關注學習的真正發生，提升學生的數學核心素養

秦惠華

[摘 要]2016年，數學課程標準修訂組組長史寧中教授將數學學科的核心素養解讀為三句話：用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語言表達現實世界。數學核心素養的提升必須基于數學實踐，它是學生在探究數學的過程中逐漸形成的。關注學習的真正發生正是學生感性形成的基礎，它能讓學生的數學核心素養內化到知識結構中去。

[關鍵詞]數學素養；數學眼光；數學思維；數學語言

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）26-0079-02

2014年，《教育部關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》提出了研究制訂學生發展核心素養體系，明確了學生應具備的適應終身發展和社會發展所需的必備品格和學習能力，這為中小學課程改革的深入推進指明了方向。2016年，數學課程標準修訂組組長史寧中教授將數學學科的核心素養解讀為三句話：用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語言表達現實世界。筆者覺得要真正培養和提升學生的數學核心素養，就要立足課堂，著力培養學生的數學思維、能力和品質，為學生未來的學習打下基礎。下面結合二年級的“平均分”教學來闡述筆者對提升學生數學核心素養的想法。

一、從形象認知到抽象感知，提升學生的數學眼光

【片段1】（筆者出示6個桃子）

師：把這6個桃子分成兩堆，可子以怎樣分？請你拿出6根小棒代替這6個桃子，試著分一分。

師：誰來說一說你是怎么分的？

學生回答時，教師板書：

○○ ○○○○

○ ○○○○○

○○○ ○○○

師：為什么大多數同學用的是每堆3個桃子的分法呢？你是怎么想的？

生：因為公平。

師：對！每堆3個桃子很公平。在數學上，如果每份分得同樣多，就叫作平均分。反過來，如果要平均分，必須做到——每份分得同樣多。

師：今天我們就來研究有關平均分的知識。（板書課題：平均分）

師（指著○○○ ○○○）：這里的每份有幾個？意思就是每幾個一份？

師：同學們，“每堆3個”“每份3個”和“每3個一份”所表示的意思都一樣。

筆者把實際生活中的“一堆3個，另一堆也是3個”歸納成“每堆3個”，然后抽象成“每份3個”或“每3個一份”，再抽象成不管是平均分什么物體，都可以用“每份3個”或“每3個一份”這樣的語言來描述，讓學生真正感受到了數學語言的簡潔性和概括性。別看這是一個很簡單的過程，事實上，學生在剛認識平均分時，是無法真正理解“每份”這樣的數學詞語的。對此，廣大教師必須認識到這一點，然后有意識地引導學生在生活情境中理解這類詞語，長此以往，學生的數學抽象能力就會得到提升，從而能更好地用數學的眼光去看待問題。

