高中數學解題中隱含條件的挖掘途徑

摘 要：數學學科是高中教學中的重要組成科目，對高中生的學習和升學都具有重要的作用，高中的學習任務本來比較重，需要掌握的知識，學習的科目都比較多，而且內容復雜，所以高中生對數學的學習都會存在一定的畏難心理。高中生要想有效的掌握數學知識，必須要注重對題目中隱含條件的挖掘，探尋解題思路，有效的解決數學問題。本文主要對高中數學解題中隱含條件的挖掘對策進行分析。

關鍵詞：高中數學;隱含條件;挖掘

高中數學相對于義務教育階段的數學教學來說，教學內容的難度更大，要求高中生必須要具有較強的數學思維，在解決數學問題的過程中全面了解數學的解題條件后再進行解題。由此可見，在數學題目的解答中必須要注重對隱含條件的挖掘，并進行全面分析，有效的把握數學問題解決的關鍵，理清數學解題思路，保證數學問題的合理解決。同時，當前數學知識與生活實際的聯系比較緊密，因此在數學隱含條件挖掘時還需要結合生活實際。比如，利用數學問題根據城市的人均收入計算房價的最合理度，分析房價調控問題。由于平時對數學學科比較感興趣，對數學題目中隱含條件的挖掘積累了一定的經驗，接下來將結合自己的經驗對隱含條件的挖掘進行分析。

一、高中數學隱含條件設置規律

首先，在已知條件中設置隱含條件。數學題目中無論是符號、文字還是圖像其中都可以設置隱含條件，這些已知條件沒有直接給出，而是融于已給出語言或者圖像中，需要通過已知條件間的因素分析以及相互作用等進行挖掘和獲取[1]。比如，給出的已知條件為，等比數列{an}，并已知a2=1，a6=9，求a4？這個題目中隱含了等比數列{an}的奇數項以及偶數項的同號問題，如果在做題的過程中忽視了這個隱含條件，將會導致解題出現偏離。

其次，隱含條件隱藏在問題中。在對問題的分析和解答過程中，需要對定義、思維習慣、化歸思想等設置隱含條件，用來對思維的嚴謹性、對知識點理解的深刻性等進行考察。比如，已知一個點A（x，y）可以移動，其距離y軸的距離與到達點B（2，0）的距離相比小2，求點A的軌跡方程。如果只從題面上進行分析，難以有效的挖掘其中存在的隱含條件，只能求出x≥0的解，忽視x<0的解。因此，在解題的過程中，如果沒有對思維進行拓展，全面考慮，必然會使我們忽視其中的隱含條件，陷入到知道卻想不到的思維盲區中。

最后，隱含條件隱藏在解題過程。在數學問題解答的過程中在式子以及結論等方面都可以設置隱含條件，比如某些隱含的關系等，從而導致解題存在一定的難度，但是通過隱含條件的挖掘，能夠保證有效降低解題的難度，保證解題的精準性。但是如果不能準確的挖掘隱含條件，將會造成思維固定化，無法獲得良好的解題效果。

二、高中數學隱患條件的挖掘方式

（一）數學題面上隱含條件的分析

高中數學題在題目的設計上一般都不是直接給出所有的已知條件，而是會在其中設計一些隱含條件，我們必須要通過邏輯思維的分析和挖掘，從而實現對邏輯思維的考察。高中數學教學中，教師對課程的講授非常重要，但是也需要注重我們的練習。在數學練習的過程中，是對教師講解知識的消化、吸收和延伸，所以相對于教師講解的例題，練習題難度也會加大[2]。要求我們必須要對題目中隱含的條件進行分析，了解其中的蘊含的定理和公式，然后通過公式的變形以及定理的推理查找其中的隱含條件。例1：m，n，k>1，請證明。這道題的題目結果非常復雜，大部分學生在遇到這種題目時都會產生畏難心理，覺得給出的已知條件太少，無法進行解答。而且題目的表面結構過于簡單，隱含條件的挖掘無從下手。在高中數學的題目解答中，必須要通過已知條件與未知條件中某種關系的分析，才能夠進行解答。可以將已知條件進行歸納，比如a，b，c皆屬于R+，同時a+b+c=1，那么將會得到。學生通過對這個知識點的練習，就能夠找到題目與學過定理之間的聯系。從而根據給出的條件進行推理，逐漸向學過的定理知識進行轉化，得到，這也是題目中給出的隱含條件，根據這個隱含條件就能夠輕松的解出答案。

（二）數學推理中隱含條件的分析

高中數學的學習中只要能夠掌握一定的學習方法，理清解題思路，很多的題目都能夠很容易解出，但是在解題思路的理清過程中，主要的問題是對隱含條件的挖掘。學生通過對數學題目的分析和推理，有利于掌握更好的解題方法，進而快速找到解題的思路，完善解題過程[3]。但是有些題目比較復雜，隱含條件的挖掘存在較大的難度，但是只要掌握一定的數學邏輯關系，這些問題也并不難解決。

例2：已知三角形ABC，要求證明

在剛看到這個題目時，大部分的學生都會認為已知的條件太少，通過已知條件無法對未知的問題進行推導，導致題目的解答存在較大的難題。但是如果通過嚴密的推理也能夠將其中的隱含條件推理出來，進而利用公式推導出需要求解的內容。

（三）數學題面關系推測的隱含條件分析

高中數學題目的解答過程中需要以數量關系為基礎，通過對數量關系的分析探尋具體的解題思路。高中數學中涉及到的題型是多種形式的，其中比較難以解答的為數學題目與定理和公式從表面看完全沒有關系。針對這類問題，學生必須要將主要的精力集中在數量關系的分析中，并結合相關的解題方法，從題目中挖掘隱含條件。

比如，已知一個等比數量的前n項相加等于48，前2n項相加等于60，問前3n項相加的結果為多少？

針對這個問題，已知的條件為等比數量的前n項和以及前2n項和，通過對已知條件的判斷可知，其主要考察的為等比數列的知識，但是在等比數列中是不存在前n項和的概念的，但是等差數列卻存在前n項和的概念。所以這個題目不能盲目的套用等比或者等差數列的公式。在這種情況下需要根據已知的條件進行假設，探尋題目中給出的隱含條件。

結語：

綜上所述，高中數學的學習難度增大，不僅表現在學習內容的難度加深，同時在數學題目的設置中，也不會直接給出已知條件，而是設置很多的隱含條件來考察學生的思維能力和對知識關聯性的了解，因此在高中數學知識的解答中必須要注重對隱含條件的挖掘和應用，提升學生的解題效率。

參考文獻

[1]鄭昭霞.高中數學解題中隱含條件的分析與應用探討[J].中學課程輔導（教學研究），2016，10（33）：92.

[2]羅琨.試論高中數學解題中如何挖掘隱含條件[J].中學課程輔導（教學研究），2016，10（29）：329.

作者簡介：湯佳儀，2002年1月10日，女，漢，四川省成都市，高中，成都市第八中學校 高2019屆1班，研究方向：經濟、財務、數學