引導學生猜想 深化數(shù)學探究

蔣靚

[摘 要]猜想是數(shù)學探究的起點。在數(shù)學教學中，教師應引導學生學會猜想，以此激發(fā)學生的探究興趣，培養(yǎng)學生的探究能力，促進學生數(shù)學學習的高效化。

[關鍵詞]猜想；探究；數(shù)學本質；高效

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0093-01

數(shù)學猜想是指依托于原有的數(shù)學認知，通過非邏輯性的推論及判斷對數(shù)學新知進行猜想的過程。猜想是探究的基礎，教師要善于根據(jù)教學內容及學生的認知水平，引導學生進行猜想，為學生深入探究奠定基礎。

一、引導猜想，激發(fā)探究興趣

探究興趣是數(shù)學探究學習的動力。在教學中，教師應善于引導學生自主地參與數(shù)學活動，促使學生盡快地融入數(shù)學猜想的情境中，增強學生的探究興趣。

例如，教學“用字母表示數(shù)”時，為了讓學生在短時間內進入到情境中，我通過屏幕展示了一個“魔術盒子”。

師：這是一個神奇的“魔術盒子”，你輸入一個數(shù)字，這個盒子就會變出另一個數(shù)字。你想試一試嗎？（學生上臺在魔術盒子中輸入數(shù)字“1”，變出了數(shù)字“3”；輸入數(shù)字“5”，變出了數(shù)字“15”。）

師：請大家猜猜，如果我輸入數(shù)字“6”，“魔術盒子”會變出哪個數(shù)字？

生1：12。

生2：18。

（我在“魔術盒子”中輸入數(shù)字“6”，結果變出了數(shù)字“18”。）

師：請大家想一想，在這個“魔術盒子”中，輸入的數(shù)與變出的數(shù)有什么聯(lián)系呢？

生3：變出的數(shù)是輸入的數(shù)的3倍。

生4：我覺得這只是一個猜想，并不一定正確。要用多一些數(shù)去試，才知道這個規(guī)律是否正確。

（接下來，教師根據(jù)學生的要求，輸入了更多的數(shù)進行驗證。）

生5：通過驗證可以得出結論：“魔術盒子”變出的數(shù)是輸入的數(shù)的3倍。

師：如何用式子表示出輸入的數(shù)與變出的數(shù)的關系呢？

我借助“魔術盒子”創(chuàng)設情境，有效地引導學生進行猜想。在猜想的過程中，學生發(fā)現(xiàn)了“魔術盒子”的規(guī)律，并總結出“用字母表示數(shù)”的結論。

二、借助猜想，探究數(shù)學本質

猜想依托于已有認知，存在極大的不確定性。教師應結合學生的已有認知，引導學生借助猜想探究數(shù)學的本質。

例如，教學“神奇的莫比烏斯圈”時，我引導學生借助猜想與事實的一系列沖突及矛盾，探究莫比烏斯圈的本質。

師：如果我們沿著莫比烏斯圈的邊的二分之一剪開，剪完以后會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？

生1：肯定是剪出兩個莫比烏斯圈呀。

師：真的像生1猜想的這樣嗎？請大家動手試一試。

（學生操作，剪完后他們驚奇地發(fā)現(xiàn)得到了比原來大兩倍的莫比烏斯圈。）

師：想想為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？（學生開展小組討論）

生2：如果把一張長方形紙條的首尾進行拼接，形成的圈有兩個面。這時沿二分之一線剪開會出現(xiàn)兩個圈。但是，莫比烏斯圈只有一個面，沿邊的二分之一剪開就不會出現(xiàn)兩個莫比烏斯圈。

我先引導學生對沿邊的二分之一線剪開的莫比烏斯圈的結果進行猜想，再讓學生通過動手操作進行驗證。在驗證的過程中，學生對莫比烏斯圈的本質有了更深入的理解。

三、借助猜想，抽象數(shù)學知識

猜想屬于數(shù)學探究的一種方式，教師應鼓勵學生充分借助猜想，并結合實踐，抽象數(shù)學知識。

例如，教學“乘法分配律”時，我給學生出示了以下一組算式：

（1）45×4+58×4= （2）（45+58）×4=

師：同學們，觀察這組算式有什么關系？

生1：我覺得計算結果相同。

生2：我覺得不相同。因為第一個式子有四個數(shù)，第二個式子有三個數(shù)。兩個式子中數(shù)的個數(shù)不同，計算結果當然不同了。

師：計算結果到底相不相同呢？請你們算一算。（學生計算后發(fā)現(xiàn)計算結果相同）

師：你們能用字母表示出這類相等的算式嗎？（學生概括出了a×c+b×c=（a+b）×c）

我在學生數(shù)學猜想的基礎上，引導學生進行數(shù)學探究，學生根據(jù)原有的認知經(jīng)驗及數(shù)學猜想抽象出了乘法分配律，取得較好的教學效果。

總之，引導學生進行數(shù)學猜想，能有效激活學生的數(shù)學思維，引發(fā)學生主動探究的欲望，從而深化探究，讓數(shù)學課堂教學更高效。

（責編 韋 迪）endprint