數(shù)學(xué)抽象在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

李守洋

【摘要】高中數(shù)學(xué)是一門占據(jù)主體地位的文化學(xué)科，數(shù)學(xué)抽象是學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，努力培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教師長(zhǎng)期以來(lái)堅(jiān)持不懈的教學(xué)目標(biāo).本文基于日常教學(xué)實(shí)踐，主要探討了數(shù)學(xué)抽象在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)抽象;高中數(shù)學(xué);教學(xué)滲透

數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，無(wú)抽象則無(wú)數(shù)學(xué)，因此，可以說數(shù)學(xué)抽象是高中生所應(yīng)具有的重要學(xué)科素養(yǎng)能力，啟發(fā)學(xué)生善于運(yùn)用數(shù)學(xué)的視角看待生活現(xiàn)象.高中數(shù)學(xué)課程對(duì)很多學(xué)生來(lái)說較為吃力，教師要善于在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)抽象，有意識(shí)地引導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，幫助學(xué)生全面建構(gòu)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，加強(qiáng)理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

一、立足概念，滲透數(shù)學(xué)抽象

概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)抽象，必須立足于數(shù)學(xué)概念.概念是具體化的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)知識(shí)的重要結(jié)晶，是從具體的事物所提煉出來(lái)的一般共性，概念的形成過程是數(shù)學(xué)抽象的作用.因此，教師要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷在幾個(gè)具有共性本質(zhì)的事物中進(jìn)行抽象概括、提煉概念，這也是學(xué)生準(zhǔn)確理解概念的過程.

例如，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)必修1第二章“函數(shù)”時(shí)，教師首先讓學(xué)生回憶一下初中已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)，學(xué)生想到了一次函數(shù)、二次函數(shù)，以及正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，并且大致說出了函數(shù)的定義：存在兩個(gè)變量x，y，當(dāng)給定一個(gè)x值時(shí)，就可以確定一個(gè)相應(yīng)的y值，此時(shí)可以稱y是x的函數(shù).在學(xué)生掌握初中學(xué)過的函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，教師創(chuàng)設(shè)問題情境：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26 s后到達(dá)地面擊中目標(biāo)，炮彈射高為845 m，且炮彈距地面的高度（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）的變化規(guī)律是h=130t-5t2.學(xué)生算得高度h和時(shí)間t的變化范圍為A={t|0≤t≤26}，B={h|0≤h≤845}，教師提問：怎么使用集合和對(duì)應(yīng)的有關(guān)語(yǔ)言來(lái)描述h和t的變化關(guān)系？學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，回答道：按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)集A中的每一個(gè)x，在數(shù)集B中都有唯一的y與之相對(duì)應(yīng).學(xué)生在具體的問題情境下，通過抽象整合，概括出對(duì)函數(shù)概念的進(jìn)一步認(rèn)識(shí).

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下結(jié)合舊知理解新知，促進(jìn)新概念的形成.在這個(gè)過程中，真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的親自抽象操作，逐漸熟悉數(shù)學(xué)抽象的操作套路，并且在自主理解學(xué)習(xí)中加深了對(duì)基礎(chǔ)概念的認(rèn)知.

二、訓(xùn)練思維，滲透數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象從本質(zhì)上來(lái)說，就是一種頻繁使用的數(shù)學(xué)思維方法.高中數(shù)學(xué)難度加大，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的靈活運(yùn)用能力，這本身就是對(duì)數(shù)學(xué)思維的極大考驗(yàn)，因此，高中數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)抽象，要著眼于宏觀層面的學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練與培養(yǎng)，讓學(xué)生找到數(shù)學(xué)技巧，形成正確的數(shù)學(xué)思維模式，大大提高數(shù)學(xué)問題解決效率，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的提升.

