高中數學立體幾何中幾何體的夾角求法探微

杜卓遠

摘 要：文章首先分析了新課標下立體幾何知識，隨后文章介紹了高中數學中促進立體幾何學習中有效肢解立體幾何的具體措施，包括緊密聯系現實生活、熟練掌握幾何邏輯、靈活使用切片定位法等，希望能給相關人士提供一些參考。

關鍵詞：高中數學;幾何體學習;肢解幾何

引言：隨著課程改革的不斷深入，高中數學中的幾何體部分考核內容也發生了較大的變化，更加重視考察學生的空間想象能力、邏輯分析能力以及圖形分析能力等，為此高中生也應該及時轉變學習理念和學習方法，從而利用正確的方法肢解幾何體，提高在這一過程中的學習效率。

一、新課標下的立體幾何知識

立體幾何主要是研究現實世界中各種物體的位置關系、大小特點以及形狀等聯系的數學知識，三維空間其實就是指人類所生活的真實空間，通過觀察分析空間圖形，能夠促進學生空間想象能力的全面提高，幫助學生培養優秀的推理論證能力，讓學生能夠通過圖形語言進行有效交流，同時提高其立體幾何直觀水平，這也是高中數學對于學生的基本要求[1]。在初次接觸立體幾何的相關內容時高中生可以從整體的感知觀察開始，了解空間圖形，將長方體作為基礎載體，對空間中的點、線、面等因素進行直觀的認識。

二、高中數學中促進數學立體幾何學習中有效肢解幾何體的有效措施

1.緊密聯系現實生活

高中生在學習數學幾何體的內容時，可以將具體的學習內容和現實生活之間進行緊密的聯系。一位著名學者曾經說過，當學生將所學習的內容和自己原有的知識結構充分結合在一起的過程中，就會出現有意義的事情，因此能夠對學生學習質量產生重要影響的主要因素就是學生自身的知識結構。為此在學習過程中，學生應該注重聯系生活實際，從而通過生活中的各種現實案例，來分析相關幾何知識，讓那些抽象的數學內容更加容易理解，高中生也能找到一個學習和理解知識點的寄托，減少學生對于數學的畏懼感，促進學生空間想象能力的有效提高。比如在學習公理3的過程中，學生可以充分聯系我們日常生活中出門時的鎖門過程，并進行解析，比如將門側兩個固定的鉸鏈當作是兩個點，隨后將門鎖看作是一個點，在鎖門的同時，三個點也被固定，鎖好門后，三個點形成了一個平面，同時無法讓位置出現變化，從而將一種比較抽象的公理轉化成立體幾何進行理解。

2.熟練掌握幾何邏輯

高中生所接觸到的數學立體幾何都比較簡單，因為高中是學生打好數學基礎的重要階段，在這一過程中，學生也應形成基礎的邏輯推理能力，通過數形結合、案例學習方法等進行多樣化的學習體驗，從而促進高中生解題能力與整體知識結構的有效擴展[2]。比如在四棱錐等知識內容學習過程中，學生就可以通過案例法進行解題分析，不僅能夠促進學習難度的有效降低，同時還能夠加深學習印象，提高學習效率。在解題的過程中，可以靈活利用反證法，假設出一個存在的點，隨后通過相應的證明條件來證明是否存在矛盾，將高中生邏輯分析能力盡最大程度提升起來。能夠靈活運用各種基礎知識，重視分析立體幾何相關內容中的各種邏輯關系，從而有效探索學習方法。

3.靈活使用切片定位法

學習立體幾何知識的過程中，最為重要就是讓高中生能夠明確辨別立體幾何中的面、線和點之間的關系，但是大部分高中生在遇到幾何體中確立面、線和點的位置聯系時，通常會出現困惑心理，隨著數學問題中幾何圖形難度的不斷增加，位置關系的確定難度也會相繼提高。在地質學和生物學中，人們通常會通過切片方法對植物組織或是礦物的內部結構等因素進行觀察與分析，這種解析方法在一定程度上提高了數學幾何方面的解題效率，給數學幾何問題提供了全新的解題渠道，為此高中生可以充分利用這一解題方法，通過切片定位方法來解決各種幾何問題，這也是立體幾何的重要學習策略這一。在使用這一方法進行學習或是解題的過程中，其中發揮主要力量的基礎因素就是基礎圖形的作用，先容基礎的圖形入手，隨后在到變化的圖形，最后到綜合性的圖形，讓學生通過幾個連接起來的擁有一定邏輯聯系的問題進行推理論證的相關訓練，并能夠靈活使用各種幾何理念、立體幾何的性質以及相應的定理公式等來解決現實問題。讓學生能夠熟練掌握思維的道理。比如高中數學教材中的八種判定定理以及性質定理就是我們所說的基礎圖形。掌握基礎圖形后，能夠有效避免對相應的符號和文字公式等進行機械式的死記硬背，從而能夠更加輕易地看到性質、定理、公理等內容的幾何本質，其次是在解題過程中，在基礎圖形定位的基礎上，通過圖形來尋找各種論證依據，從而將各種推理的依據變成各種平面問題，通過相關的圖形來總結立體幾何知識，將立體幾何的推理思路串聯起來，促進立體幾何直觀觀察與推理邏輯的有機結合，促進學生論證推理能力和空間想象能力的有效提高。

結語：綜上所述，在學習高中數學的過程中，學生想要提高自身的學習成績，應該從基礎入手掌握正確的學習方法，如此才能獲得事半功倍的效果，提高自身的學習能力，培養起良好的學習意識，正確理解和認識幾何體，從而才能促進學習效果的有效提高。在學習幾何知識的過程中，應該養成良好的自主學習習慣，為后期學習打好基礎。

參考文獻

[1]平克.讓立體幾何變得不再“立體”——淺談高中數學教學中“肢解”立體幾何[J].數學教學通訊，2018（30）：42-43.

[2]趙星宇.淺談高中數學立體幾何中幾何體的夾角求法[J].農家參謀，2017（14）：70.