培養空間想象能力 發展數學核心素養

黃莉

【摘 要】本文論述在物理教學中通過聯系生活、畫圖訓練、分解組合以及形象處理的策略，以有效培養學生空間想象能力和數學思維能力，發展學生數學核心素養。

【關鍵詞】高中數學 空間想象 數學思維 核心素養

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）03B-0061-02

新課標強調，教師在教學過程中，應當注重培養學生的思維能力與學科素養。直觀想象作為數學的核心素養之一，是學生發現、提出、分析和解決數學問題的重要手段。直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程。為了引導學生形成直觀想象的核心素養，教師在教學中應當有意識地發展他們的空間想象能力，增強其利用圖形和空間想象思考問題的意識，提高解決問題的能力。在此，筆者根據多年的教學經驗，探討培養學生直觀想象能力，發展其數學核心素養的具體策略，與同行共享。

一、聯系生活，開展實踐活動

空間想象能力的基礎是空間觀念，而空間觀念是基于我們現實世界的直接感知與認識。因此筆者認為，教師在教學過程中應當注重聯系實際生活，增強學生的生活體驗，引導他們通過動手實踐，形成深刻的認知，從而進一步發展其空間觀念。

比如筆者在對《垂直關系》這一節內容進行教學時，組織學生通過動手操作對線面垂直的判定定理進行自主探究。首先，筆者聯系實際生活，列舉了一些線面垂直的實例：“大家在日常生活中可以發現，籃球架與地面是垂直的，操場上的旗桿與地面也是垂直的。”緊接著筆者向學生提問道：“大家都知道，陽光照射時旗桿在地面上會有一個影子，如圖所示，那么大家思考一下，旗桿 AB 與影子 BC 之間的角度是多少呢？”學生通過結合生活經驗，討論得出了正確的答案：90°。筆者繼續追問道：“隨著太陽的移動，旗桿影子的位置也會發生變化，例如當上午時影子如 BC 所示，中午時可能變成了 BD，那么 BD 與旗桿 AB 之間的角度是多大呢？旗桿與影子之間的角度是否會隨影子位置的移動而發生變化呢？”經過分析與討論后，學生發現，AB 與 BD 的角度仍是 90°，旗桿與影子的角度不會隨影子位置移動而變化，始終為 90°。

隨后筆者引導學生展開動手實踐活動：過 △ABC 的頂點 A 翻折紙片，將翻折后的紙片豎起放在桌面上，想辦法使折痕 AD 與平面垂直。筆者提示學生，可以將折痕 AD 看作是旗桿，聯系上述旗桿與地面垂直的情境去認真思考。在不斷地摸索與嘗試下，學生發現當折痕 AD 恰好為 △ABC 的高時，能夠使折痕 AD 與桌面垂直，并且成功探究得到線面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線相垂直，那么這條直線就與平面垂直。

在上述教學活動中，筆者在教學過程中通過運用生活實例引入立體幾何的性質，同時給予學生動手實踐的機會，有效培養了學生的空間觀念，使學生深刻理解與記憶。

二、畫圖訓練，模型過渡圖形

畫圖訓練是一種提高學生空間想象能力的有效手段。教師通過引導學生進行畫圖訓練，能夠促進他們擺脫對直觀圖形的依賴，實現由“模型”到“圖形”的過渡，提高他們處理好模型與幾何圖形之間關系的能力，深化數學思維。

比如筆者在對《三視圖》這一節內容進行教學時，為了引導學生畫簡單幾何體以及簡單幾何體組合的三視圖，筆者組織他們展開畫圖訓練活動。筆者給學生提供若干個簡單幾何體的實物模型，然后引導他們仔細觀察幾何體的基本結構特征，測量相關的長度，并在紙上動手畫出這些幾何體的三視圖。在學生畫出了與模型相對應的三視圖后，筆者引導學生對不同模型的三視圖進行比較與分析：“大家認真觀察主視圖、俯視圖與左視圖的各個邊長與實物模型長、寬、高的對應關系，思考一下不同模型的三視圖具有什么相同特征呢？”最后在筆者的提示下，學生發現，主、俯視圖長對正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等，并且總結出畫三視圖的要點與注意事項。隨后筆者引導學生將三視圖與實物模型進行觀察與對比，嘗試根據三視圖去想象與還原其實際形狀，由此提高其空間想象能力。

