課堂上如何讓動手操作更有效

賈科召

[摘 要]動手操作是課堂上學生學習數學的重要方式，有效的操作能使靜態知識動態化、隱性知識顯性化、空間想象真實化。教師應通過預測、引領、質疑、內化等方式引導學生動手操作，讓學生的動手操作更有效，從而培養學生的數學思維。

[關鍵詞]動手操作；有效；數學思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0054-03

《伊索寓言》里有這樣一則文章：“北風和太陽比賽，比誰先讓行人脫下外衣。北風一個勁地吹，一次比一次厲害，他不但沒能使行人脫掉衣服，反而使行人裹緊了衣服。太陽將強烈的陽光照向人們，人們熱得受不了了，把衣服一件一件地脫了下來。最后太陽贏了。太陽對北風說：‘做什么事，光靠力氣是不夠的，還要注意做的事情是否有效。”

課堂上也有這樣的現象：教師準備了很多教具和學具，花了很大的精力讓學生動手操作，學生很感興趣，氣氛也很熱鬧，但是一堂課下來，該落實的知識點沒有落實，該掌握的技能學生沒有掌握……課堂上出現了“操作”的錯位，這樣不僅不利于學生的學習，有時還會使教學產生負效應。因此，讓動手操作更有效尤為重要。

筆者認為，有效操作是指教師在操作活動中遵循教學活動的客觀規律，以盡量少的時間、精力和物力投入，取得盡可能好的教學效果。有效操作應包含以下三重意蘊：一是有效果，即操作活動要能達成預期的教學目標。二是有效率，即操作活動能在盡可能少的時間里達成既定的目標。三是有效益，即操作活動能實現教學活動價值。

那么，在實際課堂教學中，怎樣的操作才是有效的呢？筆者認為，有效操作應具有以下幾個作用。

1.有效操作能使靜態知識動態化

傳授數學知識絕不意味著僅僅展現教材上靜態的結論或答案，而應重在揭示隱含在其中的精彩而又獨特的思維過程，讓靜態知識有一個再創造或再發現的過程，使數學靜態知識動態化。

[片段1]認識線段

師（出示一根毛線）：這根毛線是怎么樣的？

生（齊）：彎的。

師：你們能將彎的毛線變直嗎？

生1：能，我捏住毛線的兩端，往兩邊拉，就直了。

（教師讓生1上臺展示拉毛線的過程）

師（指著毛線）：我們捏住毛線的兩端往外拉直，這兩手之間的一段可以看成線段，這兩手捏住的地方叫作端點。

師（出示如圖1所示的毛線）：這樣是線段嗎？

生2：不是，它是彎的，線段要是直的。

師（出示如圖2所示的毛線）：這樣是線段嗎？

生3：是，因為它直的，且有兩個端點。

師（將毛線換方向再出示，如圖3）：這樣還是線段嗎？

生4：是，不管方向怎么樣，只要有兩個端點且是直的都是線段。

師（出示圖4）：這樣還是線段嗎？

生5：不是，有一部分彎了。

師：那哪里是線段？

生6：兩手之間的部分。

在上述教學片段中，通過有效的操作，使靜態的知識動態化，不僅激發了學生的學習興趣，而且提高了學生的學習效果。

2.有效操作能夠使隱性知識顯性化

英國物理、化學家和哲學家邁克爾·波蘭尼認為：“人類的知識有兩種。通常被描述為知識的，即以書面文字、圖表和數學公式加以表述的，只是一種類型的知識。而未被表述的知識，像我們在做某事的行動中所擁有的知識，是另一種知識。”他把前者稱為顯性知識，而將后者稱為隱性知識。隱性知識主要來源于個體對外部世界的判斷和感知，源于經驗。波蘭尼用一句經典的話概括了隱性知識：“我們所認識的多于我們所能告訴的。”

數學課堂教學中，許多隱性知識很難用語言表述，就算有時候能表述，學生理解起來也比較困難，這時進行有效操作，就能使隱性知識顯性化，達到語言無法取得的效果。

[片段2]數學廣角——烙餅問題

師：現在要烙3個餅，正面和反面都要3分鐘，一個鍋最多能烙兩個，最少需要幾分鐘？

（待學生思考一段時間后，教師請學生拿出學具——三個餅和一個鍋進行小組操作）

生1：要12分鐘。

（教師請生1上臺邊操作邊說）

生1：先放兩個餅，正面3分鐘，反面3分鐘，然后放第三個餅，正面3分鐘，反面3分鐘，一共12分鐘。

生2：我覺得9分鐘就夠了。

（教師請生2上臺邊操作邊說）

生2：先放1號餅和2號餅，烙一面要3分鐘，拿出2號餅放入3號餅，再烙一面，需要3分鐘，這時1號餅熟了，拿出1號餅放入2號餅和3號餅再烙一面，需要3分鐘，一共需要9分鐘。

師：大家仔細觀察一下，為什么第二種方法更省時呢？

生（齊）：因為每次烙餅都有兩個餅在鍋里。

“烙餅問題”這節課蘊含著一個重要的數學思想——優化思想，這是一種隱性知識，它很難通過語言傳授給學生，這就需要通過有效的動手操作，讓學生建立起烙餅的經驗，從而體會這一優化思想。上述教學片段中，模擬烙餅這一有效操作，不僅使學生對烙餅的原理有了充分的認識，而且能將相關隱性知識通過操作顯性地展現在學生面前，使學習的難度降低，從而提升學生的學習效果。

3.有效操作能使空間想象真實化

數學的空間想象表現為“再造想象”與“創造想象”兩種。所謂“再造想象”，就是依照詞的描述或根據圖樣、模型、符號等的描繪在大腦中產生新形象的心理過程。所謂“創造想象”，就是根據一定目的和任務，獨立地創造出新事物映像的心理過程。endprint