到了數學的實踐美.

我們數學課堂中的拓展，就是呈現給學生的數學知識和問題（包括陳述性知識、程序性知識），由此及彼、由表及里、由淺入深、由易到難，由數學概念、定理、法則等陳述性知識到數學思想、方法、策略等程序性知識、由課內到課外適當地從深度或廣度延伸，延伸拓展實質上是一種遷移教學. 本文僅僅是從兩個較小的視角就如何進行拓展、變式做了簡單的分析，其實我們的變式和拓展可以滲透于課前、課上及課外整個數學學習過程，借助于拓展和變式可以極大地提升學生的數學素養，促進學生思維的生成.