例談高中數學習題課教學中的分層教學

彭春梅

[摘 要]當今課堂教學的主要任務就是顧及不同類型學生的差異，使大部分學生各展其長、共同進步、集體提高.習題課教學作為數學課堂教學的主陣地，在高中數學習題課教學中進行分層教學，可有效完成上述課堂教學的主要任務.

[關鍵詞]分層教學；習題課；二次函數最值

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0036-02

一、問題提出的背景

著名教育學家布魯姆指出：“教育的根本任務是既要考慮到學生的個體差異，又要促進學生的最充分的發展.”新課程標準指出：“當今課堂教學的主要任務就是顧及不同類型學生的差異，使大部分學生各展其長、共同進步、集體提高.習題課教學是課堂教學的主陣地，學生的知識掌握程度需要通過習題課教學來檢測.”我校的生源情況是學困生占多數，學優生占少數，由于高考試題并不全部都是容易題或者難題，也是有層次的，因此在教學中我們不能追求讓每個學生都必須懂這道題怎么做，我們追求的應該是讓不同層次的學生都能有所收獲.然而，當前許多教師總是追求難題、新題，追求題目類型面面俱到，卻忽略學情，忽略選題時要讓各層次的學生都有所收獲.為此，筆者在習題課教學中，根據知識點的難易程度和學生的個體差異進行選題，由易到難，由具體到抽象，層層深入，在讓學生深刻理解解題方法并能靈活應用的同時，培養學生的數學學習信心和興趣.本文以二次函數的最值問題為例談談習題課教學中如何進行分層教學.

二、習題課分層教學案例

根據學情和高考考試大綱的要求，二次函數的最值問題是最基本的問題，是每個學生都要掌握的，所以為了讓每個學生都能掌握求二次函數最值的方法，筆者在習題課教學中按照以下步驟給學生呈現求解二次函數最值問題的本質方法.

步驟1：精心備課，根據學生的特點選好三類題.

第一類題要求最低，要求人人過關.

二次函數的最值問題是學生在初中階段已經接觸過，因此可以為學生列舉初中最簡單的二次函數定義域為R的最值問題.

[例1]（1）求二次函數[f（x）=x2+2x+2]的最小值；

（2）求二次函數[f（x）=-x2+2x+2]的最大值.

設計此題的目的是讓學生掌握二次函數最值問題的基本方法：（1）配方法；（2）圖像法.

第二類題要求稍微提高，可能有少部分學生解不出來，或者會犯直接代定義域端點而出現解題錯誤.

[例2]（1）求二次函數[f（x）=x2+2x+2]，[x∈[-1，1]]的最值.

（2）求二次函數[f（x）=x2+2x+2]，[x∈[2，3]]的最值.

（3）求二次函數[f（x）=x2+2x+2]，[x∈[-1，3]]的最值.

設計此題的目的是讓學生體會數形結合思想，理解什么時候可以直接代入端點求，什么時候不能僅代入端點求解，還要考慮二次函數的頂點，讓學生發現是看對稱軸和定義域的位置關系來判定，理解二次函數最值的產生原因并掌握求二次函數最值的方法.

第三類題要求稍高，增加一個參數，對學困生稍有難度，但經過教師講解都能弄懂，中等生基本能解出，而學優生思路清晰并能完整解出.

[例3]（1）求二次函數[f（x）=x2-2tx+2，][x∈[-1，1]]的最值.

（2）求二次函數[f（x）=x2-2x+2]，[x∈[-t，t]]的最值.

設計此題的目的是檢查中等生和學優生對知識的遷移能力及分類討論思想的掌握情況，結合例2的啟發找到分類的標準，不重不漏，讓中等生和學優生吃得飽，并得到啟發.

第四類題從直接求最值問題轉變為求恒成立問題，讓學優生得到充分的思考.

[例4]求二次函數[f（x）=x2-tx+3-t，]若[x∈[-2，2]]時[f（x）≥0]恒成立，求t的取值范圍.

步驟2：根據學生的數學學習能力，將學生分為三組，先把預先選好的三類題都發給學生，但學困生組重點做第一類題，思考后面的幾類題，中等生組瀏覽第一類題并快速找到方法，重點做第二類題，思考第三類題的解題方法；學優生快速瀏覽第一類題和第二類題，重點做第三類題并設計第四類題.學生分組討論并完成，教師再分組輔導及點撥.

步驟3：交流反思.讓中等生點評學困生的解答情況，指出他們存在的問題，學優生點評中等生的解題情況并指出問題，教師點評學優生的解法及存在問題，師生一起歸納總結解決二次函數最值問題的方法，對含參數的二次函數問題確定分類的標準.

步驟4：理解與創新.讓學優生思考二次函數的最值問題還有哪些，并帶領全體學生檢查這個問題的設計是否合理，如果不合理，問題在哪里？增加哪些條件進去就會變得合理？讓所有學生的能力都得到提升.

步驟5：及時進行檢測，讓學困生做第二類題，讓中等生做第三類題，讓學優生解決創新題.

完成這些問題后可將問題化歸為含參二次函數的最值問題，將問題化歸為熟悉的問題予以解決，可提高學生的解題能力.

通過以上習題課教學，讓學生有效掌握了二次函數的最值問題的解法，抓住了二次函數的圖像以及定義域與對稱軸的位置關系，并能將二次函數的最值問題化歸為二次不等式的恒成立問題，掌握分類討論的思想.總之，習題課的分層教學對教師提出了較高的要求，教師要有選題、設計題目的基本功，更要有平時的積累，掌握分層教學的方法，而分層教學還有很大的發展空間，有待我們教師在教學中不斷地挖掘.

（特約編輯 安平）