淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合

袁銳??

摘要：高中數(shù)學(xué)是高考重點的考試科目之一，近年來的高考題目中很重視數(shù)列和函數(shù)的知識結(jié)合。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要關(guān)注這一命題趨勢，加強對數(shù)列和函數(shù)知識點結(jié)合的教學(xué)。從對高考的命題研究中發(fā)現(xiàn)，數(shù)列與函數(shù)知識的結(jié)合主要有三個不同的方面，包括了等差數(shù)列與函數(shù)知識的結(jié)合；等比數(shù)列與函數(shù)知識的結(jié)合，等差、等比和函數(shù)的綜合運用等，要將每個類型的題目都做一定的總結(jié)，幫助學(xué)生掌握這部分內(nèi)容，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；函數(shù)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列和函數(shù)是其中的兩個主要部分。在很多的高考數(shù)學(xué)題中都常常把數(shù)列和函數(shù)兩者相結(jié)合起來，作為一個考察的重點。很多的學(xué)生在這方面就感到很大的困難。在高考中也常常容易出現(xiàn)失分的情況，進而影響到整個數(shù)學(xué)科目的分?jǐn)?shù)。為了能夠適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，很多老師也開始加強對數(shù)列和函數(shù)結(jié)合點的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，幫助學(xué)生全面提高數(shù)學(xué)能力。這也是符合了高考數(shù)學(xué)學(xué)科中關(guān)注學(xué)生對知識點的有機結(jié)合的一個改革要求的。在高中數(shù)學(xué)中數(shù)列和函數(shù)知識的結(jié)合主要是數(shù)列中的等差數(shù)列與函數(shù)知識相結(jié)合，等比數(shù)列和函數(shù)知識相結(jié)合以及等差、等比和函數(shù)的綜合運用。教師在教學(xué)中不斷地總結(jié)這類題目的解答規(guī)律，把握這類題目的本質(zhì)。下面從一些具體的數(shù)學(xué)例題來把握數(shù)列和函數(shù)這兩者間的聯(lián)系。

一、 等差數(shù)列的知識和函數(shù)的聯(lián)系

這一類題目的解答的方法都是差不多的，教師在進行這一類題目的詳細解答之后，要幫助學(xué)生進行必要的總結(jié)，讓學(xué)生在面對這一類題目時，不再茫然無措，而是能夠比較熟練地完成題目的要求。

二、 等比數(shù)列和函數(shù)之間的綜合運用問題

基本上，等比數(shù)列和函數(shù)之間的綜合運用都是按照數(shù)列的解題思路來進行的。但是，具體上來說，他們都各自結(jié)合了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本特征。一般來說，教師會采用下面的方式來解答此類題目?；旧狭私饬诉@一點，整個等比數(shù)列和函數(shù)之間的數(shù)學(xué)問題的解決就是從這個關(guān)系出發(fā)的。

三、 等比、等差數(shù)列和函數(shù)的綜合關(guān)系

只要掌握了它們之間的關(guān)系，問題就很容易解決了。因為等差數(shù)列、等比數(shù)列都是可以看作是函數(shù)中的特殊函數(shù)。在很多的函數(shù)問題的解決中常常要求它們引入到數(shù)列的方程中。我們可以從函數(shù)的另外一個性質(zhì)來看，數(shù)列其實是可以被看成是一個定義域為正整數(shù)的集合。這樣就很容易構(gòu)建起了數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系。下面以一道等差、等比數(shù)列和函數(shù)綜合的題目來分析這個知識點的結(jié)合。

數(shù)列和函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的兩個重要內(nèi)容，也是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接點，起著承前啟后的作用。數(shù)列與函數(shù)綜合問題，反映出數(shù)列與函數(shù)存在著大量的內(nèi)在聯(lián)系，有著廣泛的應(yīng)用。因此，以數(shù)列和函數(shù)為引線和依托，可以設(shè)計出很多新穎的綜合性試題，其中不乏有探究型、應(yīng)用型和能力型的試題。能有效考查創(chuàng)新意識、創(chuàng)造能力和綜合能力。

