個人化教學系統在高中數學教學中的應用與啟發

陸麗華

[摘 要] 今天的教學都是受多種理論影響的. 凱勒提出的“個人化教學系統”是基于行為主義學習理論的，其在當下的高中數學教學中有充分的體現，而再研究其中的強調個別學習、強調自定步調、強調學習反饋等，對提升學生的數學學習能力仍然有著顯著的啟發作用.

[關鍵詞] 高中數學；個人化教學系統；教學反思

今天的教學實際上多多少少都有著他人研究成果的影子，因為我國的教育原本就受著東西方各種教育理論的影響，前學日本，后學歐洲，再學蘇聯，今天的班級授課制以及講授式教學，也是他國研究成果在我國教育界的積淀. 在這樣的背景之下，從當下的教育教學實際中找出理論的存在并分析其對教育教學的進一步的指導意義，也是教師專業成長的重要途徑.

1968年，一位名為凱勒的教學研究者基于行為主義關注到教學中存在的一個普遍問題，那就是“在學生還沒有掌握基本學習資料的時候就讓他們去接受更難的教學”. 仔細琢磨這段表述可以發現，這樣的問題其實在今天的高中數學教學中還是普遍存在的. 大家都知道，高中數學知識內容是十分豐富的，而在有限的教學時間之內要讓學生掌握這些知識，同時還要形成較高水平的應試能力，很多時候其實都有一種匆忙的感覺. 而對應學生的學習，就是前面的知識還沒有完全掌握就得開始進行后面知識的學習. 從客觀的角度來看，教學內容由國家和教材編寫部門確定，一線教師沒有改變的任何空間，因此唯有從教學的角度想辦法，只有通過進一步優化自己的教學才能讓學生在前后知識銜接上少一些困難. 關于這一點，凱勒給出的辦法是“個人化教學系統”（又有人稱之為“凱勒計劃”）. 這個名稱相信很多人并不熟悉，但其具體的操作辦法其實有些我們已經在運用，比如說個人化教學系統強調將知識分成若干單元或模塊（教材編寫正是基于這一思路），還強調每一個單元的知識需要確定一個系統的行為目標（教師進行教學設計的時候就是要確定單元目標的）. 因此，從當下教師自身的教學實踐出發，再回過頭來看個人化教學系統，筆者以為對自身的教學是有所裨益的. 下面就結合高中數學教學，進一步談談筆者的一些想法.

個體學習，奠定集體教學基礎

當下的教學是班級授課制教學，是一種教師面向學生群體的集體教學，其優點是教學面廣、效率高，其缺點是對學生個體的關注不夠. 也正是在這種分析當中，新課程改革提出了自主學習與合作學習的方式，強調在教學過程中，讓學生進行一個自主學習與構思的過程，從而在學生個體的思維中先完成新知識與舊知識的相互作用過程，然后再去在小組之內交流自己的學習所得，在這樣的基礎上再接受教師的集體授課，往往會有較好的效果.

這樣的思路在個人化教學系統中其實早有闡述. 凱勒認為：學生應當在學習指導者的幫助之下自己去解決課程材料，當學生在自主學習的過程中遇到問題時，教師和其他資料才應當發揮作用. 這樣的觀點與今天課程改革的觀點可以說是一致的. 在高中數學教學中堅持以學生的個體學習為基礎，是可以有效地培養學生的數學學習能力的. 這里來看一個例子：

在“函數的簡單性質”的教學中，單調性是一個重要的教學內容，根據教學經驗，學生對單調性概念的理解有兩個方面：一方面，由于概念的表達與學生的原有概念難以銜接，在未經研究的情況下，學生很難從“單調”兩個字去判斷這是一種什么樣的性質，這意味著學生的原有經驗很難一下子發揮作用；另一方面，真正當學生開始研究某個函數在某個區間內的單調變化時，學生憑著自主學習，其實是可以順利地構建這一理解的. 從這兩個方面出發，筆者以為這一內容的教學，可以遵循這樣的程序：首先，教師不提單調的概念，而給出兩至三個函數，提出“函數值是如何變化的”問題，讓學生針對不同區間去發現函數值的變化規律；其次，讓學生自主判斷，并在有了結果之后進入小組討論的環節；最后，全班反饋交流.

在這樣的教學中，學生在教師所提出的問題的驅動之下，會嘗試從函數尤其是函數圖像中尋找變化規律，而在這個過程中又會發現所研究的每一個函數圖像的函數值都不是可以直接描述的，是需要根據定義域進行分類判斷的，于是單調性與定義域實際上也就對應了起來. 當學生有了這樣的豐富經驗之后，教師再將相應的數學概念呈現出來，那學生就可以順利地建構函數的單調性這一知識了（函數的奇偶性也可以采用類似的教學順序）.

