數學核心 抽象為基

【摘 要】核心素養指學生的關鍵能力與必備品格，有著強烈的學科性。文章以高中數學課程核心素養中的數學抽象為研究對象，就如何培養學生的數學抽象提出了幾點策略，包括創設教學情境、依托數形結合、聯系生活案例、借助思維導圖等。

【關鍵詞】高中數學;核心素養;數學抽象

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）28-0135-02

核心素養是當前課程教學中最為熱門的理念，對課程教學的深入開展有重要意義。對高中數學而言，數學抽象為核心素養的基本內容，不僅在學生理論知識學習與解題能力發展中有著重要的作用，更與其他核心素養有著密切的關系，是課程教學中需要高度關注的內容。教師要重視學生數學抽象核心素養的培養，優化教學效果。

1? ?創設教學情境，建立數學抽象

數學課程作為高中教育的主干課程之一，同時也是高中生學習中最為困難的課程，相當一部分學生的數學學習表現不佳，存在畏難、厭學的心理，并且隨著學生年級不斷增加，此種現象更加明顯，數學課程也因此成為兩極分化最為嚴重的課程[1]。之所以會出現這種現象，和數學課程自身的高度抽象性有著很大關系。高中生雖然具備了一定的抽象概括思維，但整體上仍然偏向直觀思維，抽象化的教學內容與學生的直觀思維間存在著巨大的沖突，影響了學生的接收效果。為了讓學生更好地理解數學抽象，教師可以反其意而用之，從抽象的知識點出發，創設直觀的教學情境，讓學生在抽象與直觀的對比中，了解數學抽象的思維方式以及操作路徑，從而提升學生數學抽象的意識與能力。以必修一的集合教學為例，如果教師直接呈現CUA為A的補集，可能導致學生在理解與吸收上的困難。對此，教師可以借助多媒體工具，呈現相應的情境，如一堆蘋果為全集U，其中紅蘋果為集合A，黃蘋果為集合B，CUA表示集合A的補集，也就是集合B。借助直觀的情境可以深入淺出地展示數學概念，對學生數學抽象的發展也有著很好的輔助作用[2]。

2? ?依托數形結合，強化數學抽象

數學課程是有關數量關系與空間形式的課程，數與形的關系是數學課程教學中非常重要的一對矛盾關系。從直觀的角度來看，數更具抽象性，而形則具有直觀性，數學結合有助于學生在抽象直觀中相互轉變，從而培養學生的數學抽象能力。不僅如此，數形結合也是高中數學教學中非常重要的數學思想，在深化學生理論知識記憶以及提高學生解題能力中均有著重要的價值。因此，教師要善于依托數形結合來強化學生的數學抽象，借助經典題目的分析與呈現來提高數學抽象的培養效果。如某道題為：已知二次函數y=cx2+bx+k，一次函數為y=

kx+b，那么，兩個函數在同一個直角坐標系中的圖像位置可能是哪一種（? ?）。

本題屬于典型的畫函數圖像問題，學生如果單純地從函數解析式來看，很難得出正確的答案，因此，必須借助數形結合將可能的函數圖像呈現出來，從解析式到圖像，再從圖像到解析式，能夠培養學生的數學抽象能力。

3? ?聯系生活案例，深化數學抽象

數學抽象是高中數學核心素養體系的重點內容，不僅在學生數學課程的學習中具有基礎性作用，更與其他核心素養有著密切的關系，如數學建模必須以數學抽象為前提，學生只有將復雜的內容抽象為數學形式，才具備建模的操作空間。對此，生活案例的引入有著重要的價值。數學源于生活，生活中蘊藏著數學知識、數學思想、數學技能的案例不計其數，此類案例在高中數學教學中的應用，不僅可以點燃學生學習課程的熱情，對學生數學抽象的發展與提升也有著很好的推動作用。從教學實踐來看，高中生數學建模的主要類型有不等式模型、線性規劃模型、方程模型、函數模型等，而具備抽象、建模的生活案例則分布廣泛，生活中的大量場景具有數學抽象的意義，如人口增長問題、商場打折問題、體育彩票問題、出租車計費問題等。以必修一中的指數函數教學為例，學生家庭大都有儲蓄的習慣，定期存款以復利計算利率，這就需要使用到指數函數的表達式，教師可以給出一則典型案例，如本金為a，銀行每期的利率為b，采用復利計算，如果存期為x，那么表達式為什么？當然，這僅僅是最基礎的數學抽象，教師可以采用變式教學方式來增加難度，引導學生深化學習[3]。

4? ?借助思維導圖，拓展數學抽象

良好的學習習慣是學生學習數學的重要保障，而總結與梳理則是學生具有良好學習習慣的主要表現之一。總結與梳理需要學生在階段性學習任務完成后進行整體性的回顧，總結學習中的要點、難點，梳理學習內容的脈絡，從而構建數學知識體系。這不僅對學生整體學習效果的強化以及查漏補缺有著重要的價值，對學生數學抽象素養的發展也有著很好的作用。因為總結的本質是從差異化的知識點中尋找共性的內容，從而將知識點串聯起來，而抽象的核心則是摒棄其他無關緊要的因素，將知識點的本質提煉出來，可見，總結與抽象具有相輔相成的作用。因此，教師要重視總結在學生數學抽象拓展中的作用[4]。

思維導圖是一種立足于發散性思維的記憶工具，在學生學習總結中具有獨特的作用，能夠借助邏輯框架、指示箭頭等幫助學生串聯知識點，提高總結的效果。以選修一中的導數教學為例，導數的知識體系比較龐大，一級分支包括函數的單調性與導數、極值與導數、最值與導數，二級分支的內容則更多，如單調性與導數可以分為單調性的判斷、求單調區間、利用導數判斷函數單調性的應用等，思維導圖可以成為學生總結梳理的工具，從而在數學抽象的拓展中起到輔助作用。

總之，隨著教學實踐的不斷深入以及教育理念的日益發展，高中數學課程的教學目標也發生了深刻的變化，逐漸從對數學知識的講解、解題能力的發展轉變為綜合性核心素養的提升。數學抽象作為高中數學核心素養的重要內容，具有基礎性的地位，教師要采取有效的教學措施，提高學生的數學抽象素養。

【參考文獻】

[1]史寧中.高中數學課程標準修訂中的關鍵問題[J].數學教育學報，2018，27（1）.

[2]劉國飛，馮虹.核心素養視角下關于校本課程的幾點思考[J].教學與管理，2016（7）.

[3]邵新穎.高中生數學抽象素養的現狀調查與教學策略研究[D].天水：天水師范學院，2018.

[4]黃翔，呂世虎，王尚志.高中數學課程目標的新發展[J].數學教育學報，2018（1）.

【作者簡介】

王瑞丁（1983～），男，漢族，湖南武岡人，江蘇省揚州市江蘇省邗江中學高中數學教師，中學一級教師。