小學“數學廣角”教學淺析

杜艷霞

[摘要]數學思維方法是數學的靈魂，是形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生良好的數學素養和創造性思維的載體。“數學廣角”版塊安排了純數學問題的邏輯推理和等價替代等內容，從中滲透給學生一些重要的數學思維方法，使學生更好地感受到數學思維方法的作用，并用以解決生活問題。

[關鍵詞]意義與價值;教材內容;數學思維

“數學廣角”是以純數學問題的邏輯推理和等價替代等為研究內容，讓學生通過觀察、操作、實驗、猜想、推理和交流，掌握一些數學思維方法，形成初步解決實際問題的能力，最終形成數學素養。

一、“數學廣角”版塊存在的意義與價值

新課標人教版教材從一年級下冊開始增設一個特色版塊——“數學廣角”，這是教材編排的一大創新。小學一到六年級數學廣角內容的具體安排如下：一年級下冊第七單元《找規律》，二年級上冊第八單元《搭配（一）》，二年級下冊第九單元《推理》，三年級上冊第九單元《集合》，三年級下冊第九單元《搭配（二）》，四年級上冊第八單元《優化》，四年級下冊第九單元《雞兔同籠》，五年級上第八單元《找次品》，五年級下第八單元《植樹問題》，六年級上第八單元《數與形》，六年級下第八單元《鴿巢問題》。面對教材全新的內容，一些教師可能不清楚這些內容在教材中的地位，也不清楚這些內容要教給學生什么，怎樣教，怎樣解決這些問題，而且教師對對待這一版塊的態度也不盡相同：有的教師認為“數學廣角”的地位不是很重要，沒有對它進行深入研究;有的教師把它作為奧數知識來傳授，注重教學生如何解決這樣的問題，而不注重學生的探究過程;個別教師從來沒有接觸過這方面的知識，認為在期末考試也很少考這方面的內容，頂多也就是出幾分的題，教的時候敷衍了事。其實，“數學廣角”的內容是新教材向學生滲透數學思想方法的一種嘗試，目的是通過日常生活中最簡單的例子提出一些重要的數學思維方法，并通過操作、實驗、猜想等直觀手段來解決這些問題。這說明，數學思想方法的滲透是“數學廣角”的重要內容。

二、“數學廣角”的內容體系

一年級下冊第七單元《找規律》，體現了符號化數學思想;二年級上冊第八單元《搭配（一）》，體現了排列組合數學思想;二年級下冊第九單元《推理》體現了邏輯推理上數學思想;三年級上冊第九單元《集合》體現了集合的數學思想;三年級下冊第九單元《搭配（二）》進一步體現了排列組合數學思想;四年級上冊第八單元《優化》，體現了運籌思想和優化思想;四年級下冊第九單元《雞兔同籠》，體現了假設思想方法和化繁為簡的數學思想;五年級上第八單元《找次品》，體現優化數學思想;五年級下第八單元《植樹問題》，體現化歸思想和建模思想;六年級上第八單元《數與形》，體現數形結合的思想;六年級下第八單元《鴿巢問題》，體現了抽屜原理和數學建模思想。縱觀整個小學階段的數學廣角，從簡單的分類思想到較為抽象的優化思想、建模思想和化歸思想，到最后的抽屜原理，處處體現了思維從低級到高級，由具體到抽象，逐級遞進、螺旋上升的特點，非常符合小學生的認知規律和發展特點。

數學課程標準的總體目標是“通過義務教育中的數學學習，使學生獲得未來社會生活和進一步發展所需的重要數學知識，以及基本的數學思維方法和必要的應用技能。”這也為教師指明了數學廣角教學的主要目標，要向學生系統地、逐步地滲透數學思想。

三、如何把握好“數學廣角”的教學內容

1.分析教材，用好教材，準確把握教材

分析和研究教材是每一位教師的日常工作。在分析教材時，教師應該對整套教材有一個基本的了解，尤其是對“數學廣角”單元的內容通讀數遍，對編排的指導思想、意圖、內容的安排和特點以及教學建議都詳細了解，做到心中有數。以人教版小學數學教材為例，其中的11個“數學廣角”內容，從最初的簡單分類思想到較為抽象的抽屜原理、化歸思想以及數形結合思想，處處都體現了思維層次從低到高，從具體到抽象，逐級遞進，螺旋上升的特點。只有準確把握教材之間的內部聯系，才能幫助我們準確把握教材。在分析教材時，要進行全面分析，如本課在本單元的地位，本課時的關鍵點和難點，如何處理教學內容等。教材是課程實施的一種文本性資源，是師生對話的“話題”，但不是課程的全部。文本可以超越，可以選擇，可以改變。教師的任務是用教材教學生，而不是教學生學教材。在處理教材時，要善于結合當地的實際情況、學生的實際生活經驗和學習內容進行修改、發展和創造。