從個人化教學系統的角度來看，凱勒所提出的個體學習理念在此過程中得到了充分的體現，且成為學生構建函數單調性的主要環節. 而教師所起的作用只是提供了學習素材與數學語言，整個數學知識的建構過程嚴格來說是屬于學生的，這個過程中對學生學習行為所發揮的作用也是充分的.

研究目標，建議實施分層教學

分層教學是提了很久的教學理念，也是具體的教學策略. 之所以需要實現分層教學，就是考慮到班級授課制下學生群體由于種種原因出現的學習結果有所差異. 在凱勒的個人化教學系統中，分層理念也是有所體現的，凱勒提出的“自定步調”的要求，實際上就是希望不同層次的學生能夠根據自身的學習實際來確定學習目標與學習步調. 這一點對于高中數學教學來說，筆者以為是尤其需要強調的.

當下的高中數學教學由于過程考核（平均分）與最終考核（高考）的需要，對學生的要求往往是整體性的，教師不敢也沒有耐心讓不同層次的學生按照自己的步調去學習，因為那將很可能出現相當一部分學生跟不上教師節奏的情形. 但反過來看，當教師對所有學生提出同一要求或目標時，不少學生實際上是跟不上節奏的，而尖子生又有可能“吃不飽”. 基于這一實際，在高中數學教學中大膽實施分層，讓不同層次甚至是不同學生個體確定自己的學習目標，然后根據這一目標調整好自己的學習節奏，一段時間堅持之后，不同層次的學生都是可以取得較為顯著的教學進展的.

筆者在教“對數函數”知識的時候，考慮到這一知識點與前面的指數函數密切相關，同時又考慮到對數、對數函數概念的建立具有一定的新穎性與陌生性，于是對不同層次的學生提出不同的要求：對于學優生，筆者建議他們根據指數函數去“逆推”對數函數的相關知識；而對于中等生，筆者建議他們先復習指數函數，遇到困難的可以向學優生或教師請教，在確保對指數函數有了比較完整的理解之后再嘗試去逆推對數函數的知識；對于學困生，筆者給他們的學習材料中包括兩個內容，一個內容是關于指數函數的具體事例，以及用以填空的關于指數函數的概念、解析式、圖像等，另一個內容是給出一個對數函數的例子，以及用于填空的對數函數的概念、解析式等（此時不要求他們畫出對數函數的圖像）.

之所以進行這樣的設計，是筆者考慮到對數函數與指數函數之間的關系，對于學優生來說，這樣的銜接問題不大，也就不會出現凱勒所說的“未掌握學習材料”的情形；而對于中等生和學困生來說，這種情形就是存在的，但考慮到層次的不同，所給予的指導方式又不能完全相同，因此學習材料的啟發性就有了差異. 同時，教師也只是給出建議，學生要根據自己的實際情況確定學習步調與目標，不求與他人完全相同，但求自己有所收獲. 在這樣的分層教學中，不同層次的學生通過自主努力，往往會有所收益，且由于學生自主性的發揮，他們還能收獲對后面學習有益的學習能力，這是個人化教學系統的另一個功效.

學習反饋，促進數學能力遷移

數學學習的另一個追求就是形成能力，對于數學能力的形成有多種理論可以解釋，在個人化教學系統中，凱勒所提倡的學習模式是自學、演講與演示等，后兩者實際教學中可以轉變為學習反饋，關于自學上面已經有所闡述，那學習反饋就需要進一步研究. 筆者的研究表明，學習反饋可以在促進學生能力遷移上發揮作用.

所謂的能力遷移，就是學生將某一情境中形成的問題解決能力，遷移到另一種類型的問題解決中去. 而所謂的學習反饋，就是學生將自己的學習思路、學習所得用語言表達出來，這個表達的過程是將數學思路清晰化的過程. 研究表明，高中學生在數學學習中之所以出現學困的現象，一個很重要的原因就是沒有及時將模糊的認知深化為顯性的知識，而過了最關鍵的時刻，這些認知就會消失. 從這個角度講，及時的學習反饋是極其必要的. 在一個數學概念建構完之后，讓學生說說這個概念是怎樣形成的；在一道數學難題被攻克之后，讓學生重述一下該題的解題思路，這些都是很好的學習反饋辦法. 在實際教學中，做到這一點既易且難，易在操作并不困難，難在教師舍不得花時間. 對于這一取舍，筆者的觀點是：只要選擇了學習反饋并堅持，那一定是一個“磨刀不誤砍柴工”的過程. 當用之！endprint