運用之妙存乎于心

馬駿媧

摘 要：數學這門學科需要學生有一定的思維想象能力與邏輯推理能力，因數學課程的知識之間是相互關聯的，其難度系數大、靈活度相對較高，對于高中生的學習具有一定的難度。想要在高中數學的學習中取得好的成績，首先需要了解數學解題的方法，并對其靈活的運用。本文從高中數學的解題方法與技巧出發，希望對于我們高中生的數學學習有所幫助。

關鍵詞：高中生；高中數學；解題方法；技巧

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2018）04-023-01

高中數學解題的重點就是要把數學知識理論運用到題目的解決中，首先我們需要學習好理論知識，打好數學基礎。在對于題目的解答時，需要有一個清晰的解題思路，不要在大腦一片茫然的情況下作大量的數學習題，這樣做對于自身的學習沒有任何的幫助。我們在教師的指導下，遵循基本的解題思路，并運用解題技巧提高高中生學習的效率。

一、審題階段

高中數學問題相對于復雜，對于一些較難的題目，我們不要盲目的解答，盲目的解答會浪費答題的時間，也會使自己的解題思路變得越來越不清晰。有些數學題目，出題者會可以的設制一些陷阱，若是沒有審清題目，就會使答題的結果出現錯誤。審題的階段十分重要，首先需要理清題目提供的信息，對于一些無用信息以及誤導信息進行過濾，把握住題目的關鍵信息。其次，對問題進行深入研究，了解題目的本質，將具體的問題簡化為抽象的數據表達出來。

二、解答階段

1.選擇題

數學習題的解答分為選擇題、填空題、解答題三個部分，首先我們來分析一下選擇題。選擇題具有一定的概括性，其排列具有由易到難的順序，對于知識的覆蓋面廣，具有一定的綜合性。用過對高中數學選擇題的解答，可以檢測出學生的基本運算能力，以及判斷推理的能力。

（1）直接法與定義法

直接法是解題最基本的方法，直接法多應用在選擇題中，利用高中數學中的公式、定義、理論，通過推理與運算得出結果，從而選擇出正確的選項。運用直接法首先要進化計算推理，進而分析對照，最后得出結論。

（2）數形結合法

數形結合法需要借助幾何圖形，根據題目給出的條件進行繪制出圖形，通過圖形特征進行正確的判斷，從而得出正確的結論。這種解題方法使抽象的數學文字變得更加的直觀化，有利于理清數學解題的思路。

（3）估算法與排除法

選擇題屬于中低檔的題型，解答不需要過程，只要選擇出正確的選項就可以了，而且在選項中會有唯一一個正確的答案。因此，對于這類題型無需進行精準的計算，只需要對其數值的特點以及取值進行合理的估算就可以了，估算法可以減少運算量與運算的時間。排除法即排除錯誤的答案，得出正確答案的方法。常用于函數以及特殊的數列于圖形中，結合邏輯推理、分析和估算等方法排除掉錯誤的選項，縮小選擇的范圍，提高答題的速度。

2.填空題

填空題考查的是我們的基礎知識以及分析解決問題的能力，是高考的三大體型之一。填空題沒有被選項，對于學生的解答沒有任何的提示。

（1）填空題與選擇題相比有著本質的區別，填空題沒有被選的答案，我們在解答此類題型是必須給出一個明確的答案，排除法與估算法不適于用在此類題型中。

（2）填空題一般考查的是我們的基礎知識，想要解答此類題型，我們首先要將基礎知識學習扎實，靈活運用基礎知識，解答此類題型是很容易的。

（3）填空題填寫的內容主要分為定量填寫與性質填寫兩個部分，定量填寫就是數值與數量的填寫，而性質填寫主要是判斷命題的真假性。以上所述的直接法、定義法與數形結合法同樣的適用于填空題中。同學們可以將這幾種方法靈活的運用在其中，有利于填空題的解答。

3.解答題

三角函數與平面向量，概率與統計，立體幾何，數列與不等式，解析幾何，函數與導數。一般來說前邊屬于中低檔題，后邊難度逐漸增大。

（1）三角函數

三角函數一般考查基礎知識、方法和技能，難度不大，主要凸顯恒等變換與三角函數的圖像，性質在三角形內考查。主要考查函數圖像、三角函數變換、三角函數性質的應用以及三角函數與平面向量、數列、不等式等知識的綜合問題。

（2）立體幾何與解析幾何

立體幾何的解答常用方法是依據公理、定理及性質等經過推理論證，作出所求幾何量并求之，一般解題步驟是“作，證，求”，需要特別加強空間向量法的訓練。解析幾何主要考查我們的邏輯推理能力、運算能力，考查我們綜合運用數學知識解決問題的能力。突破此類題，要重點研究直線與曲線的位置關系，要充分運用一元二次方程根的判別式和韋達定理，注意運用“設而不求”的思想方法，靈活運用“點差法”解題，使數與形相互轉化，并根據具體特征選擇相應的方法。

（3）概率與統計

主要考查古典概型、幾何概型等可能事件的概率計算公式、互斥事件的概率公式、對立事件的概率公式、相互獨立事件的概率公式、事件在押次獨立重復試驗中恰好發生是次的概率計算公式等五個基本公式的應用，以及離散型隨機變量的分布列、數學期望和方差等內容。

結語：我們應該通過解答題型的過程中，發現解題的方法，形成一定的邏輯思維能力，熟練的運用多種數學的解題技巧，提高自身的學習能力。

[參考文獻]

[1]關于提高初中學生數學解題能力的研究[J].倪櫪.考試周刊2014年63期.

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[3]高中數學解題中常用的數學方法[J].呂帥儒.中學生數理化（學習研究）2016年01期.