小學數學幾何概念教學探究

王廣木

[摘 要]小學生以具體形象思維為主，而幾何概念比較抽象，學生學習起來有一定難度。為了更有效地引導學生進行幾何概念學習，以“長方體的認識”教學為例，從喚醒生活經驗、精設操作活動、注重多樣鞏固三方面探究幾何概念教學的有效策略。

[關鍵詞]幾何概念;小學數學;生活經驗;操作活動

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0039-02

小學幾何概念教學對培養學生的抽象、概括、模型思想有著重要的作用。學好幾何概念，是學生進一步認識復雜幾何圖形的基礎。對此，教師在幾何概念教學中，應為學生設計豐富的學習活動，讓學生深入理解幾何概念，掌握幾何概念的特征，從而發展學生的幾何思維。筆者以人教版教材五年級下冊“長方體的認識”的教學為例，探究幾何概念教學有效策略。

一、喚醒生活經驗，溝通新舊知識

學生已有的數學知識和經驗，是其進一步學習數學知識的基礎。鑒于小學生認知發展的規律，小學數學幾何知識被分在幾個不同的學段，這在一定程度上削弱了知識間的聯系。“長方體的認識”是人教版教材五年級下冊的內容，學生首次學習立體圖形，是從平面圖形到立體圖形，是學生幾何學習的一次飛躍。筆者在教學中發現，部分學生常把長方體說成長方形，一個是平面圖形，一個是立體圖形，差異如此之大，學生為何會出錯？是粗心，還是概念混淆？如何讓學生更深刻地理解長方體的概念呢？對此，筆者進行了如下教學嘗試。

教學伊始，筆者利用課件出示方磚、冰箱、高樓等生活中常見的長方體物體，待學生觀察后，讓他們說一說這些物體各是什么形狀。學生回答問題，筆者利用課件閃動這些物體的輪廓，抽象出幾何模型——長方體，進而相機板書“長方”二字。這時學生出現爭執，部分學生說是“長方形”，部分學生說是“長方體”。筆者追問：“什么樣的圖形是長方形？”學生思考后，師生共同回顧長方形的相關知識。緊接著筆者指出：“今天要學習的內容和長方形有關，但又不同于長方形。”筆者結合抽象出來的長方體，引導學生思考：這些圖形和以前學過的長方形有什么不同？這樣，學生的思維經歷了從平面過渡到立體的過程，溝通了平面圖形與立體圖形的聯系，為進一步探究長方體的特征做好了鋪墊。

從平面圖形過渡到立體圖形，對學生來說是一個學習難點。教師應展示生活中常見的長方體物體，喚醒學生的生活經驗，為學生進一步探究長方體的基本特征做好準備。隨著生活經驗的喚醒，學生容易受經驗負遷移的影響，從而混淆了長方體與長方形的概念，對此，教師設計了復習長方形知識的環節，由長方形過渡到長方體，讓學生感受到平面圖形與立體圖形的聯系，溝通了新舊知識，促進學生架構新的知識生長點，幫助學生深刻理解幾何概念。這樣的教學，不僅降低了學生學習幾何概念的難度，為學生深入學習幾何概念做好鋪墊，還幫助學生在頭腦中建立起系統的知識網絡，激活學生的探究欲。

二、精設操作活動，探索概念本質

摸一摸、看一看、數一數、比一比、想一想等數學活動，是學生深入理解幾何概念、認識幾何概念特征的重要數學活動。要讓學生認識長方體的特征，必然要設計豐富的操作活動，如讓學生摸長方體、觀察長方體、制作長方體等，幫助學生認識長方體的基本特征。在學生充分感知長方體的基本特征后，再讓他們嘗試用自己的語言表述長方體的概念。筆者在教學中發現，學生雖然經歷了一系列的操作活動，但在自己嘗試概括時，卻集體沉默了，學生的表現并不像筆者預設的那樣，可以用自己的語言描述長方體的概念，多數學生對長方體的概念還是一知半解。究竟是哪個環節出了問題？筆者在反思后又做了如下教學嘗試。

筆者首先設計“摸一摸”活動，讓學生認識長方體的面、棱、頂點，隨后引導學生分組觀察長方體，并在表1中記錄觀察結果，最后組織全班學生交流。

交流完后，筆者啟發學生思考：你能否用更簡潔、更直觀的方式來表示長方體的特征？學生表示要將表格進行優化，筆者引導學生一起討論與思考。隨著學習活動的推進，簡潔、直觀的表2便生成了。

