初中數(shù)學變式訓練的應用研究

摘要：新課程改革以來，越來越多的中學數(shù)學教師經(jīng)常用到“變式”練習，這是一種數(shù)學教學中的變換方式，通過變式練習可以讓學生準確地掌握數(shù)學解題方法。同時使學生多角度地理解數(shù)學方法，使學生從“知識型”向“智力型”轉換。變式訓練源于課本，高于課本，循序漸進，有的放矢，縱向聯(lián)系，溫故知新。

關鍵詞：變式訓練；課本；分層教學

有些初中學生遇到題目就做，而不注重歸納解題的方法、解題規(guī)律，致使在問題解答過程中不能很好地將知識點納入自己的知識體，日后一遇到復雜題目和圖形也就無法從中分離出其熟悉的題型。因此，純粹地將每個知識點以習題形式讓學生翻來覆去訓練，雖然也能收到一定的效果，但終究還是囿于同樣類型的題目，無法跳出做題的靈活性與拓展性。通過變式訓練能使學生多角度地理解數(shù)學方法，也是切實提高初中學生數(shù)學能力的重要一環(huán)，在教學過程中必須滲透，并且多多益善。

一、 變式訓練遵循的原則

（一） 立足于課本

觀察近幾年的數(shù)學中考題我們可以發(fā)現(xiàn)，有不少題目的命題范圍立足于課本，有些試題的原型來自課本。因此在教學中，教師要以傳授課本上的知識為基礎，有目的地以課本習題為主線，從不同角度、不同層次、不同背景對概念、性質、定理、公式以及基礎問題做出變化，使其條件或結論的形式或內容發(fā)生變化，而我們要面對的很多問題雖然存在不同的層次，但其中的解題方法總有其內在的必然聯(lián)系。作為初中數(shù)學教師要讓學生把蘊含在教材中的數(shù)學思想與方法運用到問題解決的全過程，以期達到做一題通一類的教學效果，善于“類比”“轉化”，實現(xiàn)最優(yōu)化的學習效果。

（二） 適度和梯度

在幾何變式訓練的過程中，既要注意由簡單到復雜，由具體到抽象，有一定的梯度，同時又要有一定的深度，否則變式訓練就會降格為一種低水平的重復。但又不能一味地拔高，否則大多數(shù)學生無法理解和掌握，那么就失去教學的意義。

（三） 基于學生的認知規(guī)律

變式訓練應用要結合教與學的需要，基于學生的認知規(guī)律而設計，從學生的認知基礎出發(fā)，在一系列的變式訓練中拓展思路，形成解題技能，完成“知識-應用-理解-形成技能-培養(yǎng)能力”的認知過程，最終達成知識向能力遷移的實現(xiàn)。總之，變式訓練要根據(jù)學生掌握的情況，制定變式訓練的目的。

二、 變式訓練在教學中的應用

（一） 變式教學詮釋概念，突破難點

在教學中有許多概念，因內容相近致使學生在學習中發(fā)生混淆，也有些知識點比較抽象難以理解。通過變式教學讓學生抓住概念的本質，理解掌握相關的概念和突破難點。

（二） 變式教學挖掘例題，觸類旁通

教學中，如果靜止地、孤立地只解答某個題目。那么題目再好，充其量也只不過是解決了一個問題而已；如果對它深入研究，通過變式教學，可以開闊學生的解題思路，培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性，具有較好的教學價值。例如：在講授一元一次方程應用題時，我把一道有關兩車相遇的行程問題的應用題設計成七種變式的題目，在一次次變式的練習中，學生找到了不同的解決方法，呈現(xiàn)了一個廣闊有趣的數(shù)學世界。通過一個題解決了一類問題，同時歸納出各量之間最本質的東西，今后碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養(yǎng)了學生思維的深刻性。學生也不必陷于題海而機械、辛勞且低效。

（三） 變式教學拓展習題，開拓學生思維

初中數(shù)學習題課要堅持因材施教，根據(jù)學生的情況制定教學目標和教學的方式和內容。恰當?shù)淖兪浇虒W起點難度低，逐步實現(xiàn)知識螺旋式上升，既滿足中下層學生的需求，也能培養(yǎng)優(yōu)秀生良好的思維品質。在習題教學時，教師要充分預估學生解題過程中可能遇到的各種困難，對知識的關鍵點、重難點都要有針對性地進行鋪墊、變式、拓展以及延伸，使學生解題過程更能水到渠成。

例如，原題：已知二次函數(shù)y=x2-4x-12，求x=0和x=4時的函數(shù)值，試比較這兩個函數(shù)值的大小。

變式1：將例題的“x=0和x=4”改為“x=0和x=6”呢？若不通過計算你可否直接比較？

變式2：已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸是x=2，試比較x=0和x=5時的函數(shù)值的大小。

分析：第一個變式中函數(shù)值的大小雖然經(jīng)過計算獲得解答，不過若是不經(jīng)計算則就需要學生利用函數(shù)對稱性加以解決了。在x>2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，x=0和x=4的函數(shù)值是相同的，所以，問題轉化為比較x=4和x=5時的函數(shù)值的大小。第二個變式中的函數(shù)已經(jīng)不是一個具體的函數(shù)了，要比較x=0和x=5時的函數(shù)值的大小，就需通過函數(shù)的對稱性來解決。在教學中，數(shù)學教師應依據(jù)學生需求的層次性對原型題目進行適度或梯度的變式，這樣既充分調動了學生的思維，又拓展了學生的比較思維空間，也促進了學生的個性和潛能的發(fā)展。

（四） 變式教學梳理知識點，形成知識網(wǎng)絡

根據(jù)初中學生數(shù)學學習的特點、認知規(guī)律和心理特征，數(shù)學課程分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四大部分。新課程標準在各學段中，都安排了四部分的課程內容，而這四部分課程內容分別穿插在3個學年中，數(shù)字中考復習就是要讓這些零散的知識系統(tǒng)化，內化成學生自己的知識，形成知識網(wǎng)絡。變式教學就是通過一組例題把多個知識點串聯(lián)起來。

（五） 變式教學體現(xiàn)數(shù)學思想

中考數(shù)學除了著重考查基礎知識外，還十分重視數(shù)學思想方法的考查。比如動點問題、數(shù)形結合、折疊問題，數(shù)學問題工具化等，而這些題目一向是學生最為頭疼的題目。為此通過一些體現(xiàn)數(shù)學思想方法的題目變式練習挖掘其隱含的數(shù)學思想，提高綜合運用所學知識求解問題的能力。

折疊問題是這兩年中考的熱點和難點，如果學生能找出折疊隱含的條件，題目迎刃而解。如果找不到，題目就無法解決。在平時的教學中，不但讓學生動手折疊紙片，找相等的角和線段，而且通過改變題目的背景，引導學生思考。

通過變式訓練的形式，由淺入深，循序漸進、層層推進的方式把題目隱含的數(shù)學條件讓學生“主動”的發(fā)掘出來，啟發(fā)學生尋找解題思路，同時也滿足不同層次學生的需求。

參考文獻：

[1]趙曉楚，周愛東.如何在數(shù)學課堂中實施變式教學.中小學教學研究[J].2015（8）.

[2]張俊.新課標視野下的變式教學.中學數(shù)學研究[J].2014（5）.

[3]蘆霞.變式訓練在初中數(shù)學中的應用研究，小作家選刊[J].2015（32）.

作者簡介：

許藝瓊，福建省漳州市，漳浦縣丹山中學。