初中數學教學中培養學生數學思維的探究

張愛君

【摘要】對于初次接觸高級算法的初中生來說，初中數學仍然是一門較難的學科。所以，培養學生數學思維，提高數學教學質量是初中數學教師需要做到的兩點。在此背景下，文章主要闡述了初中學生需要培養的幾大思維模式，并提出了培養學生數學思維的有效途徑，希望能夠為相關教育工作者提供一點參考。

【關鍵詞】初中數學教學；初中生；數學思維；培養途徑

一、引言

目前，由于受我國傳統教育體制弊端的影響，學生在面對數學難題的時候往往束手無策，無法沖破思維的禁錮。在這種情況下，初中數學教師應深入分析學生思維被禁錮的原因，不斷創新教學方法，培養學生的數學思維，讓學生在解決數學難題時不畏艱難，大膽發散思維，勇敢嘗試多種方法，打破傳統數學教育模式的弊端，從而使學生信心倍增，數學思維能力得到全面提升。

二、數學思維模式分類分析

（一）直覺思維

直覺思維是指在學習過程中對某一數學知識產生的一種直接的印象，這種印象具有明顯的猜想性質，學生可以利用這一印象對數學知識或者數學題目進行快速理解和辨別，也可以說，這是一種基礎性思維。在初中數學教學中，教師要重視培養學生的直覺思維，適當地對學生進行引導，使學生在理解的基礎上大膽猜想，同時聯系生活實際，做到有理有據，為學生創新思維的培養打下堅實的基礎。例如在講“兩圓的位置關系”時，教師可以利用多媒體，讓學生發動思維聯想實際經驗中有沒有相似的位置關系。這樣，有利于學生理解關于圓的位置關系，從而加深學生對這部分知識的理解。

（二）逆向思維

逆向思維是指在面對非常普遍且常見的事物或觀點時，采取反向思維對其進行思考、辨別的一種方式。這種思維模式在數學幾何或數學公式的論證中運用得較為廣泛。例如在幾何論證的過程中，通常分兩種分析方式。一方面為順向思考，從已知條件進行分析論證，從而得出結論；另一方面是逆向思考，主要在較為困難的幾何題中使用，具體方法就是從結論進行分析論證，如果能得出已知條件便是正確的，反之就是錯誤的。在初中數學學習中，往往正向思維是學生所熟練運用的，而逆向思維只有少數學生能夠在解題中加以應用。所以，教師應該加強對學生逆向思維的培養。

（三）發散思維

發散思維在初中數學學習中有也較為廣泛的應用，該思維模式是以一個點為基準進行放射狀發散思考，從而得出不同的解決方法與途徑。在初中數學教學中，教師要多方面、多角度地引導學生全面思考，鼓勵學生對問題進行探討，得出不同的解題思路與方法，培養學生的發散思維，增加學生的知識儲備量。例如在講“三角形的證明”時，有些三角形證明題需要添加輔助線，教師可以鼓勵學生添加不同的輔助線進行三角形的證明，并且在課堂中講解出來，共同學習進步，這對其他同學也是一種督促。

三、初中數學教學中培養學生數學思維的有效途徑

（一）培養學生數形結合思想

數形結合思想是數學研究中的重要思想，對于初中學生來說，若其能夠在數學學習中有效運用數形結合思想，將對其數學思維能力的提升非常有幫助。數形結合思想的本質就是將抽象的知識變為直觀、形象的知識，將復雜的知識轉化為簡單的知識。一方面，教師可以結合圖形的形象性與直觀性加強學生對于數或者數與數之間的關系的理解；另一方面，教師可以利用幾何圖形的直觀性，激活形象思維達到解決數量問題的目的。代數問題是初中數學教學中常見的一類題型，即有理數大小比較的簡單問題，這類題型只需要借助數軸，找到與之相對應的有理數位置即可解決問題，這是最為基礎與簡單的一種數形結合思想的運用。不僅有理數大小比較可以借助數形結合思想進行求解，相反數以及絕對值等其他概念的教學同樣可借助這種教學思想進行教學，讓學生在直觀的感受與學習中清楚地看到它們之間的位置關系。這樣，學生的數學思維水平便能夠得到有效提升。而對于一些較為復雜且難以理解的問題，就更加需要數形思想來輔助學生解題了。二次不等式可以說是學生在數學學習中最為常見與復雜的一種類型，大部分學生在學習過程中不知如何操作。對此，在具體的教學實踐中，教師就可借助以形促數這種教學思想，將二次不等式轉化到坐標軸上，先引導學生求出一元二次方程的兩個根，并將所求的兩個根在x軸上畫出來，緊接著畫出一元二次方程的函數圖像，然后再得出x軸上方為函數大于0的解集，x軸下方為函數小于0的解集。這種教學方式有利于幫助學生學習，培養其數學思維。

