獨立學院的拉格朗日中值定理的課程組織

徐循

摘要： 本文詳細說明了關于高等數學中的拉格朗日中值定理的教學組織，根據獨立學院的本科生和專科生的層次不同采用分層教學，教學過程分為引入、證明和定理應用三部分。

Abstract： In this paper， we give detailed description of the organization of teaching activity of Lagrange's theorem in advanced mathematics. Stratified teaching is adopted according to the different levels of undergraduate and specialist students in independent colleges.The teaching process is divided into three parts：introduction，proof and application of theorem.

關鍵詞： 分層教學；幾何；輔助函數；羅爾定理

Key words： stratified teaching；geometry；auxiliary function；Rolle's theorem

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）16-0258-02

0 引言

拉格朗日中值定理是高等數學中的微分中值定理中的一部分，具有及其重要的理論意義和應用價值。但是這部分內容的思想性強，對獨立院校的本科生來說有一定的難度。現如今，隨著時代的發展，高等數學的有些模式和方法已經不能適應時代發展的要求。教師在教學過程中要充分意識到每個學生不同的差異，采用靈活的分層教學。本文探討了就拉格朗日中值定理這部分內容怎樣做到在獨立院校因材施教，因地制宜的組織教學。

1 引入

1.1 案例引入

本堂課的教學目標是掌握拉格朗日中值定理，并能應用。首先提出神六返回艙的著陸問題，極大地吸引了學生的注意，并給學生留下了懸念，只要我們學習了今天的課程，就可以解決這樣高精端的科技問題。

1.2 復習引入

2 定理證明

高等數學就在于知識的正確性、精確性、連貫性。接下里自然而然就帶著學生思考：能不能用精確的數學語言嚴密的證明拉格朗日中值定理呢？之前已經學習的中值定理是羅爾定理，那么很自然想到：怎么用羅爾定理證明出拉格朗日中值定理呢？羅爾定理有一個特殊條件，即端點處函數值相等。那么我們怎么能構造出一個和拉格朗日中值定理相關，而又復合羅爾定理的條件的輔助函數呢？一步一步啟發式的帶著學生思考，提煉出了證明的關鍵是構造輔助函數。

3 定理應用

現在學生已經對拉格朗日中值定理的由來，證明有了充分的理解了，接下來可以告訴學生拉格朗日中值定理在期末考試更或者考研中都有廣泛的應用，它主要用于不等式的證明。

4 說明

講到這里，拉格朗日中值定理已經有了完整的講授了，從提出問題，啟發思考——閱讀定理，加強理解——集中思想，探索證法——學習定理，熟悉應用。本堂課從幾何直觀出發，采用啟發和講授相結合作為主要的教學方法，以引導學生為主，調動學生積極參與。

以上是筆者在獨立學生本科生中的教學組織過程，在對專科生講授到這部分內容時，省略了用數學語言精準證明定理這部分內容，做到根據學生的實際情況，分層教學，讓每個層次的學生都學有所得。

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