讓思維可見讓學習發生課堂教學感悟系列

張玉平

[摘 要]在教研活動中確立“讓思維可見，讓學習發生”的主題教學。在這一主題教學中，通過不斷鉆研教材，借助簡單的粉筆、卡紙等教具開展教學，初步形成了“簡潔靈動”的本味課堂，讓學習真正發生。

[關鍵詞]數學思維；變中之不變；數學教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0035-02

有人說：“數學是思維的體操。”那么，數學課堂中如何體現數學的思維價值呢？在花港迎春小學開展的數學教研活動中，我們確立了“讓思維可見，讓學習發生”的主題教學。在這主題教學中，我們不斷研究和實踐，用數學思維的力量去感染學生，激發學生的學習興趣，進而打造富有生命力的課堂。

【教學片段一】

師（出示口算題： 20×3；20×6；20×30；80×3；100×3）：這五道題中哪一題最特殊，且與其他四道題都有關系？

生1：20×3。

師：為什么？

生1：因為20×3=60，而其他四個算式的積都是60的幾倍。

師：很好！生1是從積的角度思考的，那么有哪位同學是從乘數上考慮的呢？

生2：我也覺得20×3這個算式最特殊。因為其他四個算式中也有乘數20或3。

師：從乘數的角度思考，其他的算式只是改變了算式20×3中的一個數字。譬如，20×6中的20不變，80×3中的3不變。現在我們就把20×3=60作為基礎題，其他題都與它做比較來研究乘數和積的變化規律。

【自悟：課始的五道口算題其實是教材例題表格中的五道題。設置這些口算題的目的是讓學生找出與其他四道題都有關聯的一道題目，并從中發現相關規律。這個問題拋出來后，我以為學生會有多種答案，想不到生1這么快就選擇了“20×3”，他是從積的角度考慮的。還有的學生從不變的乘數去考慮。能從“積的變化”和“乘數的不變”兩個角度去思考，進而說明題目之間存在的特殊關聯，這不正是我們今天這節課要研究的方向嗎？這恰恰來自于學生的發現！】

【教學片段二】

師：現在我們把第一個算式20×3=60寫到表格里。請大家仔細觀察老師是如何把“20×6=120”這個乘法算式寫進表格里的。想想老師會提出什么問題？

師：算式②老師怎么在“乘數”這欄寫了3×2，而20還是20？

生3：算式②與算式①相比，20還是寫20表示沒有變化。而算式②中的“6”是3×2變化得來的。

師：很好。現在請大家想一想老師在“積”這一欄里會怎樣寫呢？

生4：寫上60×2。

師：為什么呢？說說你的理由。

生4：因為20×6的積是120，也就是60×2得來的。

師：積是120，也可以是30×4得來的，為什么一定要寫60×2呢？

生4：因為是與算式①做比較的。

（教師在表格里寫上“積的變化”及“60×2”）

師：現在誰能用卡片上的句子來說一說算式②的變化過程？先自己想，再與同桌交流。

（教師提供寫有句子的小卡紙：乘數20不變；另一個乘數3；得到的積60）

生5：乘數20不變，另一個乘數3乘2，得到的積60也要乘2。

師：對于算式80×3=240與算式①相比較，又該如何填表？如何說？

……

【自悟：在備課時，如何引出表格，如何填寫表格是一直困擾著我的問題，后來我無意中看到教材例題表格中數字的不同顏色，便有了靈感：不能簡單地讓學生直接填表，需要進行有效引導，讓學生有一個思考的過程。在填表思考的過程中輔以語言的表達，可以增強學生的感性認識，并且使之慢慢上升為理性認識，以此培養學生思維的連貫性和邏輯推理能力。數學課程標準把“推理能力”新充實進“十個核心詞”中，而我也一直認為邏輯推理能力是數學思維的核心能力之一，也是人應具備的核心素養之一。小學數學中，有非常多的知識點可供學生去探索和推理，但大多被教師忽略，他們可能認為在上初中學習平面幾何證明時才應學習，而我認為那時已經晚了。在填寫表格的過程中，學生的思維會往“一個乘數不變，而積會隨著另一個乘數的變化而變化”的關鍵點上靠，這是本節課的重點與難點，這樣教學就使難點突破水到渠成。】