例如，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往可以通過舉一反三的方式，將原有的問題通過變形、轉(zhuǎn)化，也就是說要使用化歸的思維轉(zhuǎn)化為已經(jīng)存在解決方案的問題，簡(jiǎn)易化原有問題，在短時(shí)間內(nèi)順利解決.化歸思維是一種常用的數(shù)學(xué)思維方式，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分抓住學(xué)生處理問題的機(jī)會(huì)，訓(xùn)練學(xué)生化歸思維，滲透數(shù)學(xué)抽象.在高中數(shù)學(xué)必修二第二章“解析初步幾何”中的“圓與圓的方程”，面對(duì)實(shí)踐中的與直線和圓有關(guān)的問題，根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，列出相應(yīng)的直線與圓的方程，題目自然而然就從幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，降低了解題難度，節(jié)省解題時(shí)間.

教師結(jié)合教材內(nèi)容選取數(shù)學(xué)問題，有意識(shí)地讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用題目處理中訓(xùn)練化歸思維，以此來(lái)滲透數(shù)學(xué)抽象，并幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)題目訓(xùn)練中不斷感悟、總結(jié)數(shù)學(xué)抽象的步驟和技巧，提升抽象思維能力.

三、生活應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)抽象

無(wú)論是哪個(gè)階段的數(shù)學(xué)，實(shí)際上都是來(lái)源于生活，從生活現(xiàn)象引發(fā)思考，但同時(shí)又高于生活，呈現(xiàn)復(fù)雜抽象化形態(tài).生活與學(xué)生緊密相依，為學(xué)生所熟悉，從生活應(yīng)用出發(fā)，滲透數(shù)學(xué)抽象，有助于化繁為簡(jiǎn)，成效事半功倍.教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生善于應(yīng)用數(shù)學(xué)的眼光看待周遭事物，提取生活素材，從中抽象出數(shù)學(xué)問題，從而發(fā)現(xiàn)生活事物與抽象數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，降低理解難度.

例如，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)必修4第一章“三角函數(shù)”時(shí)，教師從生活情境切入課堂教學(xué)：我們所生活的地區(qū)經(jīng)常可以看到大海，眾所周知，海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次，緊接著為學(xué)生播放錢塘江潮、海水潮汐現(xiàn)象的視頻，并放置一張關(guān)于潮汐現(xiàn)象的水深與時(shí)間關(guān)系的散點(diǎn)圖，學(xué)生依據(jù)自身生活常識(shí)以及散點(diǎn)圖得出，在相同的時(shí)間間隔T內(nèi)，水深呈現(xiàn)相同的數(shù)，重復(fù)出現(xiàn)，可以看出水深的變化是有周期性規(guī)律的.教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察散點(diǎn)圖，聯(lián)系學(xué)過的有關(guān)知識(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果把該散點(diǎn)圖中的點(diǎn)用曲線連接起來(lái)，會(huì)形成函數(shù)曲線，并且是有規(guī)律的函數(shù)曲線，而這樣的函數(shù)曲線所反映的正是一種周期現(xiàn)象，這樣的函數(shù)就被稱為周期函數(shù)，教師進(jìn)而深入講解周期現(xiàn)象與周期函數(shù)的認(rèn)知.

教師為學(xué)生構(gòu)建生活情境，讓學(xué)生能夠身臨其境地思考生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘生活中的數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)時(shí)刻圍繞在我們的身邊.數(shù)學(xué)與生活難以分離，學(xué)生通過熟悉的生活逐步抽象出所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，是數(shù)學(xué)抽象在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效的滲透途徑.

四、結(jié) 語(yǔ)

數(shù)學(xué)抽象是培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要部分之一，也是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的思維凝集，數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化都被囊括于數(shù)學(xué)抽象之中，可見數(shù)學(xué)抽象相當(dāng)豐富，被作為高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)抽象能力的提升不是一朝一夕的事，要依靠教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的點(diǎn)滴滲透，通過日積月累地訓(xùn)練，幫助學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)抽象的技巧，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]俞曉清.插上“想象”的翅膀 抵達(dá)“抽象”的彼岸——以“基本不等式”為例[J].課程教育研究，2019（15）：128.