淺談高中數學教學中數列與函數的結合

袁銳??

摘要：高中數學是高考重點的考試科目之一，近年來的高考題目中很重視數列和函數的知識結合。在高中數學教學中要關注這一命題趨勢，加強對數列和函數知識點結合的教學。從對高考的命題研究中發現，數列與函數知識的結合主要有三個不同的方面，包括了等差數列與函數知識的結合；等比數列與函數知識的結合，等差、等比和函數的綜合運用等，要將每個類型的題目都做一定的總結，幫助學生掌握這部分內容，提高學生的數學能力。

關鍵詞：高中數學；數列；函數

在高中數學教學中，數列和函數是其中的兩個主要部分。在很多的高考數學題中都常常把數列和函數兩者相結合起來，作為一個考察的重點。很多的學生在這方面就感到很大的困難。在高考中也常常容易出現失分的情況，進而影響到整個數學科目的分數。為了能夠適應數學教學的發展，很多老師也開始加強對數列和函數結合點的數學知識的教學，幫助學生全面提高數學能力。這也是符合了高考數學學科中關注學生對知識點的有機結合的一個改革要求的。在高中數學中數列和函數知識的結合主要是數列中的等差數列與函數知識相結合，等比數列和函數知識相結合以及等差、等比和函數的綜合運用。教師在教學中不斷地總結這類題目的解答規律，把握這類題目的本質。下面從一些具體的數學例題來把握數列和函數這兩者間的聯系。

一、 等差數列的知識和函數的聯系

這一類題目的解答的方法都是差不多的，教師在進行這一類題目的詳細解答之后，要幫助學生進行必要的總結，讓學生在面對這一類題目時，不再茫然無措，而是能夠比較熟練地完成題目的要求。

二、 等比數列和函數之間的綜合運用問題

基本上，等比數列和函數之間的綜合運用都是按照數列的解題思路來進行的。但是，具體上來說，他們都各自結合了等差數列和等比數列的基本特征。一般來說，教師會采用下面的方式來解答此類題目?；旧狭私饬诉@一點，整個等比數列和函數之間的數學問題的解決就是從這個關系出發的。

三、 等比、等差數列和函數的綜合關系

只要掌握了它們之間的關系，問題就很容易解決了。因為等差數列、等比數列都是可以看作是函數中的特殊函數。在很多的函數問題的解決中常常要求它們引入到數列的方程中。我們可以從函數的另外一個性質來看，數列其實是可以被看成是一個定義域為正整數的集合。這樣就很容易構建起了數列和函數的關系。下面以一道等差、等比數列和函數綜合的題目來分析這個知識點的結合。

數列和函數是高中數學中的兩個重要內容，也是初等數學與高等數學的銜接點，起著承前啟后的作用。數列與函數綜合問題，反映出數列與函數存在著大量的內在聯系，有著廣泛的應用。因此，以數列和函數為引線和依托，可以設計出很多新穎的綜合性試題，其中不乏有探究型、應用型和能力型的試題。能有效考查創新意識、創造能力和綜合能力。

四、 精心探究教學策略

從函數觀點看，數列是一類定義在正整數集或它的有限子集上的特殊函數，當自變量從小到大依次取值時，即為所對應的一列函數值，而數列的通項公式、求和公式也就是相應函數的解析式?？梢娙魏螖盗袉栴}都蘊含著函數的本質及意義，具有函數的一些固有特征。因此在解決數列問題時，應充分利用函數有關知識，以它的概念、圖像、性質為紐帶，架起函數與數列間的橋梁，揭示它們之間的內在聯系，從而有效地解決數列問題。

在課堂教學中，教師若想提高教學效率，則需了解學生學情，然后在此基礎上，緊扣教學內容，采用多種教學方法，以調動學生參與性，使其積極思考，把握科學學習方法，從而提高學習效率。

1. 分析學生學習情況。進入高中后，多數同學有了較為豐富的經驗與知識，也具有了一定的抽象思維、分析概括、演繹推理能力，可通過觀察而抽象出一定的數學知識。同時，學生思維也由邏輯思維發展為抽象思維，但需依靠一些感知材料。當然，也有部分同學的數學基礎知識不牢固，對數學缺少學習興趣。因此，在高中數列教學中，教師需要根據學生認知結構，考慮學生學習特點，以貼近學生生活實際的實例為出發點，注意適時引導與啟發，加強學生思維能力訓練，以適應學生學習心理發展特征。如教師可創設生活化的教學情境，引導學生由生活實際問題來學習數列知識，構建數學模型。

2. 分析教法與學法。當了解學生學習特點后，教師則需要靈活運用不同教學方法，以誘導學生主動參與課堂活動，展開積極思索。在課堂教學中，問題教學法是較為常用的，其主導思想為探究式教學。即教師精設系列問題，讓學生在老師指導與啟發下，自主分析與探究，從中獲得結論，增強體驗，得到知識，提高能力。如學習《等比數列前項和》時，教師可提出問題：某廠去年產值記作1，該廠計劃于今后五年內每年產值比上一年增加10%，那么自今年起至第5年，該廠總產值是多少？該廠五年內的逐年產值有何特點？通過什么公式可求出總產值？這樣，通過問題將學生帶入等比數列前項和的探究學習中。其次，誘導思維法。通過這一方法，可凸顯重點，幫助學生突破難點。同時，可發揮學生主觀能動性，使其主動構建知識，培養創造精神。再次，分組討論法。利用這一方法，可加強師生、生生間的交流互動，碰撞思維，啟迪智慧，使學生自主發現與解決問題。另外，還有講練結合法。對于一些重難點知識，還需要教師詳細見解，并借助典型例題，讓學生鞏固知識，掌握解題方法。此外，教師還需要對學生進行學法指導。如引導學生由實際問題對數組特征加以抽象，從而得到數列、等比與等差數列概念；如根據等比數列概念特征對等比數列通項公式加以推導等。在教學過程中，教師還可讓能力較強的學生拓展思維方法，運用不同方法來推導等差或等比數列通項公式。同時，教師還需為學生留出充足的思考空間與時間，讓學生大膽質疑、自主聯想與探究。

五、 結語

在高中數學的教學過程中，綜合題目中的數列和函數有時候還會和其他的方程、向量等問題相結合。但是重要的是教會學生把握這些知識點的內容和他們結合點的知識的聯系，這樣就能夠培養學生的數學聯系思維能力，提升學生的數學思維能力。

參考文獻：

[1]杜洪明.數列與函數綜合的問題分類解析[J].數理化學習（高中版），2009，（7）：2.

[2]夏國華.數列與函數相結合的題型求解方法[J].中學數學月刊，2002，（5）：25.

[3]王余花.高中數學教學中數列與函數知識的綜合運用[J].考試周刊，2010，（38）：59.

作者簡介：

袁銳，山西省臨汾市，山西省洪洞縣第一中學。endprint