二、從思維發生到思維發散，提升學生的數學思維

【片段2】在學生對平均分有了一定的了解后，筆者出示12根小棒，并問：“你覺得可以把這12根小棒平均分成幾份，每份幾根？”（學生猜測，教師板書）

師：這些都只是我們的猜想，我們必須進行驗證。可以怎樣驗證？

生1：用小棒擺一擺，看能不能平均分。

師：可是每位同學手上只有6根小棒，怎么辦？

生2：和同桌的小棒加在一起。

師：剛才我們猜想的這些方法都有效嗎？

生3：每1、2、3、4、6根一份都可以平均分。

師：哪一小組來驗證“每3根一份”是可以平均分的？（一組學生上黑板用教師的小棒驗證）

師：為什么每5根一份不是平均分呢？請剛才猜想這種方法的同學上來驗證一下。

師：同學們，我們對未知的數學問題進行猜想，然后通過操作進行驗證，不僅找到了答案，還找出了問題所在，這就是學習數學的好方法。

師：我把同學們填的表格整理了一下，看，你們覺得我這樣填好嗎？

生4：這樣更有序了。

生5：更容易觀察。

師：請同學們仔細觀察表格，發現了什么規律？

生6：我發現不管是哪種分法，每份的數量相加起來都等于12。

生7：我發現每一份的根數越少，分的份數就越多。

【片段3】

師：在我們的生活中，有很多關于平均分的知識。現在我這里有4顆糖，假設每個人平均分得2顆，可以分給2個人。

師：1個蘋果，若每個人平均分得半個（當場切），可以分給2個人。每個人分得半個，這叫平均分嗎？怎樣才叫平均分？（每份分得同樣多）

師：現在我把4顆糖和1個蘋果合起來，平均分給兩個人，每個人分得——

生1：2顆糖和半個蘋果。

師：這還叫平均分嗎？

生2：是平均分。

師：看來難不倒你們，我再問個難一點的問題。（出示□△○○ ）把它分成兩份，這是平均分嗎？為什么？

生3：不是，因為每份物體的形狀不相同。

師：你能在后面繼續畫一畫，把它變成平均分嗎？

學生在真切感受了平均分的定義后，筆者利用12根小棒，通過猜一猜“可以每（ ）根一份進行平均分”，讓學生的思維又一次發生了，在猜想驗證中，學生對于“不能每5根一份地平均分”這個知識點有了一定的理解后，筆者抓住時機進行總結，強調了有效的數學學習方法。接下來，筆者并沒有停止發展學生思維的腳步，而是通過讓學生觀察表格找規律，讓學生的思維進一步得到提升。特別是課堂最后的拓展練習，更是讓學生的認知經歷了“量變——質變”的過程，把學生的思維從淺層引向深入，讓學生的數學思維在課堂上盡情釋放。

三、從回答提問到主動提問，提升學生的數學語言能力

【片段4】在學生把8個桃子按照“每個人分得2個”的分法分一分后，筆者讓學生到講臺上展示一下自己的分法。

生1：8個桃子，平均每個人分得2個，可以分給4個人。

師：其他同學有什么問題要問嗎？

生2：請問，你為什么要2個、2個地圈呢？

生1：因為題目說的是每個人分得2個。

師：每個人分2個就是每——

全體學生：每2個桃子分為一份。

生3：那你怎么知道可以分給4個人的呢？

生1：從圖上不是可以看出來嗎？

生3：怎么看的？

生1：每2個桃子圈一圈，一共圈了4個圈，所以分給4個人。

生3：有道理。

【片段5】筆者讓學生完成課本上的一道練習題：有15個氣球，每個人分得3個，可以分給（ ）人。

生1：15個氣球，每個人分得3個，可以分給5個人。

生2：我想問，你是用什么方法知道可以分給5個人的呢？

生1：我是用畫圖的方法解決的。（這時筆者拿起這位學生的書，放到投影儀前）

生2：老師，我是在圖上直接圈一圈的，可以嗎？

師：同學們，你們覺得這樣可以嗎？

生3：我覺得可以，但是有點亂，像第一位同學這樣分更直觀一些。

生4：老師，我沒有畫圖，是直接填的，可以嗎？

……

課程標準指出：學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的主要方式。如今，許多教師在學生主動學習方面有了更深入的認識和研究，都要求學生有主動提問的意識，并有意識地引導學生學會有效提問。雖然主動提問對于低年級學生來說有一定的難度，但只要教師用心培養學生的提問意識，學生的思考能力和提問水平就會越來越高。本次教學中，雖然學生提的問題并不是很有深度，但至少他們經歷了“只會回答教師的問題——在教師引導下提問——主動提問”的過程，而且提的問題也比較有針對性，這完全是學生認真參與課堂活動、積極思考后的結果。如果教師一直這樣用心引導學生學習提問的技巧，學生的數學語言會越來越豐富，數學思考也會越來越深入。

總之，關注學生數學核心素養的發展不是一句空話，也不是一句口號，它需要專家的深入研究、有機引領，但更需要所有一線教師以身示范，實實在在地投身課改，把課堂作為培養學生數學核心素養的主陣地，讓學生都能“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語言表達現實世界”。

（責編 黃 露）