表2 長方體的特征

[長方體 數 量 形 狀 關 系 面 6 長方形（特殊：2個正方形） 相對的面完全相同 棱 12 — 相對的棱長度相等 頂點 8 — — ]

緊接著，筆者再讓學生思考長方體和長方形有什么聯系。學生討論后最終發現：由6個長方形圍成的立體圖形是長方體（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），從而認識長方體的概念。最后，筆者設計制作長方體的活動，引導學生深刻理解長方體的長、寬、高，同時鞏固長方體的概念特征。

對于幾何概念及其特征，需要學生通過操作活動積累大量的感性經驗，需要學生通過反復分析與綜合、抽象與概括等活動進行加工，通過舍棄幾何概念的非本質屬性從而把握。教師要為學生充分創造動手操作的機會，引導學生在豐富的操作活動中探究幾何概念的本質，讓學生學會用更直觀、更簡潔的數學語言來概括幾何概念，從而掌握幾何概念的本質屬性。學生經歷了這一系列的操作活動后，對幾何概念的認識由感性上升到理性，發展了抽象和概括能力。

三、注重多樣鞏固，強化空間觀念

在學生理解幾何概念后，教師要為他們設計豐富的數學活動，以幫助學生鞏固幾何概念，提高學生的思維能力，發展學生的空間想象能力。如在學生認識長方體概念后，大多數教師都會設計讓學生寫出長方體的特征，計算長方體的棱長總和的數學活動，力求及時鞏固學生對幾何概念的認識。筆者在教學中卻發現，學生通過填空和計算鞏固的知識，會遺忘較快。大量的計算訓練和強化記憶，使學生對幾何概念的認識僅停留在表層，學生的空間觀念沒有得到發展。那么如何有效地鞏固學生對長方體的認識？筆者在對幾何概念鞏固部分做了如下教學嘗試。

筆者設計“爺爺做盒子”的問題情境：爺爺打算做一個長方體的盒子，請你從圖1的8個圖形中，幫爺爺選出6個長方形，圍一個長方體，這6個長方形的編號是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。哪兩個長方形在圍成的長方體中是一組相對的面？請把它們涂成相同的顏色。

隨后，筆者再引導學生思考：如果一個長方體相交于一個頂點的三條棱的長度分別是21cm、15cm、1cm（如圖2），根據這些數據你認為它可能是一個什么物品？學生回答“數學課本”后，筆者再問：“長為21cm，寬為15厘米的面是長方體的哪幾個面？這個長方體的側面是什么形狀？側面的面積是多少？”讓學生調動所有的知識進行探究，從而鞏固長方體的概念。

在幾何概念教學中，教師應當重視二維思維與三維思維的轉換，培養學生的空間觀念。教師讓學生選擇合適的長方形作為長方體的面，讓學生由這些面來想象長方體，再次感受面與體的區別與聯系。學生只有充分理解了長方體的幾何概念及特征，才能借助空間想象正確構建長方體模型。這樣的活動，不僅培養了學生的空間觀念，還發展了學生建模的能力。而根據數據猜測圖形的活動，不僅有“形狀”的想象，還有“大小”的估計，學生在猜測和驗證中找到現實生活中的實物——數學課本。學生經過這樣的活動，鍛煉了由幾何圖形想象出實物的能力，培養了空間觀念，加深了對長方體特征的理解。對此，在幾何概念的鞏固環節中，教師應為學生設計直觀感知、觀察發現、空間想象、抽象概括等思維活動，讓學生通過獨立思考，獲得數學學習的成功體驗，培養創新意識。而學生創新意識的培養，離不開教師設計開放性、實踐性和現實性的數學活動，需要學生積極參與觀察、想象、篩選、抽象等數學活動。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 楊慶余.小學數學課程與教學[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2] 蔡鳳梅.讀透教材文本? 發展空間觀念：以人教版五年級下冊“長方體的認識”一課為例 [J].教育科學論壇，2015（9）：45-47.

[3] 尹增新.以生為本 愉悅課堂 提升學生思維能力：長方體與正方體的認識優質課比賽反思[J].中國教育技術裝備，2017（3）：66-68.

（責編 黃春香）