四、 精心探究教學(xué)策略

從函數(shù)觀點看，數(shù)列是一類定義在正整數(shù)集或它的有限子集上的特殊函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時，即為所對應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式、求和公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式?？梢娙魏螖?shù)列問題都蘊含著函數(shù)的本質(zhì)及意義，具有函數(shù)的一些固有特征。因此在解決數(shù)列問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)有關(guān)知識，以它的概念、圖像、性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列間的橋梁，揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而有效地解決數(shù)列問題。

在課堂教學(xué)中，教師若想提高教學(xué)效率，則需了解學(xué)生學(xué)情，然后在此基礎(chǔ)上，緊扣教學(xué)內(nèi)容，采用多種教學(xué)方法，以調(diào)動學(xué)生參與性，使其積極思考，把握科學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)習(xí)效率。

1. 分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況。進入高中后，多數(shù)同學(xué)有了較為豐富的經(jīng)驗與知識，也具有了一定的抽象思維、分析概括、演繹推理能力，可通過觀察而抽象出一定的數(shù)學(xué)知識。同時，學(xué)生思維也由邏輯思維發(fā)展為抽象思維，但需依靠一些感知材料。當(dāng)然，也有部分同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不牢固，對數(shù)學(xué)缺少學(xué)習(xí)興趣。因此，在高中數(shù)列教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生認知結(jié)構(gòu)，考慮學(xué)生學(xué)習(xí)特點，以貼近學(xué)生生活實際的實例為出發(fā)點，注意適時引導(dǎo)與啟發(fā)，加強學(xué)生思維能力訓(xùn)練，以適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)心理發(fā)展特征。如教師可創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生由生活實際問題來學(xué)習(xí)數(shù)列知識，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

2. 分析教法與學(xué)法。當(dāng)了解學(xué)生學(xué)習(xí)特點后，教師則需要靈活運用不同教學(xué)方法，以誘導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂活動，展開積極思索。在課堂教學(xué)中，問題教學(xué)法是較為常用的，其主導(dǎo)思想為探究式教學(xué)。即教師精設(shè)系列問題，讓學(xué)生在老師指導(dǎo)與啟發(fā)下，自主分析與探究，從中獲得結(jié)論，增強體驗，得到知識，提高能力。如學(xué)習(xí)《等比數(shù)列前項和》時，教師可提出問題：某廠去年產(chǎn)值記作1，該廠計劃于今后五年內(nèi)每年產(chǎn)值比上一年增加10%，那么自今年起至第5年，該廠總產(chǎn)值是多少？該廠五年內(nèi)的逐年產(chǎn)值有何特點？通過什么公式可求出總產(chǎn)值？這樣，通過問題將學(xué)生帶入等比數(shù)列前項和的探究學(xué)習(xí)中。其次，誘導(dǎo)思維法。通過這一方法，可凸顯重點，幫助學(xué)生突破難點。同時，可發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，使其主動構(gòu)建知識，培養(yǎng)創(chuàng)造精神。再次，分組討論法。利用這一方法，可加強師生、生生間的交流互動，碰撞思維，啟迪智慧，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)與解決問題。另外，還有講練結(jié)合法。對于一些重難點知識，還需要教師詳細見解，并借助典型例題，讓學(xué)生鞏固知識，掌握解題方法。此外，教師還需要對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)。如引導(dǎo)學(xué)生由實際問題對數(shù)組特征加以抽象，從而得到數(shù)列、等比與等差數(shù)列概念；如根據(jù)等比數(shù)列概念特征對等比數(shù)列通項公式加以推導(dǎo)等。在教學(xué)過程中，教師還可讓能力較強的學(xué)生拓展思維方法，運用不同方法來推導(dǎo)等差或等比數(shù)列通項公式。同時，教師還需為學(xué)生留出充足的思考空間與時間，讓學(xué)生大膽質(zhì)疑、自主聯(lián)想與探究。

五、 結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，綜合題目中的數(shù)列和函數(shù)有時候還會和其他的方程、向量等問題相結(jié)合。但是重要的是教會學(xué)生把握這些知識點的內(nèi)容和他們結(jié)合點的知識的聯(lián)系，這樣就能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)系思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

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作者簡介：

袁銳，山西省臨汾市，山西省洪洞縣第一中學(xué)。endprint