【教學片段三】

學生填完表格后，經過觀察、探索，得出規律：一個乘數不變，另一個乘數乘幾，得到的積也乘幾。

師：現在你能用自己的辦法來表示這種變化嗎？能用生活中的實例來說明嗎？

教師給予學生充分的信任和探索的時空，學生表現優異。下面是學生作品與交流成果的展示。

②如果一本書是20元，買3本書是60元，買6本書就是120元。

【自悟：學生填完表格，經過觀察、探索，得出規律。這時，讓學生從多角度去說明這個規律，這樣就有了生活化的數學，有了符號化的數學，有了數形結合的數學。從數學回到數學，這樣的知識理解與掌握是網狀的，而不是點狀與零碎的，因此是非常有效的。知識串成串才有它的生長價值，也就是“種子”的力量。我們的學生有很多的“磚”，但就是“砌”不成“房子”，原因在哪里呢？還是在教師的教。作為一節常態課，到這里就沒有必要再去探討從乘到除的變化以及“兩個乘數都變，積會如何變”等情況了，扎扎實實地完成“練一練”中的題目就可以了。學生獨立練習是首要的，教師不要總是采用讀一題、做一題、對一題的方式，這看似有效，其實是一種假“繁榮”的現象，最終這種假象會蒙蔽我們的眼睛，讓我們自認為學生已牢固掌握知識，而施予錯誤的教學引導。】

【教學片段四】

師：剛才都是與算式20×3=60相比較。如果換個角度，都與20×30=600相比，你又會有什么新的發現呢？endprint

生6：我發現了“一個乘數不變，另一個乘數除以幾，積也要除以幾”。

生7：我把2×3=6與20×30=600相比，發現兩個乘數都變了。

師：真了不起！這是乘法算式中變化的多種表現，從一個乘數的變化到兩個乘數的變化，這也是我們以后要研究的。請大家完成練習六中的第3題。

師：你在計算后有什么發現？

生8：我發現除了最上面的兩道題的積不一樣外，其他題目的積都相同。

師：真是了不起的發現！看看兩個乘數是如何變的呢？

生9：我發現兩個乘數的變化“抵消”了，所以積不變。

師：雖然是簡簡單單的幾道乘法算式題，但我們用數學的眼光去看待、去思考，就會有很多新的發現。

【自悟：鄭毓信教授曾說過：“我們的課堂只是要求學生做、學生算、學生練，就是不要求學生思考。”本節課，我用的算式全部來自于教材，不再添加教材以外的東西，充分尊重教材、用好教材。竇桂梅特級教師也說過：“要用數學來育人，對孩子的成長更有持久性。”因此，評價一節數學好課的標準不在于學生完成了多少題量的練習，而在于學生在課堂上是否真正地進行數學思維。】

【教學片段五】

師：課上完了，你認為可以給這節課起一個什么樣的題目？

生10：積的變化規律。

師：不錯，你可能已經自學了。

生11：乘法算式。

師：與生10起的題目相比，范圍太大了。

生11：乘法算式的秘密。

師：這個題目不錯，我們就用它了。

【自悟：我們大多習慣于“這節課你學會了什么？”“這節課你有什么收獲？”這樣的課堂小結。而這節課，我用這樣一個問題“課上完了，你認為可以給這節數學課起一個什么樣的題目？”進行了課堂小結。這有點像給文章起題目的意思，也是引導學生回顧全課、歸納總結提煉的思維過程。對于本節課，教材上給出“積的變化規律”這一題目，事實上，第一位學生就是這樣說的。我預設的是“乘法算式中的變與不變”，而想不到有學生給出了“乘法算式中的秘密”，我覺得這更適合學生，學生會更加容易記住這樣的課。】

總之，在數學課堂教學中，教師要真正挖掘數學知識的本質，給予學生足夠的思考時間和空間，讓學生自己去探索、去思考、去總結，一步步提升學生的數學思維能力，促使學生在“變”中找到“不變”的根本。

（責編 黃春香）endprint