淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)

馮磊

摘 要：高中數(shù)學(xué)的函數(shù)部分內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn).結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及高考真題，淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；夯實(shí)基礎(chǔ)；概念理解；培養(yǎng)興趣；創(chuàng)新教學(xué)

一、夯實(shí)學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)單的函數(shù)，然而，高中的函數(shù)中引入了“映射”這一概念，需要讓學(xué)生重新對(duì)函數(shù)的基本概念進(jìn)行理解.函數(shù)包含了定義域、值域和映射這三個(gè)要素，所有函數(shù)的深入知識(shí)和相關(guān)題目都是圍繞這三個(gè)要素展開的.因此，夯實(shí)學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)顯得尤為重要.在課堂上，教師應(yīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)做函數(shù)題時(shí)，牢記函數(shù)的三要素，考慮問(wèn)題要全面.對(duì)此，筆者編了一條順口溜“做題先看定義域，其次找準(zhǔn)映射法，細(xì)心搞清自變量，做完值域不能忘”，以幫助學(xué)生夯實(shí)函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

在高考試題中常常不缺函數(shù)的基礎(chǔ)解析題，我們常稱這類題為“送分題”，可是還是有很多學(xué)生因?yàn)闆](méi)有注意到函數(shù)三要素的限制而丟分。

很多學(xué)生遇到這道題，很快決定選擇A選項(xiàng)，因?yàn)檎液瘮?shù)的值域是[-1，1]，余弦函數(shù)的值域也是[-1，1]，于是選擇最大的范圍.另外一些學(xué)生一看到是系數(shù)為1的三角函數(shù)表示的函數(shù)，就直接選擇了C選項(xiàng).這樣就大錯(cuò)特錯(cuò)了，這里需要考慮到自變量以及定義域的大小來(lái)綜合做題，首先先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行變換，通過(guò)三角函數(shù)的各項(xiàng)公式變換成只含一種類型的三角函數(shù)表達(dá)式，再進(jìn)行值域的計(jì)算，最后可以算出答案為[-3，3].故B選項(xiàng)正確。

二、概念理解強(qiáng)化法

高中學(xué)生要順利解決問(wèn)題，就必須基于基本理論知識(shí)的掌握，可以說(shuō)基本理論知識(shí)在函數(shù)教學(xué)中相當(dāng)關(guān)鍵。然而，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，題例解析的目的并不是單純地讓學(xué)生得到答案，或是將解題技巧傳授給學(xué)生，而是要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)與概念進(jìn)行深入理解。根據(jù)高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，好的數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)置，能夠使學(xué)生的概念理解得到有效加深，需要注意的是在課堂教學(xué)中讓學(xué)生解題，應(yīng)側(cè)重于讓其理解知識(shí)本身，而不是掌握解題技巧。以遞進(jìn)教學(xué)法中的題目為例，雖然有多數(shù)學(xué)生能夠答出問(wèn)題，但其中能夠理解題目?jī)?nèi)涵的卻是極少數(shù)，此時(shí)如果教師不對(duì)學(xué)生開展針對(duì)性引導(dǎo)，而只對(duì)解題技巧進(jìn)行展示，就無(wú)法讓學(xué)生對(duì)2x+1=f（x）本質(zhì)進(jìn)行理解，即自變量值x通過(guò)“f”的關(guān)系對(duì)應(yīng)后，其結(jié)果2x+1即為f（x），其中“（ ）”里的x就是對(duì)應(yīng)關(guān)系，即“f”的施加對(duì)象，而“f”則是“將自變量經(jīng)平方后加1”的運(yùn)算過(guò)程。

