高中數學教學中培養學生數學建模能力的措施

吳彩云

【摘要】高中數學教學中培養學生建模能力，可以提高學生利用數學知識解決實際問題的能力，為高等數學學習夯實基礎。本文中詳細分析高中數學教學中培養學生數學建模能力的措施，以供借鑒。

【關鍵詞】高中數學 數學建模 培養措施

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）17-0135-02

高中生已經開始接觸建模知識，但大多數學生在解決問題的時候都不會想到建模方法。作為一種重要的數學思想，通過建模可以將很多看似不相關的東西聯系起來，發現不同事物之間存在的關系，本文就此展開論述。

1.數學建模分析

數學建模的本質就是將實際問題中的因素簡化、抽象成數學知識中的變量與參數，進而以數學理論及知識為基礎開始求解與驗證，保證模型可以解決同類問題。數學建模的作用體現在以下幾方面。

第一，轉化。也就是直接將實際問題轉化成數學問題，將求出的建模結論直接轉化成非數學語言，實現解決實際問題的目的；第二，應用。數學模型建立與求解過程中要求學生熟練運用各類數學知識，通過實踐操作與應用更為熟練；第三，創造性。數學建模用于解決復雜且規律性不強的問題，這類問題不能通過簡單的公式與計算解決，整個過程中要求學生持續思考與創新。

2.培養學生數學建模能力的措施

2.1做好模型滲透教學

教師通過實際問題創設有利情境，引起學生共鳴，解決現實生活中一些較為簡單的問題，以此培養學生的抽象思維能力以及數學語言和非數學語言之間的轉化能力。考慮到學生數學建模能力的培養不是一蹴而就的，需要逐步培養，所以教師在平時教學過程中除了對學生講解課本上的練習題外，還要注意在課堂上引入一些現實問題，從點滴做起培養學生的建模思維能力。

2.2 培養學生養成數學建模思維

現代社會中想要探討問題，就需要全面了解事情發生的影響因素，也就是要求學生構建一套完善的建模思想。

如，構建“鉛球軌跡的影響因素”的數學模型師，教師引導學生基于物理學角度分析問題，假設鉛球被一人拋出，并將鉛球的運動軌跡畫出來，如圖1-1所示。

從上圖1-1中看出，依據重力、加速度定理可得，h、v、θ作為L的影響因素。可以給出一個方程式：

x=vcosθ·t， y=vsinθ·t-gt2+h （1）

（1）方程式可以客觀、準確描述影響鉛球拋擲結果的因素，也是鉛球拋擲影響因素模型探討的因素。數學教師通過引導學生了解與掌握，從精確化、科學化等角度看待問題。如在這個問題研究過程中，學生可以從精確化、多因素等角度看待問題，建立正確的問題解決模型，提高問題解決效率。

2.3 培養學生建立完善的數學模型

基于已掌握的數學知識，找到影響問題的依據。如果發現只有一個影響問題的因素，那么一個公式便可以表達。當影響問題的依據為多個公式的時候，學生就需要充分聯系數學知識，整理相關知識點給出數學模型。

如，還是以上個問題為準，當學生找到影響問題的因素的依據后，需要聯系數學知識尋找因素之間的關系，建立一個因素模型。公式（1）本身就是描述拋物線的方程。如果直接運用方程組進行探討就會讓問題變得復雜。可以將問題需求進行整合，同時整理公式（1）。我們要探討的問題就是鉛球投擲的水平距離L，整個過程如：y=（g/2v2cos2θ） x2+ tanθ·x+h。當鉛球落地后可以將y=0，方程變為-（g/2v2cos2θ）x2+tanθ·x+h=0，引入求根公式求得x=（v2sin2θ/2g）±，但生活中負根不存在意義，因此可以獲得鉛球的投擲距離模型：

L=（v2sin2θ/2g）+■ （2）

當學生找到相關影響問題的因素后，教師可以引導學生借助數學知識將問題看成一個函數問題，通過整合公式形成影響函數問題因素的公式，通過函數解決方式獲得因素逐漸的關系。這就是影響問題的函數公式模型。

3.結語

綜上所述，建模思維本質上就是基于宏觀角度看待與解決問題，分析各因素之間的關系。高中生需要具備這種思維，否則很難解決面臨的數學問題。教學過程中教師采取各種措施培養與提高學生建模能力，為后期學習奠定基礎。

參考文獻：

[1]錢有成.高中數學建模教學，培養學生的創新能力[J].學子（理論版），2015（20）：31.