探討高中數學數列試題的解法與技巧

鄭璐

【內容摘要】高中數學中的數列問題，歷來是學生的難點所在，也是考試中的必考點和重點。本文從學生解題的角度，對高中數學數列試題的解法與技巧進行分析，為著力提高數學教學和學習水平提供有價值的參考。

【關鍵詞】高中數學 數列試題 解法技巧

在高中學習階段，數列問題是數學學習中的非常重要的知識點，也是數學考試中的重點和難點。而數列問題由于具有較強的抽象性，對于學生相關概念、公式的記憶與運用，以及邏輯思維能力提出了很高的要求。數列問題不僅僅可以獨立設題，還能夠與函數、方程、不等式其相關知識點進行交叉考察，解題的難度和涉及知識面十分廣泛。

一、對數列基礎概念的考查

高中數學的數列試題中，最為簡單的就是對于公式的直接運用。這些題目通常不需要技巧，學生只需要牢牢記住相關公式，直接代入到題目中進行解答即可。例如：

已知an為等差數列，bn是an的前n項和，且n∈N*，如果a3=10，s10=35，求s5的值。

通過題目中的要求，學生可以清楚地知識這是等差數列的通項公式與求和公式的綜合運用，通過求出該數列的首項與公差，并根據題目中給出的已知條件，把求出的首項與公差代入等差數列前五項和的求和公式中，就可以輕松得出題目的答案。

二、對通項公式靈活運用的考查

在數列知識教學中，數列求和始終是考試的重中之重。數列求和試題涉及的通項公式較多，但并不是每一種公式都可以運用到相關試題當中，也不存在著一個可以通用的萬能公式。如果在閱讀試題的同時，迅速找到最為適用的通項公式，是數列試題解題的關鍵技巧。

一是錯位相減法的運用。錯位相減法，主要適用于等比數列與等差數列相乘進行計算的類型，比如等差數列或者等比數列的前n項和的求和題目，是推導等比數列求和公式的常用方法。例如：

二是分組求和法的運用。分組求和法，是通過將試題中的數列進行分組，通常分為兩組，這兩組往往是常數或者等差、等比數列，然后分別運用等差數列、等比數列的相應求和方法進行計算求和，再將兩組結果相加合并，最后得到題目中數列的答案。通過上述這種拆分的方法，可以將比較復雜的數列簡化為常見的等差或等比數列，從而直接代入公示進行解答。例如：

這類題型表面上看簡單易懂，但卻不屬于常規(guī)的等差數列或者等比數列，也沒有任何現(xiàn)行公式進行套用。本例題屬于比較簡單型的，主要是用來引出解法，即通過合并求和法，先將題目中的數字進行分類，按照某種固定的規(guī)律形成不同的分項，然后分別對各項構造出新的等差、等比等規(guī)律性數列，繼而求出各數列的結果后再合并回去。對于本例題而言，可以采取以下兩種合并求和方式。其一，是將正數合并、負數合并，分別形成[1+3+5+…+（2n-1）]的奇數等差數列，以及（2+4+6+…+2n）的偶數等差數列，對兩項數列計算出結果后相減，就可以得到答案；其二，是將每兩個數字視為一項，即（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+[（2n-1）-2n]，得出一個由原始數為-1、項差為0組成的新的數列，然后再進行計算。

結束語

數學作為高中學習的一門必修課，同時也是高考中占有較大比重的一門考試課堂，必須要引起足夠的重視。而數學不同于語文和英語，其解題思路與技巧遠比記憶更加重要。高中學生必須積極地學習并自我探索解題技巧，并結合自身特點進行訓練，才能獲得更好的成績。

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（作者單位：江西省上饒市上饒中學）endprint