簡述高中數學一題多解的學習心得

劉思洋

摘 要：數學是高中教育主要學科之一，其知識點具有抽象、復雜的特征，對同學數學基礎、計算能力、立體思維具有較高的要求，且許多題目均擁有多種解題方法，可以從不同角度進行分析、推算，故在學習過程中，需要懂得采用發散思維大膽嘗試多種不同解題方法，從而開發、拓寬自身解題思維，歸納總結解題規律和思路，提高解題和知識運用能力。這篇文章重點簡述了高中數學一題多解的學習心得。

關鍵詞：高中數學;一題多解;學習心得

與初中數學課程相比，高中數學學習難度更大，在解題過程中，經常會遇到多種問題，比如解題思路不清晰、數學知識掌握較少等，且在老師講解過程中，也經常會因單純口頭講解而出現無法準確理解掌握數學知識的情況，進而嚴重阻礙了我們數學水平和知識運用能力的提升，就高中階段，我們已經積累了一定量的數學知識，為了進一步拓寬思路，需要從多個角度尋求解題方法，盡量做好一題多解，以此啟發自身發散思維，強化解題水平。

一、高中數學解題中存在的問題

第一，知識點薄弱：對于我們來說，數學解題具有顯著的查缺補漏、鞏固知識的作用，通過解題可以清晰顯示出我們對新知識的掌握情況以及對舊知識的運用能力，但在實際解題過程中，經常會出現遺忘所學知識、相關知識點掌握不全面的情況，最終增加解題難度和準確性，降低解題效率;第二，知識點掌握不熟練：對于高中數學來說，其各個知識點之間存在緊密聯系，在幾何運算、代數運算期間，通常需要運用其他多方面知識，比如平面向量、復數等[1]，故不僅需要我們深刻掌握各項數學知識，還需熟練運用到數學解題中，這對高中數學教學而言是一項重難點任務，因各知識點間無法有效銜接、分離性較大，我們多數情況下只會學習部分數學內容，雖然牢記所學知識，但也無法合理應用到數學題目中，進而嚴重約束了我們學習數學知識。

二、高中數學一題多解的應用

（一）溫故知新，系統解題

在高中數學學習過程中，若想實現一題多解，則需要我們合理運用以往所學的新舊知識，在結合以往所學知識的基礎上，需要溫故知新，有機融合新、舊數學知識，充分發揮自身發散思維，進而為我們后續解題奠定良好的基礎。比如，在解決“有a、b兩個實數，若4a2+b2+ab=1，則如何計算2a+b最大值？”這一數學題目時，可以運用如下兩種解題方法：

第1種：假設2a+b=c，可知b=c-2a，并將這個關系式代入4a2+b2+ab=1公式中，得出4a2+（c-2a）2+a（c-2a）=1，然后進行化簡，得出6a2-3ca+c2-1=0，從中可知△=9c2-24（c2-1）≥0，之后得出c2≤8/5，再加上2/5≥c≥-2/5，最終得出2a+b=c最大值為2/5。

第2種：4a2+b2+ab=1=（2a+b/4）2+15b2/16，并進行三角換元得出2a+b=cosθ、b/4=sinθ，θ∈[0，2π]，由此可知，2a+b=cosθ+sinθ/5=2sin（θ+ψ），從而得出tanψ=/3，因此-2/5≤2a+b≤2/5，其最大值為2/5。

經上述兩種解題方法可知，在掌握一定數學知識后，我們可以選擇多種方法解題實際數學問題，因此，在解題過程中，我們不僅需要合理應用學習到新知識，還需結合以往所學的數學知識以及解題模式，尋找多樣化的解題形式，以此溫習以往學習到舊知識，同時加深對新知識的理解和掌握，保證數學解題的多樣性[2]。

（二）舉一反三，學以致用

高中數學解題不僅可以幫助我們溫故知新，還可以充分發揮舉一反三、學以致用的效果，即在解答一道數學題目時，我們需要認知歸納總結一些類型相同數學題的解題方法，同時在一題多解實際應用時，需要深入分析相同類型數學題有關的定理、知識點、規律等，在獲取這類題目答案以及解題心得后，需要靈活應用在相似數學題中，為日后學習數學知識奠定良好的基礎，另外，我們也可以從多個教書分析數學問題，待了解數學相關知識點后，需要合理引用歸納總結得到的信息，以便于更快更科學的解決數學題[3]。比如，在“計算cos36°數值”這一數學題時，可以運用如下兩種解題方法：

第1種：對于這類數學題，我們馬上可以想到三角函數恒等變換定理，并運用該定理解題，即結合定理將cos36°轉變成1-2sin18°=1-2cos72°=1-2（2cos236°-1）2，然后用未知數t表示cos36°，得出t=1-2（2t2-1）2，推算方程后獲取t值，最終求出數值為（/4。

第2種：假設1個等腰三角形△ABC，其頂角A為36°，剩余兩角均為72°，此時AB=AC=a，BE=AE=BC=b，根據相似三角形得出（a-b）/b=b/a，通過解析得出b=（，經B點做垂直與AC的線，兩線相交與D點，根據直角三角形可知AD=b+（a-b）/2=/4，最終得出cos36°=AD/AB=（/4。

由上述兩種解題方法可知，在數學題目解題過程中，通常存在多種不同的解題思路，且運用的數學知識之間存在較大差異，因此，我們需要積極拓寬解題思路，懂得從不同角度、層面出發解題，并通過歸納、總結掌握相同類型題目的解題手法，在日后解題中舉一反三，學以致用，同時結合自身學習情況和特征，尋找更適用的解題模式，有效提高數學解題效果[4]。

結束語：數學作為高中一門主要課程，其具有一定的復雜性和整體性，在學習數學知識過程中，我們經常會遇到各種各樣的問題，因此需要合理應用一題多解方式，從不同角度、層面分析數學題目，運用多方面數學知識解題，從而有效提高數學學習水平和效率，引導我們更加深入掌握數學知識，啟發自身發散、邏輯思維，方便我們后續學習更難的數學知識。

參考文獻

[1]王莎莎.高中數學解題過程中的困難與“一題多解”的學習心得[J].中學課程輔導：教師教育，2016（11）：67-67.

[2]李江鵬.關于高中數學“一題多解”的學習心得探析[J].數學學習與研究，2017（19）：155-155.

[3]屈衛華.淺析一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值[J].數理化解題研究，2015（15）：19-19.

[4]印曉婷.淺談“一題多解”在高中數學學習中的應用[J].中學生數理化：學習研版，2016（9）：13-13.