多元文化視角下數學文化在高中數學中的呈現與表征

徐海娜 曹香蘭 陳露

摘 要：基于多元文化的視角，探查當前數學文化在數學教材、作業習題、高考解題以及數學課堂中的呈現與表征，對當下以數學史為主體的數學文化融入高中數學教學中的現狀作出合理的分析。

關鍵詞：多元文化;數學文化;高中數學

數學是多元文化世界的重要組成部分，數學課程應反映數學史、數學應用及其發展趨勢，在教學中體現數學科學的思想體系、美學價值、數學家的創新精神和數學在人類文明發展中所起到的作用，以便學生形成正確的數學觀。從多元文化視角入手，淺析當前數學文化在數學教材、作業習題、高考解題以及數學課堂中的呈現與表征，試圖對當下以數學史為主體的數學文化融入高中數學教學中的現狀作出分析與解釋。

一、數學與數學文化

（一）多元文化與數學文化

“多元文化”一詞最早出現在西方20世紀20年代。隨著時代進步與各種不同文化理論的交錯融合發展，當下多元文化具體指人類群體之間價值規范，思想觀念乃至行為方式上的差異。多元文化現象的出現是一個不可避免的趨勢且長期存在的現實。多元文化教育是以教育中存在的文化多樣性為出發點，幫助學生形成對待自身文化以及其他文化參與多元文化的能力。

被譽為國家級數學名師的顧沛教授曾對“數學文化”作出精辟獨到的解釋：“數學文化，狹義的指數學的思想、精神、方法、觀點、語言及其形成與發展;廣義的在此基礎上，還包含數學美、數學史、數學教育、數學與人文的交叉，及其他文化的關系”。數學文化異于藝術一類的文化，是科學的文化，是充滿思維性、數量化的文化，是人類一種極具創造性活動的結果，是人類文化史的一種高層次的文化。

（二）數學文化在我國越發受到重視

目前，我國正處在新一輪的基礎教育課程改革深化時期，進一步加強學生核心素養的發展，使學生能夠適應終身發展與社會發展需要的必備品格與關鍵能力。在此具體背景下，隸屬核心素養下位的數學學科核心素養，由數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象與數據分析這六個方面組成。要培養學生具有良好的數學學科核心素養能力，響應新課標的要求，從多元文化視角下，與數學教學、數學學習等建立起聯系，發揮數學文化的內在魅力。所以，此選題是契合數學課程標準的，是對數學文化在數學教育教學中的再探索。

二、多元文化數學在高中數學中的呈現與表征

（一）數學教材與試題

（1）在數學課本中的呈現與表征

目前，國內現行的數學教材中，或多或少都涉及到了數學文化的相關內容，汪曉勤[2]教授則將數學教材中所運用的數學文化的呈現方式分為五種：點綴式、附加式、復制式、順應式、重構式，每一種形式則由低到高對應一種水平。經統計，在人教A版的5本必修課本中，課本正文部分的涉及數學文化的總共15處：前言部分8處，案例部分3處，解釋說明2處，例題背景2處;在正文部分后的涉及數學文化的閱讀材料總共34處：閱讀與思考18處，注記16處。

（2）在作業習題中的呈現與表征

作業習題是高中數學教材重要組成部分，也是課后教師得到學生學習反饋的重要渠道。作業習題的布置既要“省時高效”，又要一定育人作用，讓學生受到一定的培養與熏陶作用。在解答過程中解決蘊含數學文化問題，體會生活處處是數學，數學就在身邊，也是符合新課標中“讓學生感受生活中的數學美”的要求。按照李保軍等[3]的劃分，可將人教A版5本必修課本的習題部分，涉及數學文化的呈現方式劃分為以下4種：史料改編、直引古算、實習作業、文化背景。經統計，共4處：史料改編1處，直引古算1處，實習作業1處，文化背景1處。總之，結合數學文化進行表征的作業習題在數量上非常少，可能關于這方面的設置需要綜合考慮多方面的因素。

（3）在高考解題中的呈現與表征

數學史是數學文化的主要組成部分，它包含了數學核心概念的發生發展過程，記錄了數學不斷發展中的奇聞軼事，蘊含了數學獨有的魅力和還待被挖掘的數學無窮的能量。近幾年高考題中，以數學史為主體的數學文化頻頻出現，這不僅是數學文化融入高中教學的具體體現，還是數學文化走進新高考的有益嘗試，與進一步培養學生數學學科核心素養的新路徑。

案例1：我國古代劉徽創立“割圓術”可估計圓周率π，理論上把π值計算到任意精度。祖沖之繼承且發展了“割圓術”，將π值精確到小數點后七位，其結果領先世界一千多年。其第一步計算單位圓內接正六邊形的面積，則 ? ? ?。

賞析：2017年浙江文科數學卷中，采用間接復制式，將我國古代數學名題顯現出來，借鑒數學史上某些解決問題的方法來出題，考察學生對題意的理解，及對題目給出方法的應用，不是直接借用歷史名題考察學生，培養學生學習思維能力、邏輯推理能力等核心素養。這種基于中國古代數學史背景、飽含數學文化的程序性和實用性的高考題，集中體現了我國古代數學所蘊含的豐富底蘊。

案例2：希臘數學家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別是直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB、AC，三角形ABC的三邊所圍成的區域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個圖形中隨機取一點，此點來自于Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為P1，P2，P3，則（ ? ）

賞析：2018年全國卷Ⅰ的一道選擇題，結合外國的數學史，采用直接復制式，希波克拉底幾何圖形，又叫“月牙定理”，由西方“醫學之父”希波克拉底提出，用勾股定理得弓形面積，指出相似弓形的面積與其弦的平方成正比，促進了三大作圖問題之一“化圓為方”的研究。此類國外數學史料，可使得學生接觸到多元化的數學文化，加深對多元文化數學的理解，開拓學生國際化的數學視野。

（二）數學課堂中的呈現與表征

現有背景下，數學史料的簡單堆砌在課堂上較為常見，用這種生硬的方法將數學文化帶進課堂，使“數學小故事”成為課上干癟的插曲，沒有起到最初的作用或者是作用不明顯，易造成學生對數學文化知識的片面理解，不能清楚地知道多元數學發展的歷史脈絡。

例如介紹勾股定理時，通過“問題+索引”隱性地介紹多元數學文化：勾股定理在西方一般稱為“畢達哥拉斯定理”，而在希臘則被稱為“已婚婦女的定理”，問學生是否還有其他稱呼？勾股定理證明方法究竟有幾種？引導學生進一步探索，在不斷查閱和了解的過程中，學生領會數學并非只屬于某個民族或某種文化，逐漸消除偏見，學會尊重、理解、欣賞、分享其他文化下的數學，用更加寬廣的視野去探索遠古文明中的數學成就，學會欣賞多姿多彩的數學文化。

三、結語

通過上文對數學文化在數學教材、作業習題、高考解題、課堂教學中的呈現與表征，不難發現數學文化在高中教學各個層面越來越受到重視，數學文化融入高中教學應根據個體的不同需求，使其價值具有多樣性與多層次性。然而，在實踐教學中，數學文化融入課堂的編制與方法有待進一步挖掘，如何更好地利用數學文化的有效資源培養學生也更值得我們進一步關注。

參考文獻

[1] 教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2017.

[2] 汪曉勤.基于數學史的數學文化內涵課例分析[J].上海課程教學研究，2019（02）：37-43.