三、從興趣入手，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣

有句話說(shuō)，興趣是最好的老師，只有學(xué)生自己對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，才能讓學(xué)生愿意積極主動(dòng)去思考，全心投入到學(xué)習(xí)的課程中，最終可以讓教學(xué)事半功倍，提高了教學(xué)效率。在高中的函數(shù)教學(xué)中，比較常用就是故事法。通過(guò)老師講一些有趣的故事，來(lái)引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。例如在函數(shù)教學(xué)中，講解函數(shù)時(shí)，可以講下面這個(gè)智力故事，來(lái)激發(fā)學(xué)生興趣，參與思考。即“有一個(gè)農(nóng)夫無(wú)意中幫助了一個(gè)地主，地主財(cái)大氣粗表示說(shuō)可以回報(bào)給農(nóng)夫任何他想要的東西。農(nóng)夫要求在地主家求得一份工作，第一天的工錢是1個(gè)銅板，第二天是2個(gè)銅板，這樣依次類推，每天的工錢都是前一天的2倍，一直到第64天為止，大家覺(jué)得這個(gè)地主會(huì)同意農(nóng)夫的要求嗎？”通過(guò)這樣的小故事，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性，會(huì)讓學(xué)生開拓思維，在實(shí)際的應(yīng)用中會(huì)鞏固對(duì)函數(shù)相關(guān)知識(shí)的理解。

四、從方法入手，創(chuàng)新高中函數(shù)的教學(xué)方法

高中的學(xué)生往往會(huì)有基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，思考能力參差不齊的情況出現(xiàn)。面對(duì)這種情況，高中老師們要從心出發(fā)，了解學(xué)生需求，創(chuàng)新采用科學(xué)的教學(xué)方法，因材施教，即針對(duì)處在不同階段和不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生分別采用不同的教學(xué)方法。在高中函數(shù)教學(xué)中，不僅要充分注重函數(shù)概念和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的講解，還要培養(yǎng)學(xué)生們的自主學(xué)習(xí)能力和實(shí)際運(yùn)用能力。老師在講解到對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)及對(duì)冪函數(shù)等相關(guān)概念時(shí)，可以先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)一下對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式和概念，這樣會(huì)有助于新知識(shí)的接受，循序漸進(jìn)，在學(xué)習(xí)了新知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，也會(huì)將以往的知識(shí)點(diǎn)得以鞏固。

舉例說(shuō)明，如在講到函數(shù)的軸對(duì)稱知識(shí)的時(shí)候，我們通常是讓學(xué)生找到一條直線可將圖像完全對(duì)折，這個(gè)圖像就是軸對(duì)稱的函數(shù)，這條直線其實(shí)就是函數(shù)的一條對(duì)稱軸。如果y=asinx+bcosx關(guān)于x='a'/4對(duì)稱，求直線ax+by+3-0的直線的斜率。解題過(guò)程：其是關(guān)于x=/4而對(duì)稱的，則f（O）-f～r/2），把這個(gè)函數(shù)代入，則可以求出a與b之間的關(guān)系。所以對(duì)稱性就是關(guān)于對(duì)稱中心或者對(duì)稱軸的問(wèn)題，而在對(duì)稱中的兩個(gè)自變量，其函數(shù)值存在緊密的關(guān)系。由此可見，可以通過(guò)函數(shù)來(lái)解決高中數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題，這就是高中數(shù)學(xué)的核心所在。而函數(shù)基本性質(zhì)也在各種考試中占有一定分值，所以高中學(xué)生要學(xué)會(huì)掌握函數(shù)對(duì)稱性的知識(shí)點(diǎn)，這對(duì)學(xué)生解決高中數(shù)學(xué)的函數(shù)問(wèn)題來(lái)說(shuō)有很大的意義。

隨著教育新課程的不斷改革，高中的函數(shù)教學(xué)面臨著更高的專業(yè)要求。作為學(xué)校教育的執(zhí)行者，老師們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況和當(dāng)代教學(xué)的相關(guān)要求，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，保持創(chuàng)新意識(shí)，找到科學(xué)的函數(shù)教學(xué)方法，從而實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。

參考文獻(xiàn)：

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