高中數學微型探究教學的探究

昊紅強

【摘 要】本文分析高中數學微型探究教學的內涵，闡明高中數學微型探究教學的設計原則，以高中數學“三角函數的應用”為案例，論述高中數學微型探究教學的方法，明確微型探究教學的目標和思路，把控好微型探究教學過程。

【關鍵詞】高中數學 微探究教學 三角函數 實施案例

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）10B-0148-02

《普通高中數學課程標準》中明確提出“既要重視教，又要重視學，促進學生學會學習”。這表明在新課標踐行過程中需要側重“教與學”的平衡性，尤其在從“已知”向“未知”發展過程中，教師“傳授”“啟發”“引導”等功能應與學生“獨立思考、自主探究、合作交流”等功能保持高度默契。然而從現狀觀察，圍繞著“探究式教學法”展開的高中數學教學實踐并不樂觀，且極易演變為“兩極分化”的極端狀態。其中，一種極端以“探究式教學過度化”為特征，忽略高中階段數學課堂教學一般規律，對教學內容與學習行為不加分辨地執行“探究”，其結果往往是陷入教學組織無序狀態，呈現“放羊式”的低效化課堂。另一種極端以“傳授式教學過度化”為特征，教師將“探究式教學”視為一種新的教師主導下課堂組織模式，所謂的“自主學習”“主動探究”“合作探討”等都是事先經過設計，包括探究式教學中最主要的“問與答”交流途徑，也由教師“自問自答”的模式所取代，這樣“做中學”實際上就演化成“坐中學”，學生完全沒有積極性。“微型探究教學”是兩種教學方法的折中方案，它在維護高中學生數學興趣的同時，也很好地維護教學目標的實現。

一、高中數學微型探究教學的內涵剖析

從學理邏輯上分析，“微型探究教學”仍屬于“探究式教學”范疇以內，雖然在教學目的預期與達成方面并無異議，但在探究教學范圍上進行限制，包括課堂環境、教學時間、教材資源等方面，避免學生在探究過程中出現“無法收攏”和“目標迷失”等問題。從更廣闊的“知識經濟時代”層面解讀，“微型探究教學”符合社會背景下對傳統領域“微創新”的需求，它在有限性顛覆的基礎上提高教學效率、質量，也保留并充分發揮傳統教育價值;基于以上分析與解讀，高中數學微型探究教學的內涵歸納如下。

第一，它是傳統探究式教學的資源優化模式。人類學習進入系統化的教育體制之后，所有“探究”活動都是建立在知識積累的前提下，以高中數學為例，學生如果不具備基本的空間幾何知識，便很難理解三角函數公式，因此“積累”與“探究”是相輔相成。不注重數學基礎知識、技能、思想、方法的應用，所謂“探究式教學”也只是一紙空談。微型探究教學嚴格地將探究教學、學習行為控制在“已知知識”范疇內，以提高教育資源優化程度，提高學生探究學習有效性。

第二，它是傳統探究式教學的進程加速模式。探究教學中必然伴隨著與“未知知識”的接觸，而高中數學“未知知識”是相對性的，即學生“未知”而教師“已知”，在這一狀態下探究教學旨在強化學生感受過程及方法，并非“從無到有”的絕對性探究。試想，完全讓高中學生“探究出”一條數學公式，需要多長的思考與行動時間？從教學效率角度來說是不可行的，因此“微型探究教學”中提供傳統教授模式資源，以此加速學生探究進程。

第三，它是傳統探究式教學的課堂聚合模式。客觀上，“探究式學習”對應時空條件是相對優越的，高中學生主觀上存在“探究意圖”，則在任何情況下都可以隨時展開。但“探究式教學”則不然，它本身存在教學目標、資源、流程等局限，即“課堂”—— 45 分鐘、教材知識點、教室空間等，在這種情況下要發揮“探究式教學”的功能，就需要提供定向、定量、定性的探究框架，由此“微型探究教學”屬于探究式教學的課堂“聚合模式”。

二、高中數學微型探究教學的設計原則

（一）傳授式教學與探究式教學相融合原則。該原則是高中數學微型探究教學設計的最高原則，旨在達到優勢互補、劣勢抵消的效果，在整體上促使“教與學”的和諧性。客觀上，傳授式教學在我國高中階段有堅固的統治地位，尤其數學課，在高考中占據大的分值比例，許多高中學校出于對升學率的考慮會主張最保險、最穩妥的教學方法。根據長期以來應試教育成果而言，傳授式教學在高中數學領域是具有一定可取性的，可其劣勢也十分明顯—— 教師、學生所處的知識地位不對等，造成學生被動學習的局限狀態，影響創新精神、探索精神和科學精神的形成。在此基礎上引入探究式教學，可以將學生的被動學習轉化為主動學習，且根據新課標的要求，教師傳授式的教學方法需要扭轉為引導式的教學方法。學生基于“做中學”的體驗，可以體驗數學樂趣，培養主動性、合作性精神等。同時，這種教學方法需要更多的教育成本投入—— 從教師角度來說，需要投入更多的工作量，構建更多的情境，且“已知”和“未知”的知識銜接方面，也容易出現偏離、盲目、膚淺等現象，故而引導式教學也會遇到一些困難。

