利用數形結合解題法解決集合問題

王路

摘 要：數形結合是高中數學教學中一個重要的思想方法，其實質就是把“數”與“形”聯系起來，以形助數，以數輔形，使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，達到揭示數學問題本質的目的。本文結合幾道典型的題目淺談數形結合思想在高中數學集合中的應用。

關鍵詞：數形結合；高中數學；集合；思想方法

數形結合作為一種重要的數學思想方法，已經滲透到數學的每個模塊，在新課標下的高中數學教材中，大部分章節都滲透了這種思想，如集合、三角函數、圓錐曲線、不等式、平面幾何及立體幾何等。它可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，利用數形結合的思想方法可以深刻揭示數學問題的本質。筆者認為在教學過程中教師要在潛移默化中逐漸滲透數形結合思想方法，把“無形的”思想貫穿在“有形的”數學教學中，學生才能全面發展。本文結合高中數學第一章集合模塊的知識和題型分類，談一談這種方法的靈活應用。

一、研究意義

集合是高一新生入學學習的第一章內容，是非常基礎和重要的，而本章集合的學習，抽象度較高，學生理解起來較為困難。運用數形結合思想解決集合問題，可以使集合的并、交、補關系直觀形象地顯示出來，并且有利于運算。本章中數形結合主要體現在用Venn圖及數軸解決有關問題。Venn圖經常用來處理較為具體的集合問題，即集合中的元素已經明確標出。而數軸用來處理以不等式表示的集合問題，可以將兩個集合的關系標示在數軸上，將集合之間的運算轉化為不等式之間的運算。……