由一道數學習題教學引發的思考

柳毓釗

【摘要】本文論述了要豐盈學生生活經驗應從親身體驗開始，傾聽第二種聲音補給和教師的有效引領，以引導學生感悟真實的數學知識。

【關鍵詞】生活經驗 小學數學 習題教學 思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）07A-0072-02

目前學生生活經驗的獲得常是間接的、感性的，對生活現象的認識帶有主觀隨意性、片面性和不科學性。如何幫助學生建構真實的生活經驗？筆者通過一道數學練習題進行分析，提出了自己的思考。

習題：某城市黃瓜、番茄價格統計圖

1.從統計圖中可以看出，黃瓜價格最高的月份是（ ）月，每千克（ ）元。

2.從（ ）月到（ ）月，黃瓜價格一直在下降，從（ ）月份價格開始上漲。

3.從（ ）月到（ ）番茄價格沒有變化，從（ ）月到（ ）月，黃瓜價格沒有變化。

4.你能從圖上看出這座城市是我國南方還是北方城市嗎？

學生對于前三個問題幾乎沒有疑義，從直觀圖上均能得出正確的答案，但對于第四個問題70%學生認為是南方。

理由：夏季炎熱人們需要用它解渴——購買量增多——商家為獲取更多利潤——抬高價格。從圖中看出1、2月份兩種蔬菜價格相對較高，說明1、2月份是夏季即屬于南方。相反冬季冷——人們不需要——購買量相對少——商家降價——便宜。從圖上看出7、8月份兩種蔬菜價格相對較低，說明7、8月份是冬季即屬于南方。

從學生認知觀點來看，分析近乎“合情合理”，但與生活事實不相符合，學生的分析折射出：①學生生活經驗不足。②不了解我國南、北方氣溫差異。③缺乏相應地理知識，沒有理性思考，誤以我國南方就是南半球。而這些問題恰恰凸顯出學生相關生活經驗的不足。顯然，要正確解決這個問題，實現數學的真實感悟，需要給學生補充一些生活經驗，即：①明白我國南、北方氣溫差異。（北方四季分明，南方四季如春）。②了解適宜農作物生長的環境。（氣溫主要是暖和）③決定農作物價格重要因素（主要是成本）。由此，從學生認知出發，筆者嘗試引領學生走進生活，參與實踐，幫助學生豐盈生活經驗，取得一定成效。

一、豐盈生活經驗——從親身體驗開始

建構主義認為知識形成的過程不是被動接受的過程，也不是把知識從外界搬到記憶中的過程，而是學生通過已有的認知結構對新信息進行加工而建成的過程，它一方面包含著新舊經驗的沖突而引發的觀念轉變，也包含對原有經驗的改造和重組。因而教學向學生提供獲取信息和體驗、內化的機會，是學生正確建構知識的前提。教學中筆者首先安排學生在地球儀上找出我國的位置，自主辨析我國南方與南半球的區別。其次安排學生周末親自去市場購買這兩種蔬菜，調查夏季與冬季蔬菜的價格，向賣方或父母了解市場信息，并把調查情況記錄下來。學生記錄情況如下：冬季黃瓜平均價格4.5元/千克，番茄5元/千克；夏季黃瓜平均價格0.8元/千克，番茄1.2元/千克。生1：爺爺說，‘因為冬天寒冷，是反季節蔬菜，價格高。生2：媽媽說，‘物以稀為貴，冬天不宜蔬菜生長，所以貴。生3：爸爸說，‘夏季溫度適宜黃瓜、番茄生長，所以成本低，價格便宜。

通過讓學生親自參與活動，獲取真實信息，用生活事實豐富感知，這種由親身體驗獲取經驗的方式遠比教師直白告訴來得深刻、久遠，學生錯誤的認識隨著實踐的不斷深入而潛意識地得以反省和修正。

二、豐盈生活經驗——傾聽第二種聲音補給

羅杰斯認為：同伴教學是促進學習的一種有效方式，同學間相互交流，相互啟發，相互激活智慧，學生的認知結構就能在交流與反思中從模糊走向清晰。教學中教師積極鼓勵學生表達自己的看法，耐心傾聽第二種聲音。生1：我認為是北方，因為南方氣溫溫和，氣溫相差較小，一年四季普遍適合作物生長，蔬菜價格基本穩定，而此題蔬菜價格隨季節不同相差較大，與南方相反，所以是北方。生2：我也認為是北方，憑我們的生活經驗，在冬季，北方的蔬菜大多從我們南方運過去或只有在大棚中生長，增加了成本，所以價格上漲。教學中教師給學生充足的時間和交流機會，及時表揚這第二種聲音的合理性，用表揚他人的方式來間接指明錯誤。這樣，學生就會在傾聽同伴的交流中認識更清晰。

三、豐盈生活經驗——需教師的有效引領

針對學生的原有經驗與事實生活之間的差距，教師只有準確把握支撐學生錯誤觀點的緣由，從最根本的問題入手分析錯因，才有利于學生正確認知的形成。教學時教師提問：“為什么你會認為人們大量需要時商家就會抬高價格呢？”學生以羽絨服銷售為例，冬季穿羽絨服價格高，夏季不穿，就會打折出售。教師對比分析：影響商品價格的因素一方面來自于市場需求，另一方面取決于商品的成本。羽絨服的銷售量因季節不同需求量不同，價格有著明顯的差異，制作羽絨服的成本不因季節不同而變化，因此羽絨服的價格只與人們的需求量變化而變化。夏季人們不會購買羽絨服，商家既要考慮款式跟隨潮流又要活用資金，所以必定會選擇降價出售。而蔬菜是人們一日三餐的必備品，從需求的角度看一年四季都相同。因此影響蔬菜價格主要是成本，夏季氣溫適宜農作物生長，產量多、成本低，價格相對便宜；人們食用量大，銷售量就多。我國北方地區恰恰具有這種生活事實，與題目相符合，因而可以判斷為北方；冬季我國北方氣溫較低不利于農作物的生長，蔬菜一方面來源于從南方調運，另一方面則是在大棚中種植，兩種方式均加大蔬菜成本，所以它的價格相對提高。

學生對生活現象的不完全理解，已成為一種普遍，這種主觀隨意性隨時可見。又如學習倒過來推想策略后有這樣一道題：下面是張阿姨家四月份生活記錄單。4月1日付水費18元，4月7日付電費52元，4月20日收入300元，4月30日付電話費85元。四月份結單余額為280元。請你估計一下張阿姨4月份的結單余額和上月比是多了還是少了？問題一出，學生很快舉手回答：“三月份結單余額一定比四月份的多，因為三月份是三十一天，四月份是三十天，三十一天總比三十天用的水費、電費、電話費要多！”學生的回答讓教師吃驚。但靜下來想一想，造成學生這種推理根本原因是缺乏生活體驗和理性思考。正是學生這些真實表現才給日常教學帶來研究的話題，才給教師提供思考的空間，教師只有深入了解學生內心世界、了解學生現實生活經驗的準確度，從學生的認知盲點出發設計問題，并讓學生走進生活，體驗生活，貯備豐厚生活經驗，學會理性思考，才能合理分析數學中的生活問題。endprint