在上述教學活動中，筆者通過結合具體的教學內容引導學生展開畫圖訓練，這不僅增強學生的直觀想象能力，而且高效完成教學目標，提高他們的自主探究與數學歸納能力，取得了很好的教學效果。

三、分解組合，指導加工變換

在解決幾何數學問題中，學生常常因圖形涉及變式與運動而感到非常難以解決。筆者認為，教師應當有針對性地采取相應的教學策略，引導學生進行圖形的分解與組合的練習，指導他們學會挖掘圖形的本質特征，從而克服思維障礙，提高空間想象能力。

圖形的分解與組合的練習有多種形式，包括圖形的平移、旋轉、將平面圖形折疊成空間幾何體、將空間幾何體的表面展開，等等。比如筆者在對二面角的相關內容進行教學時，就通過“將平面圖形折疊成幾何體”的形式，引導學生展開習題練習。

例如，已知平面五邊形 ADCEF 為軸對稱圖形，對稱軸為 BC，如圖（1）所示，其中 AD 垂直于 CD，AD=AB=1，CD=BC=。現在將此平面圖形沿 BC 折疊成直二面角，連接 AF、DE 得到如圖（2）所示的幾何體。試證明 AF 平行于平面 DEC。

筆者首先引導學生對圖形變換前后的垂直關系進行分析，學生從中發現變換后的幾何體中 AB、BC、BF 是兩兩相互垂直的關系。在發現這一特點后，學生順其自然地想到要以 B 點為原點，分別以射線 BF、BC、BA 為 x 軸、y 軸、z 軸建立空間直角坐標系。然后在直角坐標系中求出各點的坐標以及向量 AF、向量 DE 的坐標，進而得到兩向量共線，即可證明線面平行，順利得解。

在上述教學活動中，筆者通過引導學生進行圖形的分解與組合的練習，提高了學生的分析能力，強化了他們對空間幾何圖形的感知，取得較好的訓練效果。

四、形象處理，強化幾何直覺

將抽象問題形象化的幾何直覺能力是空間想象能力的最高層次，是空間觀念、意識、想象力在處理數學問題時的遷移和應用。因此筆者認為，教師應當加強學生對幾何直覺能力的培養，引導他們通過抽象問題形象化的訓練，強化直覺思維。

比如筆者在組織學生進行空間幾何體的專題練習時，通過引導他們探究相關例題，強化他們對抽象問題進行具體化、形象化處理的能力。

例如，A，B，C 是球 O 面上三點，弧 AB，AC，BC 的度數分別是 90°，90°，60°，求球 O 夾在二面角 B-AO-C 間部分的體積。

這一問題的難點就在于空間想象，因為問題較為抽象，所以學生不能透徹理解題意，更難以找到解題的思路。于是筆者引導學生將抽象的幾何體放在一個實物體中，使問題變得直觀具體。首先筆者幫助學生分析題目已知條件，使之發現 ∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°。隨后筆者讓學生將球想象為一個西瓜，然后用刀沿著 60°的二面角 B-AO-C，以直徑為棱將西瓜切下來一塊。學生恍然大悟，求解球 O 夾在二面角 B-AO-C 間部分的體積也就是求切下了的這塊西瓜的體積，因此只需要分析切下了的西瓜占全部的幾分之幾即可快速得解。

在上述教學活動中，筆者通過精講例題，向學生滲透了抽象問題形象化的思路與策略，有效培養了他們幾何直覺能力，提高課堂教學的有效性。

綜上所述，教師通過采用上述“聯系生活”“畫圖訓練”“分解組合”以及“形象處理”等策略，能夠有效培養學生的空間想象能力，深化他們的數學思維，進一步發展其數學核心素養。

【參考文獻】

[1]朱開勇.高中數學空間想象能力培養初探[J].中華少年，2017（26）

[2]李 平.加強數學教學培養學生空間觀念探微[J].成才之路，2017（28）

[3]黃靖嵐.高中立體幾何學習中學生空間想象力的培養[J].數學學習與研究，2015（23）

（責編 盧建龍）