2.編制教學目標

教學目標是整個課堂教學的靈魂，具有指導、激勵、評價整個教學活動的功能。離開教學目標會導致課堂教學活動無效，教與學得不到有效的反饋，教學評價無法實施。進行“數學廣角”教學時，教師要正確、合理地定位教學目標，做到內容全面、清晰、適度、具體，旨在通過數學活動讓學生感受到數學的思維方式，學會用數學思維方法解決問題，體驗解決問題的策略和方法。在數學思想和方法滲透的基礎上，應明確以下幾點：數學思想是廣義數學教學的指導思想;不僅是數學問題的解決，而且是數學思想的飛躍和創新;數學思想不能像數學知識那樣一步到位，它需要一個不斷滲透、漸進和深入的過程。

3.合理取舍教學素材

教學內容是教學的載體，數學廣角的內容具有明確的教育內涵和學科空間，數學方法是其靈魂和核心。教師作為課程資源的使用者和開發者，應認真分析教材中數學廣角的內容，根據教學內容和課程目標合理選擇教材，使課程內容與學生數學活動的結合更加緊密。

四、“數學廣角”的教學策略

讓每一個學生都能體驗到數學思想，是教師應認真思考的問題。要想在“數學廣角”中滲透數學思想和方法，教師可以從以下幾方面做起：

1.提升教師自身的數學素養

要給學生一碗水，教師就要有一桶水。在信息化高速發展的今天，一桶水已經遠遠不夠，需要教師有源源不斷的長流水。這是時代發展的要求，也是學生發展的迫切需要。因此，要想有效提高數學廣角的教學效率，把這些思想方法滲透好，教師就應該掌握好這些數學思想方法，才能讓課堂教學游刃有余。

2.創設有趣的情境

最好的導入方法就是情境導入法，不但能激發學生的學習興趣，更能激發他們已有的生活經驗，為上好“數學廣角”開好頭。因此，一定要創設符合學生年齡特點、認知規律和生活經驗的情境，以此來激發學生的求知欲望。

3.親自體驗感悟數學思想

數學思想方法的特點呈隱蔽形式，它比數學知識更抽象。而“數學廣角”的內容是以直觀的形式呈現這些抽象的數學思維方法，并采用生動有趣的例子讓學生能夠理解。因此，“數學廣角”教學的難點在于如何讓學生從問題的直觀解答中，理解抽象的數學思想和方法。解決這一難題的關鍵是讓學生親身體驗數學知識的探索過程，為學生提供一個體驗和探索數學知識的平臺，通過觀察、實驗、推測、推理和交流等活動來體驗數學思維方法。

4.注重提煉規律，優化方法

“數學廣角”教學的關鍵是向學生滲透一些數學思想方法，還要讓學生運用這些思想方法解決一些實際問題。因此，教師要適當提煉出具體的規律，嘗試讓學生運用不同的方法解決問題，引導學生優化解決問題的方案，以達到最佳的教學效果。

5.利用練習強化滲透數學思想方法

課堂練習要有梯度，題型多樣，只有結合多種練習才能向學生滲透這種思想方法，鞏固這種思想方法，從而達到主動應用的目的。數學思想方法不是一節課兩節課能完成的，需要平時不斷滲透、加強和積累。

6.撰寫教學案例和教學反思

課堂教學案例是指課堂上發生的情境故事，包含一些決策或難題。這些故事反映了教師典型的教學方式方法、教學策略的運用、教學經驗和教訓的獲取、教學觀念的轉變、教學中遇到的困難以及解決方法;學生的認知沖突、創造力的發現、經驗教訓的獲取、能力的提高等。 案例寫作為教師提供了一個記錄自己教育教學經驗的平臺，促進教師對自身行為進行反思，以期不斷提高教學水平。

總之，數學思想方法是數學的精髓，教師只有不斷學習理論知識，不斷積累教學經驗，不斷提高自身素養，才能更好地把握好“數學廣角”教學，更好地培養學生的數學思維。

參考文獻：

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[2]吳偉華.提升數學思考 滲透數學思想——“數學廣角”的教學內容和教學方法的研究[J].陜西教育， 2011，（01）.

[3]顏素紅.直觀性？生活性？思考性——“數學廣角”教學案例與思考[J].貴州教育，2009，（24）.

（責任編輯 付淑霞）