因此，在微型探究教學設計中，傳授式教學與探究式教學要相互融合，不可偏廢任何一方，在實踐過程中“傳授”與“探究”的行為相互交叉，兼用兩種教學方法的優勢。

（二）成果賦予與意義建構相平衡原則。建構主義理論為探究式學習提供可行性支撐，該理論的核心觀點是，知識經驗不可能直接從知識傳授者轉移到學習者身上，需要學習者在自身已經形成一定知識經驗的前提下，通過“會話”“情境”“探究”等方式轉化成可理解的知識形態，這一過程就是“意義建構”。探究式教學是促使學生形成意義建構的必要途徑，且這一過程可以讓學生體驗到數學魅力、獲得學習樂趣、掌握實用技巧等，遠比直接地、突兀地“成果賦予”方式更有價值。例如，高中數學“三角函數”的學習中，教師直接給出公式會導致學生惰性出現，不再去主動思考公式的推導過程。探究教學的成果達成，需要教師具有很高的理論水平與實踐經驗，同時學生也需要有很高的理解能力、內化能力。在整體教學難度提升的情況下，并不是所有知識點都適合探究式教學，因此必須平衡成果賦予和意義建構這兩個目標。

采取微型探究教學法展開高中數學教學，本質上是一種限制性手段。在充分肯定探究式教學價值的同時，將學生引導向以教學內容為中心的數學資源層面，促使其更好地掌握數學知識、發現數學規律。因此在高中數學教學設計實踐過程中，微型探究教學的使用對象適合于一般性的數學成果，可以規避一些難度高的探究內容。

（三）教學主體與學習主體相協同原則。微型探究教學兼顧教師、學生“雙主體”的職能發揮，強調協同性原則是必然的。客觀上，學生以學習為“天職”，在掌握知識與技能的前提下，任何學習行為都要親身參與體驗，且不存在他人“包辦”的行為，這是“探究”在教學過程中被強調的根本原因。同時，高中數學的學習已經進入相對高階水平，從教育規律上說，不可能要求學生從基礎的數學層面出發一路推導到高中知識高度，教師應充當“巨人肩膀”指明探究方向、方法。因此，高中數學微型探究教學設計需要兼顧“雙主體”的協同需求，在保證教學質量的同時提高學習效率。

三、高中數學微型探究教學的實施案例

“三角函數”是高中數學的重點及難點，單純地選擇傳授式教學或探究式教學都難以達到預期目標。針對“三角函數的應用”教學設計，一方面可借助傳授式教學方法迅速為學生構建基礎知識系統，幫助其理解三角函數知識要素、應用規律;另一方面可借助探究式教學打通理論與實踐的阻隔，讓學生利用三角函數知識解決生活中存在的問題。微型探究教學方法的應用，在這一案例中能夠發揮很好的效果，具體案例實施流程如下。

（一）明確微型探究教學下的目標。根據“三角函數的應用”教學所涉及的知識點，突出問題導向，引導學生正確地收集、分析相關數據，并利用函數模型表達數據的規律變化，實現數據模型與現實問題的關聯。在這一過程中，教師要重點利用“探究”的方式，幫助學生形成“建模思想”。

（二）明確微型探究教學下的思路。現實中可通過運用三角函數知識來解答實際問題，因此，教師在案例方面，要注重與生活化的關聯，且問題本身要具有探索價值，不可過于簡單或過于抽象。在此，可以“航運安全”為主題，創設“潮汐進港”的問題情境，讓學生通過研究潮汐變化規律，促使三角函數知識的應用。整個設計思路可描述為“情境創設→問題提出→數據分析→數學建模”，其中“情境創設”與“數據分析”具有明顯的傳授式教學特色，相關資源是教師直接賦予學生的;而“問題提出”與“數學建模”部分則是圍繞三角函數這一知識內容進行的探究式教學，進行兩種教學方法穿插。

（三）控制微型探究教學下的過程。第一，情境創設。可出示 PPT 課件來演示“潮漲潮落”的畫面，讓學生認識到“張潮”與“吃水深度”的關系，明白“為什么航運輪船需要在漲潮進港、落潮入海”。

第二，問題提出。從安全角度出發，“輪船”入港是必須考慮池水深度的問題，避免發生擱淺、觸礁等現象。而一天之內潮汐運動所導致的水深是不同的，這就需要利用三角函數知識，根據不同時間點的漲潮水平，決定輪船何時才能入港。進而提供一組輪船滿載狀態下的吃水深數據，如 5 米、7 米、8 米等，提出“何時進港才是安全的”這一問題。

第三，數據分析。教師利用 PPT 提供一組某港口在一天之內的水深數據，例如，按照“0 點（3 米）”“2 點（5 米）”“4 點（7 米）”到“ 22 點（5 米）”的時刻，對應不同的港口水深，以此讓學生分析數據，選擇三角函數的近似值構建函數關系，闡明隨著時間變化港口水深的變化規律。

第四，數學建模。學生將觀察所得的數據導入三角函數公式，可以構建一個常量干預下的數學模型，在此基礎上可以判斷出輪船何時進港才是安全的。值得注意的是，教師要引導學生探究“時間段”而非“時間點”，以此突顯三角函數知識應用的合理性。進一步，可以展開教學擴展，讓學生探究一些新的問題，如“最遲什么時間離開港口才是安全的”的問題。

【參考文獻】

[1]王雅琴.高中數學微型探究教學的實踐研究[J].數學教學通訊，2018（33）

[2]李 葦.高中數學課堂微型探究的教學策略[J].數學之友，2017（06）

[3]邱宗如.高中數學微型探究教學的幾點思考[J].數學通報，2017，56（11）

[4]耿慶強，李 薇.高中數學微型探究教學的思考[J].華夏教師，2017（19）

[5]董子要.高中數學微型探究式教學初探[J].數學學習與研究，2017（15）

（責編 盧建龍）