（二）培養學生分類討論思想

對于初中數學教學內容來說，其中大量涉及多個解以及多種解題思路的數學問題。在這種情況下，就需要對問題進行分類討論，然后將所得出的結果進行二次整合并深入分析，從而得出結論。這一思想在數學試題當中經常遇到，但是由于一些教師在遇到時并不對學生進行介紹，使得他們不知道在何種情況下需要進行討論，更不懂什么是“分類討論思想”，在遇到同樣的問題時，依舊會出現錯誤，最為重要的是，這在很大程度上影響了學生數學思維能力的提升。所以，初中數學教師應重視對學生分類討論思想的培養，進而培養其數學思維。例如在講解“分式方程無解”這一數學問題時，給學生介紹分類討論思想，題目：“若方程無解，則求a的值。”從題干中可以知道，方程需要先去除分母進行化簡得出（a-1）x=-21，因為方程沒有解，所以要判斷什么情況下x的值無效，并且對可能出現的結果進行分類。這時，有學生說：“分母為0時，方程是無意義的，也就是無解的情況。”這樣我們就分析出x的值可能為-3或者3，再通過x和a的關系式就可以得出a的值為8或者-6。很多學生在進行到這一步時便以為已經得出了正確結果，卻忽略了用a表達x時需要滿足a-1的值不為0的情況，因此，a還有一個值為1。“分類”就是為了讓學生正確找出題目中可能出現的情況，這也是解題的關鍵步驟，而“討論”是“分類”的補充，是為了得出正確結果。通過對學生分類討論思想的培養，就能夠使其數學思維水平得到有效提升。

（三）培養學生函數與方程思想

函數和方程是初中數學中非常重要的兩個知識點，隨著數學學習的深入，它們之間的聯系會愈加緊密。因此，就需要教師在學生剛接觸這兩項內容時，幫助他們建立函數與方程的思想，讓他們認識到這兩者之間的重要關系，用一方去輔助另外一方的學習。下面就以“一次函數”和“一次方程”為例，介紹在教學中怎樣引導學生建立它們之間的聯系并進行區分。第一，從形式上看，函數的表達式為y=kx+b，而方程的表達式為ax+b=0；第二，從內容上看，函數表示的是一對（x，y）之間的關系，它有無數對解，而方程表示的是未知數x的值，最多只有1個值；第三，從相互關系上看，函數與x軸交點的橫坐標就是相應的方程的根，例如y=4x+8與x軸的交點是（-2，0），則方程4x+8=0的根是x=-2。通過這樣的對比，學生便對函數與方程思想建立了一定的概念，在學習到“二次函數”時，他們也能相應地和“二次方程”進行對比和聯系。

（四）保證問題設置的合理性

除了對學生數學思想的培養，保證問題設置的合理性也是培養學生數學思維的關鍵。初中數學教師應注意以下幾個關鍵點。第一，保證問題跨度上的準確性。例如在復習知識的過程中，就要適當增強知識點的跨度，保證所提出的問題要具備一定的思維量，從教材的基礎入手，增強問題的針對性。為了保證問題的跨度性，還可以適當對所提出的問題進行合并與適當簡化，這樣才能實現提高問題質量的目標。第二，保證問題的難易程度。在課堂教學中教師就要從學生已經掌握的知識水平與思維特點等方面出發，保證問題設計的針對性，同時還要確保問題可以激發學生認知上的沖突，這樣才能調動學生的學習積極性，鼓勵學生進行知識的探索與研究。如在提問中就可以從學生的“最近發展區”入手，以此來滿足學生的思維發展需求。第三，保證問題提出的梯度性。就學習活動來說，主要是從簡單到復雜的過程，所以在設計問題的過程中，就要確保問題可以滿足學生的認知發展需求，通過循序漸進的引導，將一些比較復雜的知識點設計出有梯度的問題，從而幫助學生理清思維，加深對這一知識的理解。

四、總結語

總而言之，對初中學生數學思維的培養并不是一蹴而就的，而是一項長期且復雜的工作。初中數學教師在教學過程中應耐心細致，除了要教之以理，還需要教之以方，以問題的合理設置以及數學思想的灌輸為主要手段，這不僅能夠使學生在解題過程中熟練運用數形結合、分類討論以及方程和函數的數學思想，還能夠調動其學習積極性，這對于初中學生今后的成長也具有重要意義。希望本文的論述能夠為相關教育工作者提供一點幫助，進而推進我國教育事業穩定發展。

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