高中數學解題方法研究策略

沈虹

摘 要 高中數學是一門主要研究數量、結構、變化、空間和信息的綜合性學科，與人類生活息息相關。隨著新課改不斷深入，教師在高中數學教學過程中要實現學生學習主體地位，不僅要將數學知識講授給他們，還要通過多種解題策略培養其解題能力，進而提高數學核心素養。在本文中，筆者根據多年高中數學教學經驗，就高中常見數學解題方法進行概述。

關鍵詞 高中數學；解題方法；研究策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）06-0113-01

數學在高中階段不僅是必修科目之一，也是高考必考學科，因此在教學中占有十分重要地位。隨著科技不斷進步，高中數學教師在授課過程中要探索新穎教學手段，培養學生解題能力，使其通過分析和解決問題，養成良好解題習慣，同時提升他們綜合素質。學生在學習運用多種方法解題過程中要學會學以致用，在解答類似題目時能夠立馬想到相應解題方法，進而提高解題效率。

一、構造輔助函數解題

高中數學知識點龐大且復雜，解題方法也十分眾多。函數在高中數學中至關重要，是探索數學知識的基礎，同樣也可以為解決數學問題提供幫助，無論在解答三角、解析、空間向量、立體幾何時都會跟函數聯系在一起。高中數學教師在教學過程中，要教會學生通過構造輔助函數解題，使其能夠認識到數學知識相通性，進而愛上數學課堂。

例如，在講授例題“已知函數f（x）=ex–e-x，求證函數導數大于等于2；如果當x大于等于0時都存在f（x）大于等于ax，求取參數a區間”時，教師道：“同學們，第一問直接求導數即可證明結論，對于第二問，題目增加了參數，并告知了某一結論，讓我們求取參數區間，大家可以構建新函數g（x）=f（x）–ax，同時求得g（x）導數在大與等于零時為遞增函數，然后只要證明g（x）最小值大于等于0即可。”學生恍然大悟。教師通過構造輔助函數g（x）解題，不僅使題目變得簡單起來，還能夠有效增加學生解題自信。學生通過跟隨教師解答此題目，能夠有效掌握到此類題目解法，為提高教學效率奠定基礎。

二、合理利用等價交換解題

等價交換是一種有效解題方法，能夠幫助學生通過變換說法，使題目得簡單明了，進而完成解題。學生通過學習等價交換解題方法，在解題時能夠首先想到精簡題目，或者換個思路和想法理解題目，進而提高解題效率。

例如，教師在講授題目“已知集合A={x|x2–4mx+2m+6=0，x∈R}，如果集合A與R-相交不等于空集，求解m區間”時，說道：“同學們，大家看到題目有沒有想到解題思路呢？”學生不語，教師道：“大家想想一下‘集合A與R-相交不等于空集表示什么意思呢？”學生展開討論，教師繼續道：“是不是我們可以將其進行等價交換為‘集合A中一定含有負根，也就是說‘可以分為三種不同情況，兩根均為負數、其中一根為負數，另外一根為正數或者為零。”學生立即明白題目，通過分情況解答題目。教師通過引導學生利用等價交換方法解題，不僅能夠使其發散思維，還能夠提升他們邏輯推理能力。

三、反面假設論證原命題

命題是可以判斷真假的陳述句，可分為真命題、假命題，也可分為原命題、逆命題、否命題和逆反命題，是高中數學重要概念之一。學生可以在學習命題過程中，正確掌握它們之間的關系，并利用相互變換，判斷某命題真假。

例如，教師在講授題目“已知兩條平行線直線，求證如果其中一條直線能夠和某一平面相交，那另外一條也必定會跟此平面相交。”時，說道：“一看到此題目，我們會無從下手，但是如果大家從反面假設，猜測如果其中一條直線與平面相交，另一條直線沒有和平面相交，就可以得出不和平面相交的直線可能與其平行或者在平面內，然后進行論證，發現論證不合理，進而證明原命題正確。”學生了然于胸。教師通過教給學生采用反面假設論證原命題，可以有效提高其逆向思維。

四、巧妙加減同一項解題

高中數學中還常常出現另外一種解題方法——加減同一項，它主要是在等式或者不等式兩邊同時加減某一數字或算式，使得原等式或者不等式不變，為解答數學題提供新思路。教師在教學過程中，要教會學生使用加減同項式方法解題，使其掌握精髓同時提高解題效率。

例如，教師在講授習題“不等式x2–（a+2）x+2a+2≥0，在大于等于4時恒成立，求解a取值范圍”時，說道：“看到此類題目，同學們首先應該將式子分開，將參數結合在一起，形成‘a（2–x）+x2–2x+2≥0，然后將在左右兩邊同時減去‘a（2–x），這樣就像帶有參數的函數移到一邊，最后將‘x≥4兩邊同時減去2，得到‘x–2≥2，同時令t=x–2，求得t值范圍后就可以得到a區間。”學生很快就掌握了此方法。教師通過教給學生巧妙利用不等式或者等式兩邊同時加減同一項式解題方法，能夠有效增加其解題思路。

綜上所述，高中數學教師可以教會學生通過構造輔助函數、合理利用等價交換原理、反面假設論證原命題和加減同項式等豐富多彩教學方法進行解題，提高其解題速率同時提升教學效率，最終實現高效數學課堂教學目標。

參考文獻：

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